Prime Numbers

Ebben a videóban szeretnék beszélni,

hogy mit jelent az, hogy valami prímszám

és ahogy remélhetőleg látni fogod ebben a videóban,

ez eléggé egyszerű elvre épül,

de ahogy haladsz majd a matematikai tanulmányaidban,

meglátod, hogy néhány igencsak kifinomult dolog

építhető a prímszámok elvére.

Ezek közé tartozik a titkosítás,

olyan amit talán most alkalmaz a számítógéped

ebben a pillanatban szintén épülhet a prímszámokra.

Ha nem tudod, mi az a titkosítás,

most nem kell aggódnod miatta

csak annyit kell tudni, hogy a prímszámok

elég fontosak. Akkor hadd adjam meg neked a definíciót,

a definíció egy kicsit zavaros lehet,

de a példákból majd láthatod, hogy viszonylag egyszerű.

Egy szám prímszám, ha természetes szám,

például 1, 2 vagy 3 (az egész számok amik 1-el kezdődnek)

vagy másképp a pozitív egész számok

mely természetes számoknak pontosan csak két természetes szám az osztója: önmaga és 1.

Csak ezzel a két számmal oszthatók (maradék nélkül - a ford.).

Ha ez nem világos valakinek, akkor hadd mutassak néhány példát.

Határozzuk meg, hogy ezek prímszámok vagy sem.

Kezdjük a legkisebb természetes számokkal.

Az 1-es. Az 1-esre elmodhatod, hogy 1-gyel osztható

és 1 osztható saját magával. Hé! Az 1, az prímszám!

Igen ám, de a definíciónk szerint pontosan KÉT természetes számmal

kell, hogy osztható legyen. Az 1 viszont csak EGY természetes számmal osztható, az 1-gyel.

Így az 1 - lehet, hogy kicsit zavaros most - de nem prímszám.

Menjünk a kettesre.

2, az osztható 1-gye és 2-vel, de semmilyen más természetes számmal.

Ez megfelel a feltételeinknek.

Ez pontosan két természetes számmal osztható.

Önmagával és 1-gyel. Így a 2, az prímszám.

Bekarikázom azokat a számokat, amik prímek.

A 2-es szám elég érdekes,

mert ez az egyetlen páros szám, ami prímszám.

Ha belegondolsz, bármelyik másik páros szám,

osztható kettővel, ezért nem lehet prímszám.

Kicsit elidőzünk majd ezen a későbbi videókban.

Nézzük a 3-at, ez természetesen osztható 1-gyel és 3-mal,

és nem osztható ezen felül semmi mással ezek között.

Ez nem osztható 2-val. Ezért a 3, szintén egy prímszám.

Próbáljuk meg a 4-et.

A 4, biztosan osztató 1-gyel és 4-gyel,

de szintén osztható 2-vel is. Ez osztható

három természetes számmal: 1, 2 és 4.

Ez nem felel meg a prímszámok feltételeinek.

Próbáljuk meg az 5-öt.

Az 5, természetesen osztható 1-gyel,

nem osztható 2-vel, 3-mal vagy 4-gyel

(eloszthatod az 5-öt 4-gyel, de lesz maradékod)

Viszont természetesen osztható 5-tel.

És akkor megint, az 5, pontosan két természetes számmal osztható: 1-gyel és 5-tel.

Tehát az 5, az prímszám. Folytassuk,

hátha felfedezünk valami szabályszerűséget itt

és majd később megpróbálok egy igazán kellemetlent mutatni

ami sokszor beugratja az embereket. Akkor nézzük 6-os számot.

Ez osztható 1-gyel, 2-vel, 3-mal és 6-tal.

Ennek van négy darab természetes szám "faktora",

azt hiszem így is lehet ezt mondani.

Szóval ennek nincs pontosan két darab osztója,

hanem négy, ezért nem prímszám.

Gyerünk a 7-esre.

