-
Σ' αυτό το βίντεο θέλω να κάνω κάποια παραδείγματα προβλημάτων που μπαίνουν στα τεστ...
-
και σίγουρα θα σας βοηθήσουν στις ασκήσεις στο σάιτ, γιατί εκεί υπάρχουν ερωτήσεις σαν κι αυτή:
-
"Όλοι οι αριθμοί" κι αυτό είναι ένα μόνο από τα παραδείγματα...
-
"Όλοι οι αριθμοί που διαιρούνται τόσο από το 12 όσο και από το 20, διαιρούνται επίσης από το ..."
-
και το κόλπο εδώ είναι να καταλάβετε ότι αν ένας αριθμός διαιρείται τόσο από το 12, όσο και από το 20...
-
θα πρέπει να διαιρείται από καθένα από τους πρώτους παράγοντες αυτών των αριθμών.
-
Ας τους παραγοντοποιήσουμε λοιπόν για να βρούμε τους πρώτους παράγοντες.
-
Η παραγοντοποίηση του 12 είναι 2 x 6 ...
-
το 6 δεν είναι ακόμα πρώτος αριθμός, άρα το 6 γίνεται 2 x 3...
-
Έτσι, αυτός είναι πρώτος αριθμός...
-
άρα, κάθε αριθμός που διαιρείται από το 12, πρέπει να διαιρείται κι από το 2 x 3 x 3...
-
Έτσι η παραγοντοποίησή του πρέπει να έχει ένα 2 x 2 x 3 μέσα της...
-
για κάθε αριθμό που διαιρείται από το 12.
-
Τώρα, κάθε αριθμός που διαιρείται από το 20, πρέπει να διαιρείται και από...
-
ας κάνουμε την παραγοντοποίησή του...
-
2 x 10... το 10 είναι 2 x 5...
-
άρα κάθε αριθμός που διαιρείται από το 2, πρέπει επίσης να διαιρείται και από το 2 x 2 x 5...
-
ή αλλιώς, πρέπει να έχει δύο δυάρια και ένα 5 στην παραγοντοποίησή του.
-
Τώρα, αν ένας αριθμός διαιρείται και από το 12 και από το 20, πρέπει να έχει 2 δυάρια, ένα 3 και ένα 5.
-
δύο 2άρια και ένα 3 για το 12, και μετά δυο 2άρια και ένα 5 για το 20.
-
Και μπορείτε να το επιβεβαιώσετε και σεις ότι αυτό διαιρείται και από τους δύο αριθμούς μας.
-
Προφανώς, αν διαιρέσεις έναν αριθμό με το 20, είναι το ίδιο με το να τον διαιρέσεις με το 2 x 2 x 5.
-
Άρα θα έχουμε... τα δυάρια αλληλοεξουδετερώνονται, τα 5άρια αλληλοεξουδετερώνονται...
-
μας μένει ένα 3, άρα σίγουρα διαιρείται με το 20...
-
και αν διαιρείται με το 12, θα διαιρούταν με το 2 x 2 x 3...
-
που είναι το ίδιο με το 12.
-
Άρα αυτά εδώ θα αλληλοεξουδετερώνονταν, και θα μας έμεινε αυτό το 5.
-
άρα σίγουρα διαιρείται και από τα δύο, και ο αριθμός αυτός εδώ πέρα είναι το 60...
-
είναι το 4 x 3 που μας κάνει 12 x 5 που μας κάνει 60.
-
Αυτός εδώ ο αριθμός είναι στην πραγματικότητα το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 12 και του 20.
-
Τώρα, το 60 δεν είναι ο μόνος αριθμός που διαιρείται από το 12 και το 20...
-
Θα μπορούσαμε να πολλαπλασιάσουμε αυτόν εδώ τον αριθμό με ένα σωρό...
-
άλλων παραγόντων, τους οποίους ονομάζω α, β και γ.
-
Αλλά αυτός είναι ο μικρότερος αριθμός που διαιρείται από το 12 και το 20.
-
Κάθε μεγαλύτερος αριθμός θα διαιρείται από τους ίδιους αριθμούς με το 60, που είναι ο μικρότερος.
