Prime Numbers

Identifying prime numbers

I denne videoen vil jeg snakke litt om

hva det betyr å være et primtall,

og hva du vil forhåpentligvis
se i denne videoen

er dette ganske rett frem konsept,

men etter som du går gjennom
din matematiske karriere

så vil du se at det er faktisk er
ganske sofistikerte konsepter,

som kan bli bygd på toppen
av idéen rundt primtall

og det inkluderer idéen rundt kryptografi

og kanskje noe av krypteringen
som datamaskinen din

bruker akkurat nå,
kan være basert på primtall.

Hvis du ikke vet hva kryptering betyr

så trenger du ikke å bekymre deg
for det akkurat nå

du trenger bare å vite
at primtall er ganske viktige.

Så jeg vil gi deg definisjonen og
definisjonen kan være litt forvirrende

men når vi ser på det med eksempler
så burde det være ganske forståelig.

Et nummer er et primtall,
om det er et naturlig tall.

Naturlig tall...

Og et naturlig tall,
er for å ta det igjen,

bare som et eksempel,
så er det som tallene: 1, 2, 3,

så i bunn og grunn,
tallene for telling, som starter på 1.

Eller så kan du si
"de positive heltallene".

Det er et naturlig tall delbart på...

delbart... på... nøyaktig...

to... to tall,
eller to andre naturlige tall.

Egentlig burde jeg si to andre,
to naturlige tall.

Så det er ikke to andre naturlige tall,
delbart på eksakt to naturlige tall.

En av de tallene er tallet selv
og den andre er 1.

Det er de to tallene
som det er delbart på.

Det er hvorfor jeg ikke ville si
nøyaktig to andre naturlige tall,

fordi en av tallene er tallet selv.

Hvis dette ikke er forståelig for deg
la oss bare ta noen eksempler her,

og la oss finne ut
om tall er primtall eller ikke.

Så la oss starte
med det minste naturlige tallet.

Tallet 1. Så du sier kanskje
"Se! 1 er delbart på 1,

og den er delbart på seg selv."
Du sier kanskje, "Hei! 1 er et primtall!"

Men husk, en del av vår definisjon er,
den må være delbar

på nøyaktig to naturlige tall.

1 er bare delbart
på et naturlig tall, bare på 1.

Så 1, selv om det kan virke litt merkelig,

er ikke... 1 er ikke...
er ikke et primtall.

La oss gå videre til 2.

Så 2 er delbart på 1 og på 2,

og ikke på noen andre naturlige tall.

Så den ser ut til å passe
innenfor rammen vår.

Det er delbart på nøyaktig
to naturlige tall.

Seg selv, det er 2 her sånn, og 1.

Så tallet 2 er et primtall.

Jeg vil sette sirkel rundt primtallene.

Jeg vil sette sirkel rundt dem...
Egentlig... La meg bruke andre farger.

Vel, jeg vil bare sette sirkel rundt dem.

Jeg vil sette sirkel rundt
tallene som er primtall.

Nå la oss, ta 3...

Nummeret 2 er interessant siden

det er det eneste partallet
som er primtall.

Hvis du tenker på det,
så vil alle andre partall

være delbare på 2,
så det vil ikke være primtall.

Vi må tenke på det mer
i framtidige videoer.

La oss prøve 3. Vel,
3 er helt klart delbart på 1 og 3

og det er ikke delbart
på noe som helst mellom.

Det er ikke delbart på 2.
Så 3 er også et primtall.

La oss prøve 4.

Jeg bytter til en annen farge for dette.

La oss prøve 4.

4 er helt klart delbart på 1 og 4,

men det er også delbart på 2,
2 ganger 2 er 4, det er også delbar på 2.

Så det er egentlig delbart
på tre naturlige tall, 1, 2 og 4.

Så den måter ikke rammene våre
for å være primtall.

La oss prøve 5.

Så, 5 er helt klart delbart på 1,

det er ikke delbart på 2, 3 eller 4,

nøyaktig delbar på 4, du kunne dele dem
på det men du ville fått rest,

men det er nøyaktig delbart
på 5, så klart.

Så en gang til, 5 er delbart
på nøyaktig to naturlige tall: 1 og 5.

