Area and Perimeter
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0:01 - 0:03這邊我有一個正方形
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0:05 - 0:08每個邊都等長就構成正方形
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0:08 - 0:10我還沒深入到角度方面,但是
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0:10 - 0:13這些都是直角
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0:13 - 0:13我會像這樣畫直角
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0:13 - 0:17它就表示底邊是左右直線
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0:17 - 0:20這個左側邊是上下的直線
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0:20 - 0:22那就是直角真正的意思
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0:22 - 0:27假設這個底邊是8公尺
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0:27 - 0:29就是這個邊
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0:29 - 0:30這是個正方形
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0:30 - 0:36然後請問正方形的面積是多少?
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0:36 - 0:39面積基本上就是正方形佔了多少空間
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0:39 - 0:41假設,現在在你的螢幕
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0:41 - 0:46所以,它基本上就是一個測量某件東西
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0:46 - 0:49在二度空間平面上佔了多少空間
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0:49 - 0:52一個二度空間平面就好像是這個電腦螢幕
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0:52 - 0:56或者你的一張紙,假如你正在做這個問題
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0:56 - 0:59一個比喻說,假設你有一個8公尺乘8公尺的房間
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0:59 - 1:02你需要多大的地毯,就好像你需要多大的空間尺寸
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1:02 - 1:04來填滿二度空間的
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1:04 - 1:06某個平面
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1:06 - 1:10所以,面積就是指你要填滿的尺寸有多大
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1:10 - 1:12對一個正方形來說
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1:12 - 1:13這很容易明白
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1:13 - 1:16它就是用你的底乘上你的高
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1:16 - 1:19這對任何長方形都是對的,但是既然這是個正方形
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1:19 - 1:21你的底跟你的高都是一樣的
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1:21 - 1:22都是8公尺
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1:22 - 1:28所以,面積就等於8公尺乘以8公尺
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1:28 - 1:328乘以8等於64,然後你的公尺乘以公尺
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1:32 - 1:35你也必須對你的單位做一樣的事
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1:35 - 1:37你得到64公尺平方
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1:37 - 1:41或者換一種說法,這是64平方公尺
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1:41 - 1:44你可能會問,那64平方公尺在哪?
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1:44 - 1:47好,你可以在這邊把它解開
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1:47 - 1:48讓我來畫比我平常畫的
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1:48 - 1:50大一些
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1:50 - 1:52我可能應該要畫這麼大來開始說明
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1:52 - 1:56所以,假設說這是同一個正方形
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1:56 - 1:58我要畫一點東西,讓我把它
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1:58 - 2:00從中間分開
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2:00 - 2:04讓我想想,我們再次把它們分開
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2:04 - 2:07然後我們再把每一邊像剛剛那樣分開
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2:07 - 2:08我可能會做的工整點
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2:08 - 2:11讓我再做一次
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2:11 - 2:17將這些像剛剛那樣分開,然後將這些
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2:17 - 2:19像剛剛那樣分開
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2:19 - 2:21這是你要的
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2:21 - 2:21好
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2:21 - 2:24現在,我做這個的理由是為了讓你看到
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2:24 - 2:27底跟高的量度
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2:27 - 2:31我們說這是8公尺,注意我有1、2
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2:31 - 2:353、4、5、6、7、8公尺
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2:35 - 2:37這邊也是一樣
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2:37 - 2:421、2、3、4、5、6、7、8公尺
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2:42 - 2:45所以,當我們在說64平方公尺
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2:45 - 2:48就字面而言,我們是在數算每一個平方公尺
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2:48 - 2:50一平方公尺是一個二度空間的量度
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2:50 - 2:52它是每邊都1公尺
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2:52 - 2:53這邊是1公尺,這邊也是1公尺
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2:53 - 2:56我這邊畫黃色陰影的地方就是1平方公尺
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2:56 - 2:59你可以想像就是數算有幾個平方公尺
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2:59 - 3:05在每一列,我們有1、2、3、4、5、6
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3:05 - 3:077、8平方公尺
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3:07 - 3:09然後我們有8列
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3:09 - 3:11所以我們有8乘以8平方公尺
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3:11 - 3:13或者64公尺平方
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3:13 - 3:15這基本上就是你坐在這邊,然後一個個數
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3:15 - 3:19你會數算出有64平方公尺
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3:19 - 3:22現在,如果我問你
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3:22 - 3:25我的正方形周長是多少?
