Úhly v trojúhelníku příklad 2

Hledání velikostí úhlů v trojúhelníku

Máme zde množství přímek, které se
různě protínají a vytvářejí trojúhelníky.

Co je naším úkolem
v tomto videu?

Máme dané velikosti
některých úhlů.

Tento úhel.

Tento a tento úhel.

Naším úkolem je zjistit
velikost tohoto úhlu.

Označme si ho jako 'x'.

Doporučuji vám zastavit video
a zkusit si to spočítat samostatně.

Pak si prohlédněte moje řešení.

Předpokládám, že jste příklad vyřešili
nebo jste se o to alespoň pokusili.

Takže to pojďme vyřešit spolu.

Existuje na to několik způsobů.

Jediné, co si musíte pohlídat je to,
co se dá vypočítat.

Začněme se levé straně.

Pokud tento úhel má 121 stupňů, pak tento
úhel vedle je jeho vedlejší úhel.

Tento má velikost 121 stupňů,
takže 121 stupňů plus tento zelený úhel

se rovná 180 stupňů.

To bude 180 minus 121,
to je to samé jako 80 minus 21,

80 minus 20 je 60,
takže to bude 59 stupňů.

Napíšu to.
Má velikost 59 stupňů.

Teď už máme 2 úhly trojúhelníku.

Pokud známe 2 úhly trojúhelníku,
můžeme vypočítat třetí úhel,

protože musí mít dohromady 180 stupňů.

Označme si tento
úhel jako '?'.

Víme, že 59 plus 29
plus '?' musí být 180 stupňů.

Pokud odečteme 59 a 29
od obou stran rovnice,

dostaneme, že '?' se rovná 180
minus 59 minus 29 stupňů.

To bude 180 minus 59 minus 29.
Už víme, že 180 minus 59 je 121.

121 minus 29. Pokud odečteme jen 20,
dostaneme 101.

Pokud odečteme dalších 9,
dostaneme 92.

Takže se to bude rovnat 92 stupňům.

Tento úhel se rovná 92 stupňů.
A tento úhel je vrcholovým úhlem s tímto úhlem.

Takže bude mít také 92 stupňů.

Už jsme velmi blízko.
Zaměřme se nyní na tento trojúhelník.

Sem napíšu,
že tento úhel má také velikost 92 stupňů.

V tomto trojúhelníku známe 2 strany
a musíme vypočítat třetí.

Nebudeme tu muset hodně počítat,
protože jedna strana...

Promiňte.

Známe 2 úhly tohoto trojúhelníku,
ne strany, a máme vypočítat třetí úhel.

Takže jeden úhel má 92, další má 29,
a třetí bude 180 minus 92 minus 29.

Toto nemusíme ani počítat,

protože to jsou stejné úhly
jako máme v tomto trojúhelníku.

Máme tu 92 stupňový úhel,
29 stupňový úhel a poslední má 59 stupňů.

Takže v tomto případě to také bude
59 stupňů, protože musí mít dohromady 180.

V obou trojúhelnících to musí platit.

Takže dostaneme také 59 stupňů.

Dostali bychom to,
i kdybycyhom od 180 odečetli 29 a 92.

Ale protože jsou to vrcholové úhly,
jejich velikost je stejná, 59 stupňů.

Jsme hotovi. 'x' se rovná 59 stupňů.

Je několik způsobů,
jak si můžete poradit s takovým příkladem.

Začněme znovu.

Možná rychlejší způsob,
bez všech těchto výpočtů, by byl,

kdybychom se podívali
na tento vnější úhel,

a uvědomili si, že se rovná
součtu protilehlých vnitřních úhlů.

Takže 121 se rovná 29
plus tento neznámý úhel.

Takže jsme přeskočili několik výpočtů,
které jsme předtím dělali.

Využili jsme naše znalosti o trojúhelníku,
abychom přeskočili několik výpočtů.

Chtěl jsem vám ukázat i jiný způsob,
abyste pochopili souvislosti.

Takže toto je 121 minus 29, což je 92.

Pokud je tento úhel 92,
pak i tento bude 92.

A je-li tento úhel 'x',
pak i tento bude 'x'.

x plus 92 plus 29 se rovná 180 stupňů.

Takže x plus, 92 plus 29 je 121 stupňů.
To už víme.

Takže toto bude 180 stupňů.

Takže x se rovná 59 stupňů.

Takže jak vidíte, je více způsobů,
jak vypočítat takový příklad.