Så en gang til, 5 er et primtall.
La oss fortsette,

sånn at vi kan se
om det er et salgs mønster her

og så kanskje jeg vil prøve
en skikkelig vanskelig en

som pleier å få folk til å luer.
Så la oss prøve tallet 6.

Det er delbart på 1, 2, 3,

ikke 4 og 5, men det er delbart på 6.

Så det har fire naturlige tall-"faktorer",

Jeg antar man kan si det på den måten.

Så den har ikke nøyaktig to tall
som den er delbar på

den har fire, så det er ikke et primtall.

La oss gå videre til 7.

7 er delbart på 1,
ikke 2, 3, 4, 5, 6,

men den er også delbar på 7,

så 7 er et primtall. Jeg tror du forstår
den generelle ideen her.

Hvor mange naturlige tall,
tall som 1, 2, 3, 4, 5, 6,

de tallene som du lærte
når du var to år gammel

ikke inkludert null,
ikke inkludert negative tall,

ikke inkludert fraksjoner
og irrasjonelle tall,

og desimaler og alt det andre,

bare vanlige positive tall for telling.

Hvis du bare har to av dem,

hvis du er bare delbar
på deg selv og på 1,

så er du et primtall.

Og måten jeg tenker på det er,

hvis vi ikke tenker på
det spesielle tilfellet med 1,

så er primtall på en måte
disse byggeblokkene for tall.

Du kan ikke bryte de ned noe mer.

De er nesten som atomer.

Hvis du tenker på hva atomer er,

eller hva folk trodde
atomer var når de først...

de trodde de var disse greiene

som du ikke kunne dele mer.

Vi vet nå at vi kan dele atomer,

og faktisk, om du gjør det
så kan du skape en atomeksplosjon.

Men det er den samme ideen bak primtall.

Teoretisk... og primtall ikke en teori.

Vi kan ikke bryte dem ned

til produkter av mindre naturlige tall.

For ting som 6 kan du si:
"6 er 2 ganger 3",

du kan bryte det ned, og legg merke til,
vi kan bryte det ned

som et produkt av primtall.

Vi har på en måte brutt den ned
til delene sine.

7 kan du ikke bryte ned noe mer.

Alt du kan si er 7 er lik 1 ganger 7.

Og i det tilfellet så har du egentlig ikke
brutt det ned så veldig.

Du har bare 7-eren der igjen.

6 kan du faktisk bryte ned.

4 kan du faktisk bryte ned som 2 ganger 2.

Nå med det ut av veien, la oss tenke
på noen større tall, og tenke på

hvorvidt disse større tallene er primtall.

Så la oss prøve 16.

Det er helt klart så er alle tall
delbare på 1 og seg selv.

Så et hvert tall, et hvert naturlig tall,

som vi skriver opp her
vil være delbar på 1 og 16.

Så du kommer alltid til å starte med to,

så hvis du kan finne noe annet
som går inn i dette

så vet du at det ikke er et primtall.

Og for 16 så kan du ha 2 ganger 8,

du kan ha 4 ganger 4,

så den har tonnevis av faktorer her,

over og forbi bare 1-eren og 16-en.

Så 16 er ikke et primtall.
Hva med 17?

1 og 17 vill helt klart gå inn i 17,

2 går ikke inn i 17,
3 går ikke inn, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11--

ingen av de tallene,
ingenting mellom 1 og 17

går inn i 17, så 17 er et primtall.

Og nå vil jeg gi deg en vanskelig en.

Denne kan lure mange folk.

Hva med 51? Er 51 et primtall?

Er 51 et primtall...

Og hvis du er interessert
kan du sette videoen på pause her

og prøve å finne det ut på egenhånd,

om 51 er et primtall.

Hvis du kan finne noe annet enn 1 eller 51

som er delbart på 51. Det ser ut til...

Wow, dette er litt snålt tall.

Du kan kanskje være fristet
til å tro at det er et primtall

men jeg vil nå gi deg svaret.

Det er ikke et primtall,
fordi det er også delbart på 3 og 17

3 ganger 17 er 51.

Så forhåpentligvis gir det deg en god ide

om hva primtall handler om,

og forhåpentligvis kan vi gi deg
litt trening på det

i framtidige videoer
og kanskje i noen av øvelsene våre.