YouTube

Got a YouTube account?

New: enable viewer-created translations and captions on your YouTube channel!

Hungarian subtitles

← Writing Proportions

Setting up proportions to solve a word problem

Get Embed Code
21 Languages

Subtitles translated from английски език Showing Revision 1 created 04/06/2013 by László Fuchs.

  1. Három szöveges feladatot vizsgálunk meg itt,
  2. és ebben a videóban nem megoldani szeretném ezeket a példákat,
  3. hanem egyenleteket felírni, amiből már levezethető a szöveges feladat megoldása.
  4. Amit tulajdonképpen teszünk, az az, hogy felírjuk a szöveges feladatokhoz tartozó aránypárokat.
  5. Az első példában van 9 darab ceruzánk,
  6. melyek összértéke 11.50 dollár. Majd a kérdés:
  7. Mennyibe kerülne 7 darab ceruza?
  8. Mondjuk azt, hogy az eredményünk lesz az x, ahol tehát x egyenlő a 7 ceruza árával.
  9. Az ilyen típusú feladatok megoldási menete az, hogy felírunk két
  10. aránypárt, melyek egyenlőek egymással.
  11. Vagyis azt mondhatjuk, hogy a 9 ceruza aránya
  12. a 9 ceruza árához, vagyis 9 / 11.50 ennek egyenlőnek kell lennie az új darabszámú ceruzánk arányával és ami ezeknek az ára, vagyis 7 / x.
  13. Ez tehát egy érvényes aránypár itt. 9 ceruza aránya a 9 ceruza árához, valamint 7 ceruza aránya a 7 ceruza árához.
  14. És már csak meg kell oldani, hogy kiderüljön mennyibe
  15. kerülne 7 darab.
  16. És ha ennek az aránypárnak a tagjait megfordítjuk, akkor is egy valós aránypárt kapunk: 11.50 / 9 = x / 7. Csupán megfordítottuk.
  17. Az arányok egy másik megközelítés szerint azt mondhatnánk,
  18. hogy 9 ceruza aránya 7 ceruzához,
  19. az ugyanannyi lesz mint az áruk aránya, vagyis
  20. 9 / 7 = 11.50 / x vagy 7 / 9 = x / 11.50.
  21. Vagyis ezek mindegyike valós aránypár, valós egyenlet, ami leírja ezt a problémát, és már csak meg kell oldanunk x-re.
  22. Nézzük a következő feladatot. 7 alma 5 dollárba kerül.
  23. Mennyit tudunk venni 8 dollárból.
  24. Mennyi almát -- ez legyen az X. Az egyenletet majd x-re kell megoldanunk.
  25. Vagyis van egy aránypárunk az almák száma
  26. és az almák ára között: 7/5 = x/8.
  27. Az első feladatban az ismeretlen az ár volt, ebben pedig
  28. az almák száma lesz az ismeretlen. Csinálhatjuk ugyanúgy
  29. mint a fenti példában, mondhatnánk, hogy 7/x = 5/8. És itt is megfordíthatjuk a tagokat, ugyanúgy valós egyenleteket kapunk.
  30. És nézzük az utolsót. Van egy torta receptünk, amiben
  31. 5 emberre 2 tojás szükséges. Mennyi tojás kell, tehát azt akarjuk tudni, hogy mennyi tojás kell
  32. Itt is x-nek vesszük az ismeretlen, a tojások számát,
  33. de hívhatnánk bárminek, például y, z, a, b, c-nek...
  34. Mennyi tojás kellene egy 15 személyes tortához? Vagyis azt mondjuk, hogy az emberek és a tojások aránya állandó.
  35. 5 emberre 2 tojás: 5/2, 15 emberre x tojás: 15/x. Ez az arány állandó lesz: 5/2 = 15/x.
  36. Vagy mondhatjuk, hogy az arány 5/15 egyenlő lesz a tojások számának arányával 5 emberre. És itt is felcserélhetjük a tagokat.
  37. Mindegyiknél csupán felírtuk az aránypárt, amiből már
  38. meg tudtuk oldani x-re az egyenletet és megkaptuk az eredményt.