-
Máme tu tři slovní úlohy.
-
Nejde nám tentokrát o jejich řešení,
-
ale o vytvoření rovnic vedoucích k jejich vyřešení.
-
Co tedy chceme, je vyjádřit poměry hodnot,
-
které jsou v úlohách obsaženy.
V první úloze se praví:
-
9 fixů stojí dohromady 11,50$.
-
Kolik bude stát 7 fixů?
-
Řekněme, že "x" je cena 7 fixů.
-
Způsob, jak řešit takovou úlohu, je vyjádřit dva poměry,
-
které se budou sobě navzájem rovnat.
-
Takže můžeme říci, že poměr 9 fixů
-
k jejich ceně bude 9 ku 11 celým 50 setinám a to bude stejný poměr jako 7 fixů k jejich zatím neznámé ceně "x".
-
Což je bezesporu platné vyjádření. Neboť poměr 9 fixů k jejich ceně je skutečně stejný jako poměr 7 fixů k ceně 7 fixů.
-
A tak můžeme vypočítat, kolik bude
-
těch 7 fixů stát.
-
Dokonce můžeme obě strany rovnice převrátit a pořád bude vše ve správném vztahu. Máme-li poměr 11 celých 50 setin ku 9, tedy cenu devíti fixů k jejich počtu, pak je to stejný poměr jako cena za 7 fixů k počtu těchto 7 fixů. Jediné co jsme udělali bylo převrácení hodnot naší rovnice. To je také platný vztah.
-
A můžete o něm přemýšlet ještě jinak.
-
Poměr 9 fixů ku 7 fixům, tedy poměr 9 ku 7
-
bude stejný jako poměr jejich cen. Tedy ceny 9 fixů k ceně 7 fixů.
-
A znovu můžeme převrátit hodnoty na obou stranách rovnice. Takže poměr 7 fixů ku 9 fixům se bude rovnat poměru ceny 7 fixů k ceně 9 fixů. Ta je 11 celých 50 setin.
-
Tohle všechno jsou platná vyjádření vztahů uvedených hodnot. Vyjádření toho, co se čemu rovná, jaké jsou vzájemné poměry. Z toho pak můžeme spočítat "x".
-
Pojďme na další příklad. 7 jablek stojí dohromady 5$.
-
Kolik jablek si mohu koupit za 8$? Řekněme, že množství jablek,
-
které si mohu koupit je toto "x". Hledáme tedy řešení pro "x".
-
7 jablek stojí 5$. Máme tedy poměr mězi počtem sedmi jablek
-
a jejich cenou 5 dolarů. Ten bude stejný jako poměr mezi jiným počtem jablek, který označíme "x" a cenou tohoto jiného počtu jablek. Ta bude 8$.
-
V první situaci jsme neznali cenu, takže jsme měli počet fixů k ceně se rovná počet fixů k ceně. V tomto příkladu neznáme
-
počet jablek. Takže počet jablek k ceně se rovná počtu jablek k ceně. Můžeme použít všechny výše uvedené postupy.
-
Můžeme říci, že poměr mezi 7 jablky a "x" jablky bude stejný jako poměr mezi cenou 5$ a cenou 8$. Můžeme také převrátit hodnoty této rovnice a tak dostaneme další rovnice a všechny budou platné.
-
Poslední příklad. V receptu na sušenky
-
Pro 5 osob jsou potřeba 2 vejce. Kolik vajec bude třeba na sušenky
-
pro 15 osob? Nazvěme potřebný počet vajec "x".
-
Můžeme jej ale nazvat také "y", "a", "b", "c"... jakkoliv.
-
A můžeme říci, že poměr počtu lidí
a počtu vajec je stejný.
-
Na pět lidí jsou třeba dvě vejce, na 15 lidí je třeba "x" vajec. Tento poměr bude konstantní. 5 lomeno dvěmi je rovno 15 lomeno "x".
-
Nebo můžeme převrátit hodnoty na obou stranách rovnice nebo můžeme říci, že poměr 5 ku 15 je stejný jako poměr 2 ku "x".
-
Ve všech případech jsme jen vyjádřili poměr
-
a mohli tak získat řešení pro "x".
