-
bu videoda sınavlarda karşınıza çıkabilecek birkaç örnek çözmek istiyorum..
-
bu kesinlikle size bölünebilirlik konusunda yardımcı olacaktır.
-
Bir örnek verelim.12 ve 20 ile bölünebilen
-
her sayı bu iki sayının asal çarpanlarına da bölünür
-
buradaki püf noktası şu :eğer bir sayı hem 12 hem de 20 ile
-
bölünebiliyorsa-o zaman bunların asal faktörleri ile de bölünebilir.
-
Şimdi asal çarpanları bulalım.
-
12 nin asal çarpanları 2 çarpı 6 dır
-
6 hala asal değildir. 6 eşittir 2 çarpı 3
-
bu asaldır.
-
o zaman 12 ye bölünen her sayı 2 çarpı 2 çarpı 3 e de bölünür
-
asal faktörleri 2 çarpı 2 çarpı 3 dür
-
12 ile bölünebilen herhangi bir sayı.
-
Şimdi 20 ile bölünebilen herhangi bir sayı
-
asal faktörlerini bulalım
-
2 çarpı 10 ,10 eşittir 2 çarpı 5
-
demekki 20 ile bölünebilen bir sayı 2 çarpı 2 çarpı 5 ile de bölünür.
-
ya da başka bir düşünme şekline göre asal faktörleri arasında iki tane 2 ve bir tane 5 vardır.
-
Eğer ikisi ile de bölünebilirlerse 2 tane 2 bir tane 5 ve bir tane 3 olması lazım.
-
12 için 2 tane 2 ve 3 ,20 için 2 tane 2 ve 5
-
ve kendiniz bunu doğrulayabilirsiniz yani ikisi ile bölünüp bölünemediğini.
-
20 ile bölmek demek 2 çarpı 2 çarpı 5 ile bölmek demek
-
bu iki 2 sadeleşir ve 5 ler de sadeleşir
-
ve geriye 3 kalır
-
eğer 12 ye bölersen bu 2 çarpı 2 çarpı 3 e bölmek tir.
-
bu 12 demektir.
-
bunlar sadeleşir ve geriye sadece 5 kalır
-
açıkça görülüyor ki her ikisine de bölünebiliyor ve burdaki sayı da 60
-
yani 4 çarpı 3 ki bu 12 oluyor çarpı 5 .cevap 60.
-
bu aslında 12 ve 20 nin EKOKu oluyor.
-
bu sayı 12 ve 20 ile bölünülebilen t ek sayı değildir.
-
bu rakkamı bir grup faktörle çarpabilirsiniz
-
bunlara a, b, c diyelim
-
bu 12 ve 20 ile bölünebilen en küçük sayıdır
-
daha büyük sayılar bu küçük sayının bölündüğü her sayıya bölünür.
-
bunu da söylediktensonra soruları cevaplıyalım.
-
12 ve 20 ile bölünebilen tüm sayılar aynı zamanda şu sayılara da bölünür
-
bu sayıların ne olduğunu bilmiyoruz
-
onun için onları kullanamayız.
-
Sadece bir olabilirler ya da hiç olmayabilirler.
-
sayı 60 olabilir ya da 120 olabilir.
-
bu sayıyı bölebilen sayılar:
-
mesela 2 olabilir, 2 doğru bir cevaptır
-
2 mutlaka 2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 3 çarpı 5 i bölecektir.
-
2 çarpı 2 de böler.
-
2 çarpı 2 burada
-
3 de böler
-
2 çarpı 3 de böler
-
bu da 6 eder
-
böylece 2 çarpı 2 çarpı 3 de böler
-
buradaki sayıların bütün kombinasyonlarını sıralayabilirim
-
3 çarpı 5 sayıyı böler
-
2 çarpı 3 çarpı 5 de böler
-
Bu asal sayılara baktığınızda bunların tüm kombinasyonlarının
-
aynı anda 12 ve 20 ile bölünebilinen tüm sayıları böldüğünü
-
görürüz.
