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In diesem Video möchte ich erklären,
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was Primzahlen sind.
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Und ihr werdet hoffentlich erkennen,
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dass sie eine einfache Sache sind.
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Ihr werdet im Laufe eurer mathematischen Ausbildung
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viele Konzepte kennenlernen, die ziemlich tiefgründig sind,
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und die auf der Idee von Primzahlen beruhen.
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Dazu zählt die Kryptografie (Verschlüsselung).
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Und vielleicht ist sogar, die Verschlüsselung, die euer Computer
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verwendet, aufgbaut auf Primzahlen.
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Falls ihr nicht wisst, was Verschlüsselung bedeutet,
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dann macht euch erst einmal keine Gedanken darüber.
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Ihr müsste nur wissen, dass Primzahlen
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sehr wichtig sind. Also gebe ich euch jetzt die Definition
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und sie könnte euch ein wenig verwirren,
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aber wenn wir uns Beispiele anschauen, sollte es klar werden.
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Eine Zahl ist prim, wenn sie eine natürlich Zahl ist,
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zum Beispiel 1, 2 oder 3.
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Man könnte auch sagen positive ganze Zahlen.
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Primzahlen sind natürliche Zahlen die teilbar sind, durch genau zwei natürliche Zahlen: sich selbst und 1.
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Das sind die beiden Zahlen, durch die sie geteilt werden kann.
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Falls das keinen Sinn ergibt, kommen jetzt eine paar Beispiele.
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Lasst uns herausfinden, ob Zahlen prim sind oder nicht.
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Nehmen wir die kleinste aller natürlichen Zahlen.
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Die Zahl 1. Ihr könntet sagen: "1 ist teilbar durch 1."
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und "1 ist teilbar durch sich selbst", hey! 1 ist eine Primzahl.
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Aber erinnert euch: Unsere Definition sagte, es muss teilbar sein
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durch genau zwei natürliche Zahlen. 1 ist teilbar durch nur eine natürliche Zahl, nur duch 1.
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Also ist 1, auch wenn es etwas merkwürdig scheint, nicht prim.
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Gehen wir weiter zur 2.
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2 ist teilbar durch 1 und durch 2, und durch keine weitere natürliche Zahl.
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Also scheint sie alle Bedingungen zu erfüllen.
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Sie ist durch genau zwei Zahlen teilbar:
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Sich selbst und 1. Also ist 2 prim.
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Ich werde einen Kreis um alle Primzahlen zeichnen.
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Die Zahl 2 ist interessant,
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weil es die einzige gerade Primzahl ist.
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Jede andere, gerade Zahl,
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wrd auch durch 2 teilbar sein. Deshalb kann sie nicht prim sein.
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Wir werden darüber in späteren Videos nachdenken.
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Last uns mit der 3 fortfahren. Nun, die 3 ist definitiv durch 1 und 3 teilbar.
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Und sie ist nicht durch irgend eine Zahl dazwischen teilbar.
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Sie ist nicht durch 2 teilbar. Also ist 3 eine Primzahl.
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Lasst uns die 4 ausprobieren.
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4 ist definitiv durch 1 und durch 4 teilbar, aber
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sie ist auch durch 2 teilbar. Das heißt, sie ist durch
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drei natürliche Zahlen teilbar: 1,2 und 4.
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Also erfüllt sie nicht die Bedingungen für eine Primzahl.
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Lasst es uns mit der 5 probieren.
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5 ist defintiv durch 1 teilbar.
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Sie ist nicht durch 2,3 oder 4 teilbar.
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(Man könnte sie durch 5 / 4 teilen, aber es würde ein Rest bleiben)
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Und sie ist natürlich genau durch 5 teilbar.
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Also ist 5 durch exakt zwei natürliche Zahlen teilbar: 1 und 5.
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Also ist die 5 eine Primzahl. Lass uns weiter machen,
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damit wir herausfinden können ob es eine Regelmäßigkeit gibt.