Флуиди (част 2)

Налягане и закон на Паскал

Здравей отново!

Да преговорим накратко разгледаното
в миналия клип, когато ми свърши времето.

Тогава казах, че законът
за запазване на енергията ни казва,

че работата, която съм извършил
върху системата, или енергията, която

съм вложил в тази система –
защото това са

едно и също нещо – това е равно
на работата, извършена от системата,

или енергията, която
изваждам от системата.

Това означава, че внесената работа
е равна на изнесената работа,
(в България означаваме работата с А)

или входната сила, умножена по
входното разстояние, е равно на

произведението на изходната сила
и изходното разстояние – това си е

определението за работа.

Сега ще преработя
това уравнение тук.

Ако просто преработя това
уравнение, мога да кажа –

това е приложената (входната) сила,
и ще я разделя на тази площ.

Вложеното тук – прилагам налягане
чрез това бутало,

което действа на тази
част от водата.

И тази входяща сила умножаваме
по входящата площ.

Нека входящата площ означим с 1,
а изходящата площ с 2,

по-опростено.

Да кажем, че тук горе
имам едно бутало.

Нека хубаво го оцветя –
кафявото е добър цвят.

Тук имам друго бутало, а
ще има още и

изходяща сила F2.

Основната идея е, че прилагам
налягане върху тази вода.

Водата няма как да се свие,
така че ето тук

тя ще изтласква това нагоре.

Произведението на входящата сила
и входното разстояние

ще е равно на произведението на
изходящата сила и външното разстояние –

това е именно законът
за превръщането на енергията

и всичко, което направихме с работата, и пр.

Преработвам това уравнение така,
че ако взема входящата сила

и разделя на входящата площ –
ще преминем на зелен цвят –

след това умножавам по площта и после

умножавам по D1.

Ясно е какво направих тук –
само умножих по и разделих на А1,
(в България означаваме площта с S)

което всеки може да извърши.

Можеш да умножиш и разделиш
с всяко число,

тези двете се съкращават.

Това е равно на същото нещо
от другата страна, което е

F2 – не успявам много да се справя
с пространството на дъската –

F2 върху А2 по
произведението на А2 по D2.

Надявам се, че стана ясно.

Какво представлява
това F1 разделено на А1?

Силата, разделена на площта – ако още
не знаеш какво е това,

и ако само гледаш моите клипове,

няма откъде да знаеш, но
това представлява налягане.

Налягането представлява сила, приложена
върху дадена площ, и така това е налягане.

Това е налягането,

което прилагам върху системата.

Какво о е произведението
на площ 1 и разстояние 1?

Това е площта на тръбата
в тази точка,

площта на напречното сечение,
умножена по това разстояние.

Това е равно на този обем,
който пресметнах миналия път –

можем да кажем, че това е
вътрешният обем, или V1.

Произведението на налягането и V1
e равно на изходящото налягане – сила 2,

разделена на площ 2, което е изходящото
налягане, което водата

упражнява върху това бутало.

Това е изходящото налягане Р2.

А какво е произведението на площ 2 и D2?

Площта на напречното сечение,
умножена по височината,

на която водата се премества нагоре,

това е равно на обем 2.

Но какво знаем за тези два обема?

В миналия клип разгледахме
това много подробно –

тези два обема са равни
помежду си, V1 е равно на V2,

така че можем да разделим
двете страни на това уравнение.

Получаваме, че входящото налягане
е равно на изходящото налягане,

т.е. Р1 е равно на Р2.

Направих всичко това, за да ти покажа,
че това не е ново понятие:

това е просто законът
за запазване на енергията.

Единственото ново, което извърших, е,
че разделих – имаме това означение за

площта на напречното сечение,
и имаме това означение за

налягане – и къде ни помага това?

Това всъщност ни казва –
и можем да дадем този пример

за множество ситуации, но предпочитам
да си представим, че няма гравитация,

защото тя е склонна да обърка нещата,

но ще разгледаме гравитацията
в един или два клипа –

и когато е приложено
някакво външно налягане

върху флуид, който е
несвиваем, това налягане

се разпределя
равномерно във флуида.

