Obsah a obvod

Obsah obdĺžnikov a trojuholníkov. Obvod obdĺžnikov.

Tu mám štvorec.

To, čo ho robí štvorcom je, že všetky strany sú rovnako dlhé.

Uhlom som sa ešte do hĺbky nevenoval, ale strany

navzájom zvierajú pravé uhly

Len to tu nakreslím.

Znamená to, že ak táto spodná strana ide rovno zľava

doprava, tak táto ľavá strana pôjde rovno zhora dolu.

To je ako vlastne pravé uhly fungujú.

Povedzme, že táto dolná strana má dĺžku 8 metrov.

Táto strana tu.

A toto je štvorec.

A ja by som sa spýtal, aký je obsah štvorca?

No, obsah je v podstate, koľko miesta štorec

zaberá, napríklad teraz na vašej obrazovke.

Je to v podstate spôsob merania, koľko miesta

niečo zaberá na dvojrozmernom povrchu.

Dvojrozmerný povrch by bola táto obrazovka alebo

váš list papiera, ak tiež riešite túto úlohu.

Analógia pre túto úlohu by bola: ak máme izbu s rozmermi 8 krát 8 metrov,

koľko koberca by sme potrebovali? Je to niečo ako veľkosť

priestoru, ktorý musíte vyplniť v dvoch dimenziách

na nejakom type povrchu.

Takže tu je obsah doslova koľko miesta

to vypĺňa, a pre štvorec je veľmi

ľahké to zistiť.

Bude to doslova základňa krát výška --

a to platí pre každý obdĺžnik -- ale keďže toto je štvorec,

základňa a výška budú rovnaké.

Bude to 8 metrov.

Takže náš obsah bude 8 metrov krát 8 metrov, čo sa rovná

8 krát 8 je 64 a potom metre kraát

metre -- musíte to zopakovať aj s jednotkami --

dostaneme 64 metrov štvorcových.

Alebo inak povedané, toto je 64 metrov štvorcových.

Mohli by ste sa spýtať, kde je tých 64 metrov štvorcových?

Môžeme si to tu ukázať.

Nakreslím to trochu väčšie

ako predtým.

Asi som to mal nakresliť takéto veľké už na začiatku.

Tak povedzme, že to je ten istý štvorec.

Budem trochu kresliť, takže ho

najprv v strede rozdelím.

Tak, pozrime sa, mám -- rozdelíme ich znova.

Potom zase rozdelíme každú stranu, takisto ako predtým.

No, mohol som to spraviť aj krajšie.

A ešte raz.

Rozdeľte tieto takto, a potom tieto

rozdeľte takto.

A je to.

OK.

Tak, a dôvod, prečo som to robil je, aby som vám ukázal rozmery

základne a výšky.

Povedali sme, že toto je 8 metrov a všimnime si, že mám 1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8 metrov.

A to isté na tejto strane.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 metrov.

Takže keď hovoríme o 64 metroch štvorcových,

doslova počítame každý z týchto štvorcových metrov.

Meter štvorcový je dvojrozmerná miera,

je to 1 meter na každej strane.

Toto je 1 meter, toto je 1 meter.

To čo tu teraz tieňujem žltou je 1 meter štvorcový.

A môžete si to predstaviť len ako počítanie štvorcových metrov.

V každom riadku budeme mať 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8 štvorcových metrov.

A potom máme 8 riadkov.

Takže budeme mať 8 krát 8 metrov štvorcových

alebo 64 metrov štvorcových.

Čo je v podstate to isté, akoby ste tu sedeli a len počítali všetky

tieto, napočítali by ste 64 metrov štvorcových.

Teraz, keby som sa vás opýtal, aký je

obvod môjho štvorca?

Obvod je vzdialenosť, ktorú musíte prejsť

dokola štvorca.

Nie je to ako meranie, napríklad, koľko

koberca potrebujeme.

Je to meranie, napríklad, keby ste chceli váš koberec

oplotiť - trochu miešam analógie z vnútra

a z vonka -- bolo by to, koľko oplotenia

by ste potrebovali.

Bola by to to vzdialenosť okolo.

Takže by to bola táto vzdialenosť plus táto vzdialenosť plus

táto vzdialenosť plus táto vzdialenosť.