-
Bu bir şıklı soru olsaydı
-
ve şıklar 7 9 12 ve 18 olsaydı
-
derdim ki
-
7 bu asal çarpanlardan biri değil
-
9 eşittir 3 çarpı 3 onun için 2 tane 3 lazım demek ki 9 da olmuyor
-
7 olmuyor 9 olmuyor
-
12 eşittir 4 çarpı 3 ya da bölmenin bir başka yolu
-
12 eşittir 2 çarpı 2 çarpı 3
-
Bu iki sayının EKOKunun asal faktörleri arasında
-
2 çarpı 2 çarpı 3 var.
-
bu da eşittir 12.Demek ki 12 oluyor.
-
8 eşittir 2 çarpı 2 çarpı 2 demek ki 3 tane 2 lazım.
-
bizim 3 tane 2 miz yok o zaman 8 de olmuyor
-
Bir örnek daha çözüp konuyu daha iyi anlayalım.
-
Yine aynı soruyu soralım
-
9 ve 24 ile bölünebilen sayılar aynı zamanda hangi sayılarla bölünür
-
bir kere daha asal çarpanları buluyoruz
-
9 ve 24 ün EKOKunu bulmamız lazım.
-
-
-
9 un asal çarpanlarını bulalım
-
3 çarpı 3
-
ve tamamız
-
24 ün asal çarpanları 2 çarpı 12
-
12 ise 2 çarpı 6
-
6 da 2 çarpı 3
-
demek ki 9 ile bölünebilen herşeyin çarpanları arasında 9 da vardır
-
ve asal faktörleri 3 çarpı 3 dür.
-
24 ile bölünebilen herşeyde 3 tane 2
-
yani 2 çarpı 2 çarpı 2 ve
-
en az bir 3 vardır ki bizde 9 un içinde 3 var
-
bu bizde var. Demek ki buradaki bu sayı hem 9 hem de 24 e
-
bölünür.Bu sayı 72 dir.
-
72 eşittir 8 çarpı 9.
-
Bu sorunun cevapları
-
farzedelim ki çoktan seçmeli olsun
-
cevapları 16, 27,5 ,11 ve 9 diyelim
-
16 nın asal faktörleri
-
2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 2 yani 2 nin 4üncü kuvveti
-
demek ki 4 tane 2 gerek ama bizde yok.
-
Demek istediğim başka sayılar da olabilir ama biz bilmıyoruz
-
Bu sayılar bizim 9 ve 24 tarafından bölündüğünü
varsayacağımız sayının asal çarpanlarıdır.
-
--
-
16 yı atabiliriz çünkü içinde4 tane 2 yok.
-
27 eşittir 3 çarpı 3 çarpı 3
-
bizde sadece 2 tane 3 var
-
Ve bir kere daha sadeleştirelim
-
5 5 bir asal sayıdir.burada 5 yok onun için o şık da elendi
-
11 o da asal onun için atarız
-
9 eşittir 3 çarpı 3
-
bu aptal bir cevap olmuş çünkü 9 ve 24 tarafından bölünebilen
-
tüm sayılar 9 tarafından bölünür.
-
--
-
açıkça görülüyor ki 9 cevap olacak ama onu şıklara koymamam lazımdı
-
çünkü kendisi problemın ıçinde.
-
Ama 9 uyar.Birşey daha uyar o da olsaydı eğer 8.
-
8 eşittir 2 çarpı 2 çarpı 2
-
eğer 2 çarpı 2 çarpı 2 uyarsa 4 de uyar.
-
4 eşittir 2 çarpı 2.
-
6 da uyar o da 2 çarpı 3 tür.
-
18 uyar çünkü 18 eşittir 2 çarpı 3 çarpı 3
-
Bu asal çarpanlardan oluşan tüm sayılar 9 ve 24 tarafından bölünebilen
-
sayılara bölünebilirler.
-
umarım aklınızı fazla karıştırmadım.
-
--