7 az osztható 1-gyel, de nem 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel vagy 6-tal,

viszont osztható 7-tel

ezért a 7 prímszám. Gondolom most már érted az elvet.

Mennyi természetes szám -- olyan számok mint 1, 2, 3, 4, 5,

amiket már két évesen is ismertél, --

a nulla nélkül, a negatív számok nélkül,

a törtek nélkül, az irracionális számok nélkül,

a tizedes törtek és minden más nélkül,

csak a rendes pozitív számok amiket számláláshoz használunk.

Ha csak két ilyenünk van,

és ha a szám csak önmagával és 1-gyel osztható,

akkor prímszám.

Úgy gondolhatunk a prímekre,

ha most ez 1-est nem számítjuk (mint láttuk - a ford.),

a prímszámok a építőkövei a számoknak.

Nem lehet őket tovább osztani.

Hasonlóak az atomokhoz.

A belegondolunk, hogy az atom micsoda --

vagy inkább ahogy a hétköznapi emberek először,

gondolnak rá -- azok a dolgok,

amiket nem lehet tovább osztani.

Persze tudjuk, hogy az atomokat is lehet tovább osztani,

ha megpróbálod akkor lehet, hogy atomrobbanás lesz belőle.

Az alapgondolat hasonló a prímszámok mögött.

Nem tudod őket tovább osztani

kisebb természetes számokra.

Olyanokra mint a 6-os mondhatod, hogy hé, a 6, az 2-szer 3,

szét tudjuk bontani, és figyeljük meg, hogy

két prímszámra tudtuk szétbontani.

Szétbontottuk -- úgy is mondhatjuk, hogy -- az alkotóira.

A 7-es nem tudod tovább bontani.

Csak annyit mondhatsz a 7-esről, hogy az 1-szer 7.

És ebben az esetben igazából nem bontottad tovább.

Csak egy 7-esed van ott megint.

A 6-ost szét tudod bontani.

A 4-est is szét tudod bontani, 2-szer 2-re.

Most, hogy mindezt tisztáztuk, nézzünk valami nagyobb

számokat és próbáljuk meg eldönteni,

hogy azok a számok prímek-e.

Próbáljuk meg a 16-ot.

Bármilyen természetes szám osztható 1-gyel és önmagával.

A 16, osztható 1-gyel és 16-tal.

Egyből két osztóval kezdünk,

ha találunk ezeken kívül másik osztókat,

akkor tudjuk, hogy nem prímmel van dolgunk,

és 16-osnak van még a 2 és a 8, mint osztója,

lehet a 4-szer 4 is,

szóval egy csomó más osztója is van ennek,

az 1 és a 16 kötött,

ezért a 16 nem prím. Mi a helyzet a 17-tel?

1 és 17 természetesen megvan a 17-ben,

2 nincs meg a 17-ben, 3 nincs meg, 4, 5, 6, 7, 8...

egyik sincs meg a tizenhétben, semmi sincs az 1 és 17 között

ami megvan benne, ezért 17 az prím.

És akkor most hadd adjak egy nehezet.

Ez sokszor beugratja az embereket.

Mi a helyzet az 51-gyel? Az 51 prím?

Ha érdekel, akkor megállíthatod itt a videót

és megpróbálhatod kitalálni magadtól,

hogy az 51 prímszám-e.

Hátha találsz bármilyen számot az 1-en és 51-en kívül,

ami megvan az 51-ben. Úgy tűnik...

á, ez egy elég fura szám.

Erősen hajlik az ember arra, hogy azt gondolja ez prím,

de most megmondom a választ.

Ez nem prím, mert osztható 3-mal és 17-tel szintúgy.

3-szro 17, az 51.

Remélhetőleg sikerült megérteni,

mik azok a prímszámok,

és remélem, hogy a további videókban majd gyakorolhatjuk,

mondjuk valamelyik feladatban.