-
Máme tu tri slovné úlohy.
-
Nejde nám tentokrát o ich riešenie,
-
ale o vytvorenie rovníc vedúcich k ich vyriešeniu.
-
Čo teda chceme, je vyjadriť pomery hodnôt,
-
ktoré sú v úlohách obsiahnuté. V prvej úlohe sa hovorí:
-
9 fixiek stojí spolu 11,50 dolára.
-
Koľko bude stáť 7 fixiek?
-
Povedzme, že "x" je cena 7 fixiek.
-
Spôsob, ako riešiť takú úlohu, je vyjadriť dva pomery,
-
ktoré sa budú navzájom rovnať.
-
Takže môžeme povedať, že pomer 9 fixiek
-
k ich cene bude 9 : 11,50 a to bude ten istý pomer ako 7 fixiek ku ich ( zatiaľ neznámej ) cene "x".
-
Čo je určite platné vyjadrenie, lebo pomer 9 fixiek k ich cene je skutočne rovnaký ako pomer 7 fixiek k cene 7 fixiek.
-
A tak môžeme vypočítať, koľko bude
-
tých 7 fixiek stáť.
-
Dokonca môžeme obidve strany rovnice prevrátiť a stále bude všetko v správnom vzťahu. Ak máme pomer 11,50 : 9, teda cenu 9 fixiek k ich počtu, potom je to rovnaký pomer ako cena 7 fixiek k počtu týchto 7 fixiek. Jediné, čo sme spravli, bolo prevrátenie hodnôt našej rovnice. To je tiež platný vzťah.
-
A môžeme o ňom premýšľať ešte inak.
-
Pomer 9 fixiek k 7 fixkám, teda pomer 9 : 7
-
bude rovnaký ako pomer ich cien. Teda ceny 9 fixiek k cene 7 fixiek.
-
A znovu môžeme prevrátiť hodnoty na obidvoch stranách rovnice. Takže pomer 7 fixiek ku 9 fixkám sa bude rovnať pomeru ceny 7 fixiek k cene 9 fixiek. Tá je 11,50.
-
Toto všetko sú platné vyjadrenia vzťahov uvedených hodnôt. Vyjadrenie toho, čo sa čomu rovná, aké sú vzájomné pomery. Z toho potom môžeme spočítať "x".
-
Poďme na ďalší príklad. 7Jabĺk stojí spolu 5 dolárov.
-
Koľko jabĺk si môžem kúpiť za 8 dolárov? Povedzme, že množstvo jabĺk,
-
ktoré si môžem kúpiť za 8 dolárov je toto "x". Hľadáme teda riešenie pre "x".
-
7 jabĺk stojí 5 dolárov. Máme teda pomer medzi počtom 7 jabĺk
-
a ich cenou 5 dolárov. Ten bude rovnaký, ako pomer medzi iným počtom jabĺk, ktorý označíme "x" a cenou tohto iného počtu jabĺk,. Tá bude 8 dolárov.
-
V prvej situácii sme nepoznali cenu, takže sme mali počet fixiek k cene sa rovná počet fixiek k cene. V tomto prípade nepoznáme
-
počet jabĺk. Takže počet jabĺk k cene sa rovná počtu jabĺk k cene. Môžeme použiť všetky vyššie uvedené postupy.
-
Môžeme povedať, že pomer medzi 7 jablkami a "x" jablkami bude rovnaký ako pomer medzi cenou 5 dolárov a 8 dolárov. Môžeme tiež prevrátiť hodnoty tejto rovnice a tak dostaneme ďalšie rovnice a všetky budú platné.
-
Posledný príklad. V recepte na sušienky
-
pre 5 osôb treba 2 vajcia. Koľko vajec bude treba na sušienky
-
pre 15 osôb? Nazvime potrebný počet vajec "x".
-
Môžeme ho ale nazvať aj "y", "a","b","c"....
-
A môžeme povedať, že pomer počtu ľudí a počtu vajec je rovnaký.
-
Na 5 ľudí treba 2 vajcia, na 15 ľudí je potrebné "x" vajec. Tento pomer bude konštantný. 5 : 2 = 15 : x
-
Alebo môžeme prevrátiť hodnoty na obidvoch stranách rovnice alebo môžeme povedať, že pomer 5 :15 = 2 : x.
-
Vo všetkých príkladoch sme len vyjadrili pomer
-
a mohli tak získať riešenie pre x.
