비례식 만들기

문장으로 된 문제를 풀기 위해 비례식을 만드는 법

문장으로된 수학 문제 3개를 가져와 봤습니다

단순히 이 문제들을 푸는 거 보다는

문제의 답을 얻기 위한 방정식을 세워 봅시다

두 가지 경우에 대한 비례 관계를 세워야 합니다

첫번째 문제를 봅시다

마커 9개가 11.50 달러라고 할때,

마커 7개의 비용은 얼마일까요?

x가 우리가 알고자 하는 답과 같다고 해봅시다

즉, X = 7개 마커들의 비용 입니다

이런 문제를 풀때는 두 비율을 세우고

두 비율이 서로 같다는 등식을 세워주면 됩니다

따라서 마커 9개의 비용에 대한 마커 개수의 비,

그러니까 마커의 개수의 9와

마커 9개의 비용인 11.5달러의 비는

마커 7개의 개수와

마커 7개의 비용인 x 의 비와 같습니다

x는 초록색으로 써볼게요

올바른 비례식을 만들어 보았습니다

마커 9개의 가격 분의 마커의 개수는 (9/11.5)

마커 x개의 가격 분의 마커의 개수와(7/x)

같게됩니다

7개 마커의 비용이 얼마나 할 것인지 계산하기 위해

이 식을 풀 수 있습니다

분자와 분모를 뒤집어도 됩니다

뒤집어도 맞는 비례식이죠

마커의 개수인 9 분의 마커 9개의 가격인 11.5는

마커의 개수인 7 분의 마커 7개의 가격인 x와

같습니다 (11.5/9=x/7)

비에 대해 다른 방식으로도 생각해 볼수 있어요

7개의 마커에 대한 9개 마커의 비는,

마커 7개의 비용에 대한

마커 9개의 비용의 비와같을 거에요

분모 분자를 뒤집어도 동일합니다

따라서 이렇게도 쓸수 있죠

마커 9개 분의 마커 7개는

마커 9개의 가격인 11.5 분의

마커 7개의 가격인 x와 동일하게 됩니다

이들 모두가 이 문제를 설명하고

문제에서 요구하는 x를 알아 낼 수 있는

올바른 비례식들 입니다

그럼 이 문제를 풀어봅시다

사과 7개의 비용이 5달러 일 때,

8달러로는 얼마 만큼의 사과를 살 수 있을까요?

우리가 문제를 통해 알아내야 할 것이 뭐죠?

얼마 만큼의 사과를 살 수 있냐는 것 입니다

8달러로 살 수 있는 사과의 수를 x라고 해봅시다

x가 바로 우리가 알고자 하는 것이지요

사과 7개가 5달러라고 합니다

사과의 개수와 비용 사이의 비를 세워 봅시다

가격인 5달러 분의 사과 개수인 7은 (7/5)

x의 가격인 8달러 분의 알고하는 x(x/8)와

같을 것 입니다

첫번째 문제에서 미지수는 비용이었죠

그래서 사과의 개수와 비용에 대한

비를 세워보았습니다

이 번 문제에서의 미지수는 사과의 개수입니다

이 문제에서도 동일하게

개수와 비용에 대한 비를 세웠습니다

미지수가 뭐든지 문제는 풀 수 있습니다

사과 7개와 x개의 비는

사과 7개의 비용과 x개의 비용의 비와 같게 됩니다

따라서 7/X = 5/8 이라고도 할 수 있어요

두 식에서 분자와 분모를 뒤집으면

또 다른 두개의 등식을 얻을 수 있고

이것들은 또한 모두 타당한 비례식이 됩니다

마지막 문제를 풀어봅시다

5인분 자리 케이크를 만들 때

달걀이 2개 필요하다고 합니다

필요한 달걀의 개수,

우리가 알고자하는 이 달걀의 개수를 x로 합시다

꼭 미지수를 x로 놓을 필요는 없어요

x 말고 y,a,b,c 등 원하는 것으로 놔도 됩니다

자, 15인분의 케이크를 만들 때

달걀은 몇개 필요할까요?

달걀에 대한 사람의 수의 비는 일정합니다

5인분에 달걀이 2개 필요하고

15인분에는 달걀이 x개 필요하죠

그러니까 5/2=15/x가 되겠죠

양 쪽을 모두 뒤집어도 됩니다

15분의 5는

15인분에 필요한 달걀의 개수 x분의

5인분에 필요한 달걀의 개수 2의 비와 같습니다

당연히 5/15=2/x 도 가능하게 됩니다

이렇게 문제를 전부 비례식으로 만들고

x에 대해 풀면 원하는 답을 얻을 수 있습니다