12와 20의 공약수 찾기

최소공배수에 대해 알아봅시다

여러 문제들을 풀어 볼겁니다

최소공배수를 이해하는데
도움이 될거에요

왜냐하면 다음과 같은 문제가
나오기 때문이에요

문제를 볼까요?

12와 20으로 어떤 수로도 나누어집니다
여기서 그 어떤 수는 무엇이 있을까요?

12와 20의 소인수로도
나누어진다는 점이에요

12와 20을 소인수분해 해봅시다

12를 소인수분해하면
2 x 6

6은 소수가 아니므로
다시 소인수분해하면 2 x 3

2와 3은 소수죠

12는 2 x 2 x 3으로도
쓸 수 있겠죠?

2 x 2 x 3으로
나누어져야 합니다

12로 나누어지는 숫자는

20으로도 나누어져야 되는데요

20을 소인수분해하면

2 x 10
10은 2 x 5

따라서 20은
2 x 2 x 5가 됩니다

다른 방법은

소인수분해 했을 때
2 x 2 x 5 를 포함하는 수를 구하면 되요

12와 20으로 모두 나누려면
2 두 개, 3, 5가 나와야 겠죠

2 두개와 3을 곱하면 12
위 식에 5를 곱하면 20

이젠 20과 12의 공약수가
무엇이 있는지 구별할 수 있을거에요

20으로 나누어지는 수는

2 x 2 x 5 가 되겠죠?

분모와 분자 2 그리고 2
그리고 5 이렇게 없어지겠죠?

그럼 3만 남습니다
그러므로 20으로 나누어지는게 확실하죠?

12도 같은 방법으로 하면 되요
2 x 2 x 3으로 나눌 수 있어요

이건 12와 같아요

그럼 2와 2 그리고
3이 지워지니까 5만 남게되요

둘 다로 나눌 수 있네요

그럼 여기에 있는
숫자들을 곱하면 60이죠

4 x 3 = 12
12 x 5 = 60

60은 12와 20의
최소공배수가 됩니다

12와 20으로
나누어져야 하니까

12와 20으로도 나누어지는 숫자의
소인수를 a, b,c라고 쓰고

앞에 있는 숫자를 곱한 값도
12와 20의 공배수가 되어야 겠죠

다른 배수도 여기 작은 수로
나누어질 수 있어야 하겠죠?

그럼 문제를 풀어볼까요?

12와 20 두 수로
나눠줘야 한다고 했죠?

그럼 여기에 있는
a, b, c는 어떻게 될까요?

아마 1 일 수도 있고,
없을 수도 있고

이 수가 60 이나 120이
될 수도 있으니까요

그렇죠?

공약수를 찾아봅시다

일단 2로 확실하게
나누어져야 되고

2 x 2 x 3 x 5 에
들어가니까요

2 x 2로도 나누어져야 하죠
여기 있으니까요

3으로도 나누어져야 되며

2 x 3으로도
나누어져야 되겠죠?

6이 되겠구요

2 x 2는 4

2 x 3은 6

2 x 2 x 3 으로도
나누어질 수 있어야겠죠?

여기 소수들의 어떤 조합이든
당연히 나눌 수 있어야겠죠?

3 x 5나
2 x 3 x 5 도 말이에요

그래서 이 소수들을 보고

12와 20을 나눌 수 있는
조합을 만들어야해요

그럼 이 문제가 객관식이라고
생각하고 보기를 써볼까요?

7, 9, 12, 8

7은 여기에 있는
소인수가 아니죠?

9는 여기 있는 소인수로
안 만들어지죠

따라서 7과 9는 아니에요

12는 4 x3 또는
2 x 2 x 3이죠?

여기 숫자들을 살펴보면
2 x 2 x 3을 만들 수 있죠

따라서 12는 되겠죠

8은 2가 세 개있어야 하는데

여기는 두 개만 있죠?

따라서 8도 아니에요

그럼 다음 문제를 한 번 해봅시다

비슷한 문제가 될거에요

9와 24의 어떤 수로도 나누어집니다
무엇이 있을까요?

방금 전에 풀어본 것처럼
우선 이 숫자들을 소인수분해 해야되요

먼저 9를 소인수분해하면
9는 3 x 3

24를 소인수분해 하면

2 x 12

12는 2 x 6

6은 2 x 3

9의 소인수는
3 x 3

24는
2 x 2 x 2 x 3

여기 3이 적어도 한 개 있으니
걱정하지 않아도 되요

소인수들을 모두 곱해서

9와 24가 모두
나누어져야합니다

2 x 2 x 2 x 3 x 3
따라서 72입니다

8 x 9 = 72

객관식이라고 생각해볼까요?

방금 전처럼 맞는 답을
한 번 골라봅시다

16, 27, 5, 11 그리고 9

16을 소인수분해하면

2 x 2 x 2 x 2
2의 4승이네요. 2가 네 개있죠

여기를 보면 2가 세 개만있죠

그 옆에는 9와 24로 나누어지는 수의 소인수가 있을 수 있겠죠
그 수가 아직 무엇인지는 알 수 없지만

우선 여기에 있는 소인수들을 봤을 때는

네 개의 2가 없으므로 16은 아니겠죠

27을 보면
27은 3 x 3 x 3이죠

여기를 보면 3이 두 개니까 아니죠
따라서 27도 아니에요

5를 볼까요 옆의 소인수에 5는 없죠
이것도 아니에요

11은 소수인데
저 중에 없으니까 아니에요

9는 3 x 3

문제를 보면 9로도
나누어져야 한다고 했는데

보기에 9를 썼네요
다른 숫자를 골랐어야 했는데

아무튼 따라서 9는 됩니다

그럼 다른 보기로 8을 볼까요

8은 2 x 2 x 2니까 되죠
옆에 2가 세 개 있으니까요

4도 됩니다
4는 2 x 2

6도 되요
2 x 3이니까요

18도 됩니다
3 x 3 x 2니까요

그러므로 여기에 있는 소인수들을 조합한 후
곱해서 나온 수는 9와 24로도 나눌 수 있습니다