-
Az a feladatunk, hogy a 7 per 8-at tizedes törtként, valamint százalékos formában írjuk fel!
-
Kezdjük a tizedes törttel! Aztán majd pedig elég könnyű dolgunk
-
lesz, ha ebből százalékos értéket akarunk csinálni...
-
Nos, bármikor, ha ilyen feladattal találkozunk, néha
-
zavarba jöhetünk...
-
Akkor hogy is van ez? Hogy tudunk ebből tizedes törtet csinálni?
-
Ebből hogyan is lesz százalék, azaz egy érték osztva százzal?
-
Ekkor mindig az kell, hogy eszünkbe jusson: 7 per 8
-
az épp annyi, mint 7 osztva 8-cal.
-
Ez tehát valóban annyit tesz, mint 7 8-cal elosztva.
-
Nem 8 osztva 7-tel, hanem
-
7 osztva 8-cal.
-
A számlálót kell a nevezővel elosztanunk!
-
Most ugye akkor az jöhet, hogy ebből akkor hogy is lesz tizedes tört?
-
Hát, ilyenkor akár egy hosszas osztási művelettel is szembesülhetünk,
-
amikor a tizedesvessző mögött csak úgy özönlenek a számjegyek, de addig nem szabad abbahagynunk, amíg
-
a maradék értékek esetén nem látjuk azt, hogy újra meg újra ugyanazok az értékek ismétlődnek.
-
Nem lesz nehéz ezt felfogni!
-
Ebben az adott esetben most nem lesz semmilyen ismétlődés.
-
Akkor lássunk is hozzá!
-
Akkor osszuk el a 7-et 8-cal!
-
Osszuk el a 7-et 8-cal!
-
Hányszor is van meg a 8 a 7-ben?
-
Nos, a 8 nincs meg a hétben...
-
Nullaszor van meg tehát benne.
-
Azért, hogy minden egyértelmű legyen, most itt tegyünk
-
ki egy tizedesvesszőt!
-
Erre a műveletre akkor úgy is tekinthetünk, mint 7,000 osztva 8-ra.
-
Nullákat szabadon adhatunk a vessző után addig, amennyire csak szükségünk van, amennyi
-
az osztásunkhoz kell.
-
Szóval itt van a tizedesvesszőnk, épp itt a hetes után.
-
Itt volt, pontosan itt!
-
Szóval azt mondtuk, hogy a 8 nullaszor van meg a 7-ben.
-
Nulla szorozva 8-cal az nulla.
-
Kivonunk!
-
7 mínusz nulla az 7.
-
Levihetünk most egy nullát!
-
Leviszünk egy nullát!
-
Ebből akkor 70 lesz.
-
És akkor 70-ben hányszor van meg a 8?
-
Nos, a 8-szor 8 az 64, a 8 tehát meg van benne.
-
8-szor 9 az már 72 lenne...
-
Az túl sok.
-
Szóval akkor 8-szor van meg benne.
-
...8-szor van meg benne.
-
8 szorozva 8-cal az 64.
-
A kivonásnál- 70 mínusz 64-nél 6 marad.
-
Van tehát maradékunk, ezért folytatnunk kell a feladatot!
-
Hozzunk le még egy nullát!
-
Akkor vegyünk még egy nullát itt és akkor lássuk,
-
hányszor van meg a 60-ban a 8?
-
A 8-szor 8 az 64, tehát az túl nagy.
-
8-szor 7 az 56, ez jó lesz!
-
Szóval a 60-ban 7-szer lesz meg.
-
7-szer 8 az 56.
-
Kivonunk.
-
60-ból 56 az 4.
-
Még ugye mindig van maradékunk. Ezért írjunk le még
-
pár nullát!
-
Ezt a nullát írjuk ide!
-
Most akkor a 40-ben hányszor van meg a 8?
-
Nos, 8-szor 5 az 40, ez pontosan, kereken ennyi!
-
Éppen 5-ször van meg benne!
-
5-ször 8 az 40.
-
Kivonás jön.
-
Maradékunk nincs.
-
Szóval tizedes törtként már akkor kitaláltuk, hogy a 7 per 8; amely
-
egyenlő a 7 osztva 8-cal annyi lesz, mint 0,875.
-
Nos a 7 per 8 tizedes törtként 0,875-tel egyenlő.
-
A tizedes törtes részen most már akkor túl is vagyunk!
-
A következő feladat a százalékos felírás lesz!
-
Ha már tizedes tört formában megvagyunk, akkor a százalékos
-
felírást egyszerűnek fogjuk találni!
-
Ekkor a tizedesvessző helyét ugyanis szó szerint csak két helyi értékkel
-
jobbra kell eltolni és a százalék jelét egyszerűen ide kell írni!
-
És úgy vélem logikus, hogy ez miért is van így!
-
Most akkor az a kérdés, hány századról van szó?
-
Erre úgy is tekinthetünk mint 875 ezred.
-
Hadd is írjam le!
-
Erre úgy is tekinthetünk, mint egy törtszámra.
-
Azt mondhatjuk, hogy ez egyenlő 875 osztva 1000-rel.
-
Így is értelmeztük ezt a múltban. Ez itt az ezredek
-
helyi értékének helye.
-
Tehát úgy is értelmezhető a szám, mint 87,5 osztva 100-zal.
-
Hacsak tehát 2 tizedesvesszővel tolódunk el, akkor is 87,5 per 100-at kapunk.
-
Vagy hogyha úgy vesszük, elosztjuk a számlálót és a
-
nevezőt is 10-zel akkor is ugyanezt az eredményt kapjuk.
-
Ez pedig szó szerint 87,5 per 100 azaz a második megállapításból
-
egyértelművé válik, hogy ez ténylegesen 87,5 per 100, azaz
-
87,5 százalék.
-
Ez tehát egyenlő 87,5 %-kal.
-
Így tehát megindokoltuk, hogy miért is működik a feltevésünk.
-
Valóban könnyű módszer új felfogni, hogy ha tizedestörtünk van és ebből
-
százalékot szeretnénk csinálni, akkor a számot csak meg kell szoroznunk 100-zal
-
és kitennünk a százalék jelét, ami alapjában véve azt fejezi ki, hogy
-
100-zal történő osztást végzünk, így aztán 100-zal szorzunk,
-
majd 100-zal osztunk.
-
Szóval ha megszorozzuk a számot 100-zal, ami egyenlő azzal, hogy
-
elmozdítjuk a tizedesvesszőt két hellyel jobbra, akkor
-
87,5-et kapunk; majd aztán
-
ki is tehetjük a százalék jelét.
-
Azt mondhatjuk, hogy ez a szám valójában 100-zal van osztva.
-
Így ugye 100-zal szoroztunk, majd 100-zal osztottunk.
-
Ezekkel a műveletekkel így aztán nem változtattunk a számon.
-
Remélhetőleg ez így logikus lett.
-
Más módon is emlékezhetünk erre, mert néha összezavarodhatunk...
-
Ide kell tennem a tizedesvesszőt jobbra?
-
Vagy balra kell elmozdítani? ... A tizedesvesszős ábrázolás
-
mindig kisebb értékű lesz, mint a százalékos
-
felírás.
-
És nemcsak, hogy kisebb lesz, hanem
-
kereken század annyi értéket fog mutatni.
-
Ez itt százszor kisebb, mint ez a szám itt...
-
mint ez a 87,5 itt...
-
Nyilvánvalóan, ha kitesszük a százalék jelet ide, akkor
-
ugyanazokról a számokról van szó.
