-
Имаме 3 текстови задачи в това видео.
-
Искам не да реша самите задачи,
-
а да съставя уравнения, с които може
да се намерят отговорите на задачите.
-
Това, което всъщност ще направим, е
да съставим пропорции за задачите.
-
И така, в първата задача
-
имаме 9 маркера, които струват 11,50 долара.
И в задачата ни питат:
-
Колко струват 7 маркера?
-
Нека означим с х търсения отговор,
като х е равно на общата стойност на 7 маркера.
-
Начинът да решим такава задача
е да направим две
-
отношения и да ги изравним взаимно.
-
Можем да кажем, че
отношението на 9 маркера
-
към стойността на 9 маркера...
-
Можем да кажем, че броят на маркерите
към стойността им – 11,50,
-
трябва да бъде равно на отношението
на броя на новото количество маркери – седем,
-
отношението на 7-те маркера
-
към тяхната стойност, каквато и да е тя.
-
Стойността на 7-те маркера
ще означим с х.
-
9/11,50 = 7/х.
-
Това си е абсолютно действителна пропорция.
-
Отношението на 9 маркера
към тяхната стойност 11,50 долара
-
е равно на отношението на 7 маркера
към тяхната стойност х.
-
Можем да решим това,
за да намерим колко
-
ще струват тези 7 маркера.
-
Можеш да размениш двете страни и
това ще остане напълно вярно отношение.
-
Може да бъде 11,50/9.
-
И отношението на стойността на
9 маркера към техния брой,
-
11,50 към 9 е равно
на отношението на
-
стойността на 7 маркера
към техния брой.
-
Всичко, което направих, е да разменя
-
двете страни на това равенство.
-
Можем да мислим за
отношенията и по друг начин.
-
Можем да кажем, че отношението на
9 маркера към 7 маркера
-
ще е същото като
отношението на техните стойности.
-
Ще бъде равно на отношението на
-
стойността на 9 маркера
към стойността на 7 маркера.
-
И очевидно можеш да размениш
двете страни, така че
-
отношението на 7 маркера
към 9 маркера
-
е същото като отношението
на стойността на 7 маркера
-
към стойността на 9 маркера.
-
9/7 = 11,50/х или 7/9 = х/11,50.
-
Всяко от тези е валидно отношение,
което описва какво се случва тук,
-
за да намерим х.
-
Нека сега решим друга задача.
7 ябълки струват 5 долара.
-
Колко мога да си купя с 8 долара?
-
Отново, ще означим неизвестното с х.
-
Колко ябълки – нека го означим с х.
Търсим х.
-
Имаме отношението на броя –
7 ябълки,
-
и стойността им, 5 долара,
-
което ще бъде равно на
отношението между
-
друго количество ябълки,
което означихме с х,
-
и стойността на това друго количество,
която е 8 долара.
-
В първия случай неизвестното беше стойността,
-
а в този пример неизвестното
е броят ябълки.
-
Брой ябълки към стойността им,
брой ябълки към стойността им.
-
Можем да използваме всеки от различните
случаи, разгледани горе.
-
Можем да кажем, че отношението
на седем ябълки към х ябълки
-
ще бъде същото като
отношението между стойностите им.
-
Очевидно можеш да размениш страните
-
и да получиш две нови равенства,
-
и всяко от тях ще бъде вярно.
-
Нека сега решим последния пример.
Знаем, че рецепта за торта
-
за 5-ма изисква 2 яйца. Колко яйца?
Искаме да знаем колко яйца.
-
Ще представим броя яйца,
който търсим, като х,
-
но можем и по всякакъв друг начин –
У, А, В, С, каквото и да е.
-
Колко яйца са ни необходими
за торта за 15 човека?
-
И можем да кажем, че отношението на броя на хората към броя на яйцата е постоянно.
-
За 5 човека ни трябват 2 яйца,
-
и после за 15 човека ни трябват х яйца.
-
Отношението не се променя.
5/2 = 15/х.
-
Или можем да го представим като следното отношение:
-
отношението между 5 човека и 15
-
е равно на отношението между
броя на яйцата за 5 човека
-
към броя на яйцата за 15 човека.
-
И можем да разменим страните в това уравнение.
-
Всяко от тези изразява пропорцията, с която можем
да опишем тези задачи,
-
за да намерим х и да намерим отговорите.