Ale my už poznáme túto vzdialenosť

na spodku, už vieme že to je 8 metrov.

A vieme aj, výška tu je 8 metrov.

je to štvorec.

Vzdialenosť tu hore bude rovnaká ako táto

dole -- bude to zase 8 metrov.

A potom idete dole po ľavej strane, to je

ďalších 8 metrov.

Máme štyri strany -- 1, 2, 3, 4 -- každá z nich má 8 metrov.

Takže spočítate 8 štyrikrát, to je to isté ako 8

krát 4, dostanete 36 metrov.

Všimnite si, keď sme merali koľko oplotenia

potrebujeme, dostali sme len metre, je to v princípe

jednorozmerné meranie.

To preto, že nemeriame metre štvorcové.

Nezisťujeme koľko miesta niečo zaberá.

Meriame vzdialenosť -- vzdialenosť okolo niečoho.

Otáčame sa, ale môžete si predstaviť, že ten plot

narovnáme a bol by to len jeden dlhý rovný plot,

ktorý by mal rovnako dĺžku 36 metrov.

A preto máme pri obvode len metre.

Ale pre obsah máme metre štvorcové, pretože počítame

s týmito dvojrozmernými mierami.

Skúsme si to trochu spestriť.

Čo sa stane, ak miesto štvorca budeme

mať obdĺžnik ako je tento?

Povedzme, že táto strana má 7 centimetrov.

A povedzme že výška je 4 centimetre.

Aký potom bude obsah tohto obdĺžnika?

Bude to 7 centimetrov krát 4 centimetre.

7 centimetrov krát 4 centimetre.

Spomeňte si, mohli by sme nakresliť 7 riadkov a každý z nich

bude mať 4 štvorcové centimetre -- každý z nich

je centimeter štvorcový.

Takže keby ste ich mali spočítať, mali by ste 7 krát

4 centimetre štvorcové.

To sú 4 centimetre.

Takže sa to rovná 28 štvorcových centimetrov alebo centimetrov štvorcových.

Aký je obvod?

No, bude sa rovnať tejto dĺžke tu dole, ktorá je

7 centimetrov, plus dĺžka tu, ktorá je 4 centimetre

plus dĺžka navrchu -- je to

obdĺžnik, takže to bude taká istá dĺžka ako

táto tu.

Takže plus ďalších 7 centimetrov.

A potom tu máme ešte dĺžku na ľavej strane.

Ale tá je rovnaká ako táto

dĺžka tu -- je to tiež 4 centimetre.

Takže plus ďalšie 4 centimetre.

A čo dostaneme?

Dostaneme 7 plus 4, to je 11, a potom máme

ďalších 7 plus 4

Máme 11 plus 11, takže 22 centimetrov.

Ešte raz, nie sú to štvorcové centimetre.

Poďme teraz trochu inam -- preč od analógií s obdĺžnikmi

alebo príkladov s obdĺžnikmi.

Pozrime sa, či vieme to isté urobiť pre trojuholníky.

Povedzme, že tu mám trojuholník.

Takýto trojuholník.

Povedzme, že táto vzdialenosť je -- vlastn

radšej to nakreslím takto.

Myslím to bude pre vás trochu jednoduchšie,

keď to uvidíte vo vzťahu k obdĺžniku.

Takže to nakreslím takto.

Tu to máte.

To je môj trojuholník.

A povedzme, že táto dĺžka tuto dole je 7

centimetrov.

A povedzme, že výška trojuholníka je

4 centimetre.

A ja sa vás opýtam: aký je obsah trojuholníka?

No, keby sme mali takýto obdĺžnik, tak by sme

len vynásobili 7 krát 4.

Ale čo by nám to dalo?

To by nám dalo obsah celého obdĺžnika.

Ak by sme násobili 7 krát 4, dalo by nám to obsah

celého tohto obdĺžnika.

Môžete si predstaviť roztiahnutie trojuholníka takto.

Toto je pravý uhol -- Toto ide priamo hore a

dole, toto naspodku ide priamo doľava

a doprava.

Je to 90 stupňový uhol, ak už ste prišli do kontaktu

s pojmom uhlov.

Mohli by ste vnímať takmer ako polovicu tohto obdĺžnika.

Nie takmer, je to polovica.