-
Τώρα, αφού τα βρήκαμε αυτά, ας απαντήσουμε τις ερωτήσεις.
-
Όλοι οι αριθμοί που διαιρούνται από το 12 και το 20, διαιρούνται επίσης από το...
-
Λοιπόν, δεν ξέρουμε ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί...
-
Άρα δεν μπορούμε να το απαντήσουμε...
-
θα μπορούσε να είναι μόνο το 1, ή να μην υπάρχει καν τέτοιος αριθμός....
-
γιατί ο αριθμός θα μπορούσε να είναι το 60, θα μπορούσε να είναι το 120...
-
ποιος ξέρει ποιος αριθμός είναι αυτός; Έτσι, οι μόνοι αριθμοί που ξέρουμε που θα μπορούσαν να διαιρεθούν μ' αυτόν τον αριθμό...
-
λοιπόν, ξέρουμε ότι το 2 μπορεί να διαιρεθεί. Ξέρουμε ότι το 2 είναι ένας αριθμός που μας κάνει...
-
το 2 προφανώς διαιρείται με το 2 x 2 x 3 x 5.
-
Ξέρουμε ότι το 2 x 2 διαιρείται μ' αυτό.
-
Έχουμε το 2 x 2 εδώ πέρα.
-
Ξέρουμε ότι το 3 διαιρείται μ' αυτό.
-
Ξέρουμε ότι το 2 x 3 διαιρείται μ' αυτό...
-
δηλαδή το 6.
-
Ξέρουμε ότι το 2 x 2 x 3 διαιρείται μ' αυτό...
-
Θα μπορούσα να βρω κάθε συνδυασμό αυτών εδώ των αριθμών.
-
Ξέρουμε ότι το 3 x 5 διαιρείται μ' αυτό...
-
Ξέρουμε ότι το 2 x 3 x 5 διαιρείται μ' αυτό.
-
Άρα γενικά μπορείτε να βλέπετε αυτούς τους πρώτους παράγοντες...
-
και κάθε συνδυασμός αυτών των πρώτων παραγόντων θα διαιρείται...
-
με κάθε αριθμό που διαιρείται τόσο από το 12, όσο και από το 20.
-
Άρα, αν αυτή ήταν μια ερώτηση πολλαπλών επιλογών...
-
και οι επιλογές σας ήταν το 7, το 9, το 12 και το 8...
-
θα λέγατε...
-
το 7 δεν είναι μέσα σ' αυτούς τους πρώτους παράγοντες εδώ πέρα...
-
το 9 είναι 3 x 3, άρα θα έπρεπε να έχω δύο 3αρια εδώ πέρα, άρα το 9 δεν μας κάνει...
-
το 7 λοιπόν δεν μας κάνει, το 9 δεν μας κάνει...
-
το 12 είναι 4 x 3, ή ένας άλλος τρόπος να το χωρίσουμε είναι να πούμε...
-
ότι το 12 είναι 2 x 2 x 3.
-
Έχουμε λοιπόν ένα 2 x 2 x 3 στην παραγοντοποίησή μας...
-
αυτού του Ελάχιστου Κοινού Πολλαπλάσιου αυτών των δύο αριθμών...
-
άρα αυτό είναι ένα 12, επομένως το 12 μας κάνει...
-
το 8 είναι 2 x 2 x 2, άρα χρειαζόμαστε τρία 2άρια στην παραγοντοποίησή μας...
-
δεν έχουμε τρία 2άρια, άρα αυτό δεν μας κάνει.
-
Ας δοκιμάσουμε κι άλλο ένα παράδειγμα, για να το καταλάβουμε καλά.
-
Ας πούμε ότι θέλουμε να μάθουμε -- θα ρωτήσω το ίδιο πράγμα...
-
Όλοι οι αριθμοί που διαιρούνται με το 9 και το 24 διαιρούνται επίσης με [...] ...
-
κι εδώ λοιπόν θα κάνουμε απλώς την παραγοντοποίηση των πρώτων αριθμών.
-
Στην πραγματικότητα σκεφτόμαστε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο...
-
του 9 και του 24.
-
Πάρουμε την παραγοντοποίηση του 9...