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3:28 - 3:31周長就是你延著正方形周圍
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3:31 - 3:32繞一圈的距離
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3:32 - 3:34它不是測量,例如,你需要
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3:34 - 3:35多大的地毯
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3:35 - 3:38它是在測量,例如,如果你想要在你的地毯周圍
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3:38 - 3:40放一個柵欄,我有點把室內及室外的比喻搞混
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3:40 - 3:42它就是你需要多少距離的
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3:42 - 3:43柵欄
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3:43 - 3:46所以,它就是圍一圈的距離
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3:46 - 3:49所以,它就是那個距離加那個距離加那個距離
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3:49 - 3:51再加那個距離
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3:51 - 3:54但是,我們已經知道這個底邊的距離
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3:54 - 3:58我們已知這個距離是8公尺
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3:58 - 4:01我們也知道這個高是8公尺
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4:01 - 4:02它是個正方形
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4:02 - 4:05這邊的距離就等於下面這邊的距離
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4:05 - 4:08它也是8公尺
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4:08 - 4:09當你看左側邊
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4:09 - 4:11它也是8公尺
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4:11 - 4:16我們有四個邊 - 1、2、3、4 - 每一個都是8公尺
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4:16 - 4:19所以你把8加四次,就等於8乘以4
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4:19 - 4:21你得到36公尺 [其實是32]
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4:21 - 4:25現在注意,當我們只測量柵欄的長度
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4:25 - 4:29我們的答案只有公尺
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4:29 - 4:31只是一度空間的測量
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4:31 - 4:33那是因為我們並非在測量平方公尺
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4:33 - 4:35我們並非在測量有多大的面積
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4:35 - 4:39我們在測量距離 - 一個繞一圈的距離
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4:39 - 4:41我們轉了幾個彎,但你可以想像把這個柵欄拉直
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4:41 - 4:45它會變成像一個大柵欄
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4:45 - 4:48總共是36公尺長 [其實是32]
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4:48 - 4:51所以,那就是為什麼我們是用公尺來表示周長
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4:51 - 4:54但是,我們用平方公尺來表示面積,因為我們是在計算
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4:54 - 4:56二度空間的測量
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4:56 - 4:59現在,讓我們來做一點更有趣的
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4:59 - 5:02假設現在不是正方形,而是
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5:02 - 5:06像這樣的長方形呢?
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5:10 - 5:15假設這個邊是7公分
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5:15 - 5:23假設這個高是4公分
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5:23 - 5:26所以,這個長方形的面積是多少?
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5:26 - 5:28就是7乘以4公分
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5:28 - 5:317公分乘以4公分
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5:31 - 5:36記住,我們可以畫7行,然後每一行都是
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5:36 - 5:404平方公分,這些每一個都是
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5:40 - 5:401平方公分
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5:40 - 5:42所以,假設你把它們數一遍,你會得到
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5:42 - 5:447乘以4平方公分
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5:44 - 5:45它是4公分
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5:45 - 5:50所以,答案是28公分平方或平方公分
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5:50 - 5:51周長是多少呢?
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5:55 - 5:59它會等於下面這個邊長,也就是7公分
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5:59 - 6:04加上這個邊長4公分
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6:04 - 6:07加上上面這個邊長,這是個長方形
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6:07 - 6:09所以,它會等於
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6:09 - 6:10下面這個邊的邊長
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6:10 - 6:13所以加上另一個7公分
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6:13 - 6:16然後,你要加上左側這個邊
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6:16 - 6:19但是,左側這個邊長就等於
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6:19 - 6:22右邊這個邊長 - 這也是4公分
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6:22 - 6:24所以,再加上另一個4公分
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6:24 - 6:25然後,你得到多少?
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6:25 - 6:28你得到7加4等於11,然後你得到另一個
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6:28 - 6:297加4
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6:29 - 6:33你得到11加11,所以答案是22公分
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6:33 - 6:36再說一次,它不是平方公分
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6:36 - 6:42現在讓我們改做別的 - 讓我們離開長方形的類似題
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6:42 - 6:44或者我們的長方形例題
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6:44 - 6:47所以,來試試是否可以用同樣的原則做三角形的題目
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6:47 - 6:50假設我有一個三角形
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6:50 - 6:52我有一個像這樣的三角形
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6:55 - 6:59假設這個邊長
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6:59 - 7:00讓我把它畫成這樣
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7:00 - 7:02我想這樣會對你比較容易
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7:02 - 7:05看看它如何與長方形有關
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7:05 - 7:06讓我把它畫成這樣
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7:09 - 7:10就是這樣
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7:10 - 7:11那是我的三角形
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7:11 - 7:15假設這個底邊是
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7:15 - 7:177公分
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7:17 - 7:21假設這個三角形的高是
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7:21 - 7:244公分
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7:24 - 7:26我要問你,這個三角形的面積是多少?
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7:34 - 7:37當我們有一個像這樣的三角形
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7:37 - 7:39我們只要用7乘以4
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7:39 - 7:40但是,這會得到什麼?