Pretože ak zdvojíte toto tu, môžete si predstaviť že keby

ste preklopili tento trojuholník, dostanete ten istý trojuholník, len

hore nohami a preklopený.

Takže keď o tom porozmýšľate, keď vynásobíte 7 krát 4,

dostávate obsah celého tohto obdĺžnika, ktorý

sme tu pred chvíľou vytvorili.

Ale my chceme poznať obsah trojuholníka.

Chceme poznať len obsah tejto oblasti tu.

A snáď môžete z tohto obrázka vidieť, že obsah

tohto trojuholníka je presne jedna polovica obsahu

celého obdĺžnika.

Takže obsah pre trojuholník sa rovná základňa krát

výška -- zatiaľ, základňa krát výška je

obsah obdĺžnika.

Takže ak chceme dostať obsah trojuholníka, treba to

vynásobiť jednou polovicou.

Takže jedna polovica krát základňa krát výška.

Takže v našom príklade to bude jedna polovica krát 7 centimetrov

krát 4 centimetre.

Už vieme koľko je 7 krát 4.

Vieme že to je 28 centimetrov --

to sme robili tam hore.

Takže toto je 28 centimetrov.

Takže chceme centimetre a chceme to vynásobiť jednou polovicou.

Takže to bude 14 centimetrov.

Takže obsah tohto trojuholníka je je presne jedna polovica

obsahu toho obdĺžnika.

No, obvod tohto trojuholníka je je trochu

komplikovanejší, lebo nie je až také jednoduché

zistiť túto vzdialenosť.

Ale bude to pre vás jednoduché keď prídete do kontaktu

s Pytagorovou vetou.

Ale teraz to preskočím.

Nechám si to do videa o Pytagorovej vete.

Dajme si radsej ešte jeden obsah trojuholníka.

Povedzme, že máme takýto trojuholník.

Toto bol špeciálny prípad, keď som to nakreslil ako

polovicu obdĺžnika.

Povedzme, že máme trojuholník, ktorý vyzerá takto.

Je tu trocha zošikmený.

A povedzme, že táto vzdialenosť tu dole je 3 metre

-- sú to 3 metre.

Povedzme, že nevieme, aká je táto dĺžka ani aká

je táto dĺžka.

Ale vieme, že ak by sme spustili čiaru priamo

dole, takto -- keď si predstavíte, že toto je budova alebo

nejaká hora a vy len spustíte niečo priamo

dolu na zem, vieme že sa tá vzdialenosť

rovná -- povedzme že 4 metre.

Aký potom bude obsah tohto trojuholníka?

Použijeme rovnaký vzorec.

Obsah sa rovná jedna polovica krát základňa krát výška.

Takže sa to rovná jedna polovica -- základňa je doslova táto základňa

tohto trojuholníka.

Takže je to jedna polovica krát 3 krát výška trojuholníka.

Myslím, že lepší spôsob, ako o tom rozmýšľať je

ako o prevýšení trojuholníka.

Nie je to dokonca ani v trojuholníku, ale je to

naozaj výška.

Keby ste si predstavili, že toto je budova, hovorili by ste, aká je

vysoká, bola by to presne táto výška tu.

Takže jedna polovica krát 3 krát 4.

Môžete použiť túto vzdialenosť.

Čo sa rovná 3 krát 4 je 12 krát jedna polovica sa rovná 6.

Bude to v metroch štvorcových.

Vážne chcem zdôrazniť tú myšlienku, lebo keby som vám dal

trojuholník, ktorý by vyzeral ako tento, kde ak toto dole bolo 3 metre

a potom by som vám povedal že táto strana tu

má 4 metre, to nie je niečo na čo môžete jednoducho

použiť tento vzorec a vyriešiť to.

V skutočnosti by ste potrebovali vedieť niektoré uhly a ešte čosi

aby ste boli naozaj schopní zistiť obsah, alebo by ste

museli poznať aj túto druhú stranu.

takže to nie je také jednoduché.

Musíte vedieť aké je prevýšenie, alebo výška

toho trojuholníka.

Musíte poznať túto vzdialenosť.

V tomto prípade to bola jedna zo strán, ale v tomto prípade

nie je.

Museli by ste zistiť, aká je dĺžka strany tam

napravo, ak by ste chceli použiť tento vzorec.