-
Három szöveges feladatot vizsgálunk meg itt,
-
és ebben a videóban nem megoldani szeretném ezeket a példákat,
-
hanem egyenleteket felírni, amiből már levezethető a szöveges feladat megoldása.
-
Amit tulajdonképpen teszünk, az az, hogy felírjuk a szöveges feladatokhoz tartozó aránypárokat.
-
Az első példában van 9 darab ceruzánk,
-
melyek összértéke 11.50 dollár. Majd a kérdés:
-
Mennyibe kerülne 7 darab ceruza?
-
Mondjuk azt, hogy az eredményünk lesz az x, ahol tehát x egyenlő a 7 ceruza árával.
-
Az ilyen típusú feladatok megoldási menete az, hogy felírunk két
-
aránypárt, melyek egyenlőek egymással.
-
Vagyis azt mondhatjuk, hogy a 9 ceruza aránya
-
a 9 ceruza árához, vagyis 9 / 11.50 ennek egyenlőnek kell lennie az új darabszámú ceruzánk arányával és ami ezeknek az ára, vagyis 7 / x.
-
Ez tehát egy érvényes aránypár itt. 9 ceruza aránya a 9 ceruza árához, valamint 7 ceruza aránya a 7 ceruza árához.
-
És már csak meg kell oldani, hogy kiderüljön mennyibe
-
kerülne 7 darab.
-
És ha ennek az aránypárnak a tagjait megfordítjuk, akkor is egy valós aránypárt kapunk: 11.50 / 9 = x / 7. Csupán megfordítottuk.
-
Az arányok egy másik megközelítés szerint azt mondhatnánk,
-
hogy 9 ceruza aránya 7 ceruzához,
-
az ugyanannyi lesz mint az áruk aránya, vagyis
-
9 / 7 = 11.50 / x vagy 7 / 9 = x / 11.50.
-
Vagyis ezek mindegyike valós aránypár, valós egyenlet, ami leírja ezt a problémát, és már csak meg kell oldanunk x-re.
-
Nézzük a következő feladatot. 7 alma 5 dollárba kerül.
-
Mennyit tudunk venni 8 dollárból.
-
Mennyi almát -- ez legyen az X. Az egyenletet majd x-re kell megoldanunk.
-
Vagyis van egy aránypárunk az almák száma
-
és az almák ára között: 7/5 = x/8.
-
Az első feladatban az ismeretlen az ár volt, ebben pedig
-
az almák száma lesz az ismeretlen. Csinálhatjuk ugyanúgy
-
mint a fenti példában, mondhatnánk, hogy 7/x = 5/8. És itt is megfordíthatjuk a tagokat, ugyanúgy valós egyenleteket kapunk.
-
És nézzük az utolsót. Van egy torta receptünk, amiben
-
5 emberre 2 tojás szükséges. Mennyi tojás kell, tehát azt akarjuk tudni, hogy mennyi tojás kell
-
Itt is x-nek vesszük az ismeretlen, a tojások számát,
-
de hívhatnánk bárminek, például y, z, a, b, c-nek...
-
Mennyi tojás kellene egy 15 személyes tortához? Vagyis azt mondjuk, hogy az emberek és a tojások aránya állandó.
-
5 emberre 2 tojás: 5/2, 15 emberre x tojás: 15/x. Ez az arány állandó lesz: 5/2 = 15/x.
-
Vagy mondhatjuk, hogy az arány 5/15 egyenlő lesz a tojások számának arányával 5 emberre. És itt is felcserélhetjük a tagokat.
-
Mindegyiknél csupán felírtuk az aránypárt, amiből már
-
meg tudtuk oldani x-re az egyenletet és megkaptuk az eredményt.