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7:40 - 7:43它會得到整個長方形的面積
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7:43 - 7:45如果我們用7乘以4,我們會得到
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7:45 - 7:46整個長方形的面積
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7:46 - 7:50你可以想像把三角形像這樣延伸
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7:50 - 7:52這是個直角三角形 - 這是上下的直線
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7:52 - 7:54這是左右的直線
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7:54 - 7:56在下面這邊
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7:56 - 7:59它是90度角,假如你已經知道
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7:59 - 8:00角度的觀念
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8:00 - 8:03所以,你幾乎可以將它視為1/2個長方形
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8:03 - 8:05不是幾乎,它就是1/2
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8:05 - 8:08因為假設你把這個乘以2,你可以想像
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8:08 - 8:12假如你把這個三角形翻轉,你可以得到相同的三角形
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8:12 - 8:15但它只是上下相反,翻過去而已
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8:15 - 8:18所以,假如你用7乘以4,你會得到
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8:18 - 8:25整個長方形的面積,這是你
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8:25 - 8:27剛剛在上面做的
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8:27 - 8:30但是,我們想要知道的是三角形的面積
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8:30 - 8:33我們想知道的是這一塊區域的面積
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8:33 - 8:36你可以看到,希望從這個畫裡面得知
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8:36 - 8:39這個三角形就剛好等於整個長方形
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8:39 - 8:41面積的1/2
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8:41 - 8:47所以,三角形的面積等於底乘以高
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8:47 - 8:50現在到目前為止,底乘以高是
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8:50 - 8:52整個長方形的面積
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8:52 - 8:54所以為了得到三角形的面積
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8:54 - 8:56你得把它乘以1/2
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8:56 - 8:58所以1/2 底乘以高
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8:58 - 9:04所以,在我們的例題,就是1/2乘以7公分
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9:04 - 9:07乘以4公分
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9:07 - 9:11我們知道7乘以4是多少
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9:11 - 9:14我們已經知道它是28平方公分
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9:14 - 9:16我們在上面做過了
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9:16 - 9:19所以,這邊就是28平方公分
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9:19 - 9:22我們想要把它乘以1/2
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9:22 - 9:27所以,答案就是14平方公分
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9:27 - 9:30所以,這個三角形的面積就等於
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9:30 - 9:321/2長方形的面積
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9:32 - 9:36現在,這個三角形的周長
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9:36 - 9:43變得有點複雜,因為知道這個邊的邊長
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9:43 - 9:45不是世界上最容易的事
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9:45 - 9:48好,它會變得容易當你知道
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9:48 - 9:49畢氏定理
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9:49 - 9:50但是,我現在要跳過這部分
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9:50 - 9:54我要把它留給畢氏定理的影片
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9:54 - 9:58讓我們再做一題三角形的面積問題
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9:58 - 10:00假設我有一個像這樣的三角形
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10:00 - 10:03這是個很特別的例子,我將它畫得
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10:03 - 10:05像半個長方形
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10:05 - 10:07假設我們有一個像這樣的三角形
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10:07 - 10:12它像這樣比較斜一點
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10:12 - 10:19假設下面這個邊長為3公尺
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10:19 - 10:22這個邊長是3公尺
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10:22 - 10:25假設我們不知道這個邊長是多少
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10:25 - 10:27我們不知道這個邊長是多少
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10:27 - 10:31但是,我們知道如果我們像這樣畫一條直線下來
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10:31 - 10:33假如你想像這是個建築或是
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10:33 - 10:35某種山,而你像這樣直直的落下某個東西
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10:35 - 10:39到地上,我們知道這個邊長等於
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10:39 - 10:44假設它等於4公尺
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10:44 - 10:46所以,這個三角形的面積是多少?
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10:50 - 10:53好,我們可以套用同樣的公式
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10:53 - 10:57面積就等於1/2的底乘以高
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10:57 - 11:00所以,它等於1/2 - 底就字面上而言就是
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11:00 - 11:02這個三角形的底邊
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11:02 - 11:07所以,1/2乘以3乘以這個三角形的高
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11:07 - 11:09我想一個比較好理解的方式是
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11:09 - 11:11這個三角形的高度
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11:11 - 11:13所以,這個高甚至不在三角形裡面,但是
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11:13 - 11:14它真的就是三角形的高
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11:14 - 11:16如果你想像這是個建築,你說這個建築有多高
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11:16 - 11:18它就是這邊這個高
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11:18 - 11:20所以,1/2乘以3乘以4
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11:20 - 11:23你用這邊這個邊長
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11:23 - 11:28就等於3乘以4等於12,再乘以1/2,就等於6
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11:28 - 11:31我們要處理平方公尺
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11:31 - 11:34我真的很想強調這個觀念,因為如果我給你一個
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11:34 - 11:40像這樣的三角形,它的底邊是3公尺
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11:40 - 11:44然後,這個邊長是4公尺
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11:44 - 11:51這不是某個你可以
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11:51 - 11:53運用這個公式來計算出來的題目
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11:53 - 11:55事實上,你需要知道某些角度
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11:55 - 11:57才能計算出面積,或者你需要知道
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11:57 - 11:58另一邊才可以
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11:58 - 12:02所以,這不是容易的
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12:02 - 12:06你需要知道三角形的
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12:06 - 12:07高度或者是高
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12:07 - 12:08你需要知道這個邊長
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12:08 - 12:11在這一題,高是其中一邊,但在這一題
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12:11 - 12:12高不是其中一邊
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12:12 - 12:16你需要了解右手邊這個邊
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12:16 - 12:20是為了套用這個公式
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