-
3 x 3
-
και τελειώσαμε.
-
Η παραγοντοποίηση του 24 είναι 2 x 12...
-
το 12 είναι 2 x 6...
-
το 6 είναι 2 x 3...
-
Άρα κάθε αριθμός που διαιρείται με το 9 πρέπει να έχει ένα 9 στην παραγοντοποίησή του...
-
ή αλλιώς, η παραγοντοποίησή του θα πρέπει να έχει ένα 3 x 3.
-
Κάθε αριθμός που διαιρείται με το 24 θα πρέπει να έχει τρία 2άρια στην παραγοντοποίησή του...
-
θα πρέπει να έχει ένα 2 x 2 x 2...
-
και θα πρέπει να έχει τουλάχιστον ένα 3... και ήδη έχουμε ένα 3 από το 9.
-
Έχουμε λοιπόν αυτά, άρα αυτός εδώ ο αριθμός διαιρείται και με τους δύο...
-
και με το 9 και με το 24. Αυτός ο αριθμός είναι στην πραγματικότητα το 72.
-
Είναι το 8 x 9 που μας κάνει 72.
-
Άρα, για τις επιλογές γι' αυτή την ερώτηση...
-
ας υποθέσουμε ότι ήταν μια ερώτηση πολλαπλής επιλογής...
-
ας πούμε ότι οι επιλογές μας ήταν το 16, το 27, το 5, το 11 και το 9...
-
έτσι για το 16, αν βρίσκαμε τους πρώτους παράγοντές του...
-
είναι το 2 x 2 x 2 x 2, είναι το 2 εις την τετάρτη...
-
άρα θα χρειαζόμασταν τέσσερα 2άρια εδώ, αλλά δεν έχουμε τέσσερα 2άρια...
-
θα μπορούσαν να υπάρχουν κι άλλοι αριθμοί, αλλά δεν ξέρουμε ποιοι είναι αυτοί...
-
αυτοί είναι οι μόνοι αριθμοί που μπορούμε να υποθέσουμε ότι περιλαμβάνονται στην παραγοντοποίηση των πρώτων αριθμών...
-
για κάθε αριθμό που διαιρείται τόσο από το 9, όσο και από το 24.
-
Άρα μπορούμε να απορρίψουμε το 16, γιατί δεν έχουμε τέσσερα 2άρια.
-
το 27 ισούται με 3 x 3 x 3.
-
Δεν έχουμε τρία 3άρια, έχουμε μόνο δύο απ' αυτά...
-
άρα το απορρίπτουμε κι αυτό.
-
το 5 είναι πρώτος αριθμός, δεν έχουμε 5 εδώ άρα το απορρίπτουμε κι αυτό...
-
το 11 είναι κι αυτός πρώτος αριθμός, δεν έχουμε 11, άρα το απορρίπτουμε.
-
το 9 ισούται με 3 x 3.
-
Και μόλις κατάλαβα ότι είναι μια χαζή ερώτηση...
-
γιατί όλοι αριθμοί που διαιρούνται με το 9 και το 24 διαιρούνται...
-
με το 9.
-
Άρα προφανώς το 9 μας κάνει, αλλά δεν θα έπρεπε να το βάλω στις επιλογές...
-
γιατί είναι στα δεδομένα του προβλήματος.
-
Αλλά, ούτως ή άλλως, το 9 μας κάνει. Και θα μας έκανε...
-
και το 8 αν ήταν στις επιλογές, γιατί το 8 ισούται με ...
-
2 x 2 x 2 και έχουμε ένα 2 x 2 x 2 εδώ...
-
το 4 επίσης θα μας έκανε, γιατί ισούται με 2 x 2...
-
το 6 θα μας έκανε, γιατί ισούται με 2 x 3...
-
το 18 θα μας έκανε, γιατί ισούται με 2 x 3 x 3...
-
Άρα, κάθε αριθμός που συντίθεται από έναν συνδυασμό αυτών των πρώτων παραγόντων...
-
θα διαιρείται με κάτι που με τη σειρά του διαιρείται ...
-
τόσο από το 9, όσο και από το 24
-
Ελπίζω ότι δεν σας μπέρδεψα πολύ.
