Prime Numbers

Neste vídeo eu gostaria de falar um pouco sobre

o que significa ser um número primo

e o que espero que você veja neste vídeo

é um conceito muito simples

mas no decorrer de seu progresso matemático

você verá que na verdade existem conceitos bastante sofisticados

que podem ser construídos em cima da ideia de um número primo

e que inclui a idea de criptografia

e talvez algumas codificações que o seu computador

usa agora, podem ser baseadas em números primos.

Se você não sabe o que codificação significa

você não precisa se preocupar agora

você só precisa saber que os números primos são

muito importantes.Então eu vou dizer a definição

e a definição pode de ser um pouco confusa

mas quando vemos com exemplos ela deve ser bem simples.

Um número é primo se for um número natural

por exemplo 1, 2 ou 3 (os números contando a partir de 1)

ou você pode dizer "os inteiros positivos"

é um número natural divi[sivel por exatamente dois números naturais : ele mesmo e 1.

Esses são os dois números pelo qual ele é divisível.

Se isso não faz sentido para você, vamos fazer alguns exemplos.

Vamos descobrir se alguns números são primos ou não.

Então vamos começar com o menor número natural.

O número 1.Então vamos dizer que "1 é divisível por 1"

e que "1 é divisível por si mesmo".Ei!1 é um número primo!

Mas lembre-se de parte da nossa definição, ele precisa ser divisível

por exatamente dois números naturais.1 é divisível por apenas um número natural, apenas pelo 1.

Então 1, mesmo sendo um pouco intuitivo, não é um número primo.

Vamos para o número 2.

Então 2 é divisível por 1 e por 2, e por mais nenhum número natural.

Então parece estar dentro de nossas restrições.

é divisível por exatos dois números naturais.

Ele mesmo e 1.Então o número 2 é primo.

Eu vou circular os números que são primos.

O número 2 é interessante porque

É o único número par que é primo.

Se você pensar nisso, qualquer outro número par

também será divisível por 2, então não será primo.

Pensaremos sobre isso em vídeos futuros.

Vamos tentar o 3.Bom, 3 é definitivamente divisível por 1 e 3

e não é divisível por nada entre.

não é divisível por 2.Então 3 também é um número primo.

Vamos tentar o 4.

4 é definitivamente divisível por 1 e por 4, mas

é também divisível por 2.Então é divisível

por três números naturais: 1, 2 e 4

Então não fecha com nossas restrições para ser primo.

Vamos tentar o 5.

5 é definitivamente divisível por 1,

Não é divisível por 2, 3 ou 4

(você pode dividir 5/4 mas você iria ter um restante)

E é exatamente divisível por 5, obviamente.

Então novamente, 5 é divisível por exatos dois números naturais: 1 e 5

Então novamente, 5 é primo.Vamos seguir,

para que possamos ver se existe algum tipo de padrão

então talvez eu vou tentar um bem difícil

esta tende a enganar as pessoas.Então vamos tentar o número 6.

É divisível por 1, 2, 3 e 6.

Então tem quatro números naturais "fatores",

eu acredito que você possa dizer dessa forma

Então não tem exatamente dois números pelos quais o número é divisível,

tem quatro, então não é primo.

Vamos para o 7.

7 é divisível por 1, não por 2, 3, 4, 5 ou 6.

mas é também divisível por 7

então 7 é primo.Eu acredito que você tenha entendido a ideia geral aqui.

Quantos números naturais, números como 1, 2, 3, 4, 5,

os números que você aprendeu quando tinha dois anos de idade

exceto os zero, exceto os números negativos,

exceto as frações e os números irracionais,

e os decimais e todo o resto,

só os números positivos.

Se você têm apenas dois deles,

se você é apenas divisível por você mesmo e por 1,

então você é primo.

e da maneira como eu penso,

se não pensarmos no caso especias do 1

números primos são como aqueles blocos de criança de números.

Você não pode mais destruí-los.

Eles são praticamente como átomos.

Se você pensar no que um átomo é,

ou o que as pessoas pensavam que átomos eram quando eles primeiro...

ele pensavam que eles éram o que

não poderia ser dividido.

Agora sabemos que podemos dividir átomos e na verdade

se você o fizer, você pode gerar uma explosão nuclear.

Mas é a mesma ideia por trás dos números primos.

Não se pode desfazê-los

em produtos de números natuais menores.

Números como 6 você pode dizer, hey, 6 é duas vezes 3,

você pode desfazê-lo, e perceba, podemos desfazê-lo

como o produto de números primos.

Nós desfizemos ele em suas próprias partes.

7 você não pode desfazer mais.

Tudo o que pode dizer é que 7 é igual a uma vez o 7.

E nesse caso você não realmente o desfez.

Você só tem o 7 lá de novo.

6 você pode realmente desfazer.

4 você pode realmente desfazer como duas vezes dois.

Agora com isso fora do caminho, vamos pensar em

alguns números maiores, e pensar

se esses números maiores são primos.

Vamos tentar 16.

Claramente qualquer número natural é divisível por 1 e por si mesmo.

Então 16 é divisóvel por 1 e 16.

Então vamos começar com dois,

se você consegue achar mais alguma coisa que vá ai dentro

então você sabe que não é primo.

E para 16 você pode ter 2 vezes 8,

você pode ter 4 vezes 4,

então existem vários fatores aqui,

muito além do 1 e 16.

Então 16 não é primo. E o 17?

1 e 17 estão definitivamente no 17,

2 não está no 17, 3 não, 4, 5, 6, 7, 8,...

nenhum desses números, nada entre 1 e 17

entra no 17, então 17 é primo.

E agora vou te dar um difícil.

Esta pode enganar muitas pessoas.

E o 51? O 51 é primo?

E se você está interessado você pode pausar o vídeo aqui

e tentar descobrir por si mesmo

se 51 é um número primo.

Se você consegue achar qualque outro número além de 1 e 51

que seja divisível por 51.Parece que...

wow esse é um tipo estranho de número

Você pode ficar tentado a pensar que é primo,

mas agora vou te dar a resposta.

Não é primo, porque também pe divisível por 3 e 17

3 vezes 17 é 51.

Então espero que isso te dê uma ideia

do que os números primos são,

e espero que nós possamos te dar um pouco de prática nisso

em vídeos futuros e talvez em alguns de nossos exercícios.