Multiplikasjon av brøker og blandede tall.

Vi ganger et heltall med en brøk, og det kan man gjøre ved å skrive heltallet om til en brøk, og deretter gange to tallene sammen. Til slutt omskriver vi det til et blandet tall.

.

Gang 6 med 1/4.

Forkort svaret og skriv det som et blandet tall.

Når du ser et stykke som dette,

tenker du sannsynligvis:

Jeg vet hvordan å multiplisere en brøk med en brøk

og et heltall med et heltall,

men hva gjør jeg,

Når det er en av hver?

Det er viktig å vite at

et hvert heltall kan skrives som brøk.

Vi kan skrive tallet 6 som 6 over 1.

6 delt på 1 er 6,

så det er akkurat det samme.

Nå, vi har skrevet vårt heltall som en brøk,

.

og det kan man gjøre med alle heltall.

.

10 for eksempel det samme som 10 over 1.

Nå kan vi begynne å gange. 6 over 1 ganger 1/4.

Vi ganger 2 brøker ved

å multiplisere teller med teller, og nevner med nevner.

Den nye telleren blir altså 6 ganger 1.

Jeg bruker bare en annen farge.

Det står altså 6 ganger 1 i telleren,

og 1 ganger 4 i nevneren.

Svaret vil bli

6 over 4.

Det er en uekte brøk og ikke forkortet.

La oss forkorte brøken med 2.

Jeg bruker bare noen nye farger igjen.

6 delt på 2 gir 3.

4 delt på 2 gir 2.

Det gir altså 3 halve.

Det står imidlertid fortsatt som en uekte brøk,

og vi skulle skrive det som et blandet tall

og for å gjøre det,

skal vi dele nevneren og telleren.

Det blir altså 2 opp i 3.

2 går opp i 3 en gang.

1 ganger 2 er 2.

Vi trekker fra.

Nå har vi en rest på 1.

Så vil svaret bli:

1- det antall ganger 2 går opp i 3 - og 1/2 - da det var en rest på 1, og det er halve vi regner med.

Nå har vi funnet svaret ved å multiplisere, forkorte og skrive det som et blandet tall.

.

.

Vi kunne dog allerede ha forkortet i begynnelsen her.

Både telleren og nevneren er et partall,

så vi kunne ha delt

begge med 2 allerede her.

Det hadde da vært 3 i teller,

og 2 i nevneren.

Så hadde det vært 3 ganger 1 i teller, det gir 3

og en 1 x 2 i nevneren, det gir 2.

Det vil derfor være 3 halve, og det gir 1 1/2,

som vi kom frem til tidligere.

Det kan derfor gjøres på flere måter.

La oss se på,

hvorfor det er fornuftig.

La meg tegne 1/4.

Det her er 1/4,

og la meg tegne 6 av dem.

Det her er 1 fjerdedel, 2 fjerdedel, 3 fjerdedel

4 fjerdedel- som er 1 hel - 5 fjerdedeler

og 6 fjerdedeler.

Nå har jeg visualisert

6 ganger 1/4.

De 4 første bitene utgjør de 4 fjerdedelene,

som altså er det samme som 1 hel,

og de siste to stykkene

tilsvarer to ganger 1/4

og det er det samme som 2 fjerdedeler.

Hvis det hadde vært 2 fjerdedeler til,

hadde vi hatt enda en hel.

Nå har vi totalt 1 hel og 2 fjerdedeler,

og 2 fjerdeler er det samme som 1/2.

Det kan vi også tegne her.

De siste to stykkene svarer altså til halvparten av 1 hel,

som tilsvarer 1/2, så svaret er 1 og 1/2, og det fikk også før.

.