Това е, което определено доказахме,
използвайки само закона

за запазване на енергията, както и всичко,
което знаем за работата.

Това, което току-що казах,
се нарича принцип на Паскал.

Ако дадено външно налягане
се приложи на флуид, това налягане

се разпространява равномерно във флуида.

Друг начин да разглеждаме това –
доказахме го с

тази малка схема тук – е, да кажем, че
разполагаме с една епруветка,

в края на епруветката има балон.

Да кажем, че правя това на борда
на някаква космическа совалка.

Казва се, че ако увеличим...
ако тук имам едно бутало...

Това е стабилно и има вода
в цялото това нещо.

Нека видим дали мога да го запълня
наведнъж отново – о, не,

трябва да има прекъсване
някъде в чертежа ми.

Нека само да изобразя водата.

Имам вода тук навсякъде,
и всичко, което принципът на

Паскал ни казва, е, че ако
тук приложа някакво налягане,

то това общо налягане,
това допълнително налягане,

което прилагам, ще предизвика
свиване до известна степен.

Това допълнително свиване
ще се разпространи

по целия балон.

Да кажем, че това тук е твърдо –

някаква метална конструкция.

Останалата част от балона
ще се разшири равномерно,

така това увеличено налягане,
което прилагам,

се усеща навсякъде.

Не че балонът ще се
удължи, или

налягането ще бъде пренесено
тук долу, или че тук горе

балонът ще се разшири,

а ще остане със същата дължина.

Да се надяваме, че това ни дава
някаква представа.

Ако се върнем на това, което
изобразих по-рано, това е

всъщност интересно, защото
представлява още една проста

или може би не толкова проста машина,
която сме сглобили.

Почти я определих като
проста машина, когато

в началото я изобразих.

Нека представим отново това
странно нещо, което изглежда така,

има вода в него.

Нека се уверим, че сме го напълнили,
т.е. когато го напълня,

определено ще се напълни,
без да се пълнят други неща.

Това е страхотно, защото
е друга проста машина.

Знаем, че входящото налягане
е равно на изходящото налягане.

И налягането представлява силата,
разделена на площта, т.е. входящата сила,

разделена на входящата площ,
е равна на частното на изходящата сила

и изходящата площ.

Нека дам един пример:
да кажем, че се каня да приложа

налягане, равно на 10 паскала.

Това е ново понятие, и то е
на името на принципа на Паскал,

Блез Паскал.

Какво е един паскал?

Той е равен на 1 нютон
за квадратен метър.

Това представлява паскалът –
той е един нютон за квадратен метър –

една много логична мерна единица.

Да кажем, че входящото ми налягане
е 10 паскала, а

входящата площ е 2 квадратни метра.

Ако погледна повърхността
на водата там, тя ще е

2 квадратни метра; и да кажем, че
изходната площ е равна на 4 квадратни метра.

Просто казвам, че прилагам
тук налягане с едно бутало,

и че водата ще бъде изтласкана
нагоре от буталото тук.

Най-напред ти казах какво е входното
ми налягане - каква е

входящата ми сила?

Входящото налягане е равно на
входящата сила, разделена на входната площ,

така 10 паскала са равни
на входящата сила, разделена на

площта, и умножавам
двете страни по 2.

Получавам, че входящата сила
е равна на 20 нютона.

Въпросът ми към теб е:
каква е изходящата сила?

Накрая колко сила ще изтласка

водата в системата нагоре
тук в този край?

Знаем, че ако входното налягане
е 10 паскала,

изходното налягане също ще е
10 паскала.

Също получих, че 10 паскала са
равни на изходната сила върху

площта на напречното сечение.

Имам и бутало тук,
и то се движи нагоре така.

Това са 4 метра, така че умножаваме 4
по 10, и получаваме, че 40

нютона са равни на
изходната сила.

А какво се случи тук?

Моята входна сила...
входната сила е 20 нютона,

а изходната сила е равна на 40
нютона, и аз съм удвоил

силата си, или по същество имам
механично предимство от втора степен.

Това е един пример за
проста машина, която

е хидравлична машина.

Но вече ми свършва времето.

Ще се видим в следващия клип.