Prime Numbers

I den her video skal vi undersøge,

hvad et primtal er.

Vi vil finde ud af,

at det er ret simpelt,

men efterhånden som vi lærer mere matematik,

vil vi opdage, at primtal er udgangspunkt,

i mange vanskeligere matematikopgaver.

Det er for eksempel kryptering.

Nogle af de koder vores computere bruger,

er måske baseret på primtal.

Hvad kryptering helt præcist er

er ikke så vigtigt lige nu,

men vi skal bare være klar over,

at primtal er ret vigtige.
Vi starter med at definere primtal,

og definitionen på et primtal kan være lidt forvirrende,

men når vi kommer igennem eksemplerne,
opdager vi, at det er ret lige til.

Et tal kan være et primtal, hvis det er et naturligt tal,

for eksempel 1, 2, 3 og så videre.

Vi kalder dem "de positive heltal".

Det er et naturligt tal,
der kan divideres med præcis 2 naturlige tal.
Det ene er tallet selv og og det andet tal er 1.

Det er de 2 tal, det kan divideres med.

Lad os lave et par eksempler, så det giver mening.

Lad os kigge på nogle tal og finde ud af, om de er primtal eller ej.

Lad os starte med det mindste naturlige tal.

Det er tallet 1. Vi fristes til at sige, at fordi 1
kan divideres med 1,

og 1 kan divideres med sig selv, er det et primtal.

Vi skal dog huske, at en del af vores definition på primtallet er,

at det skal kunne divideres med præcis 2 naturlige tal.
1 kan kun divideres med 1 naturligt tal, nemlig 1.

Selvom det måske lyder lidt modstridende,
er 1 ikke et primtal.

Vi går videre til 2.

2 kan divideres med 1 og med 2
og ikke med andre naturlige tal.

Det ser ud til, at det opfylder vores krav.

Det kan divideres med præcis 2 naturlige tal.

Sig selv og 1.
2 er altså et primtal.

Vi tegner en cirkel rundt om primtallene.

Tallet 2 er interessant,

for det er det eneste lige tal, der er et primtal.

Alle andre lige tal kan jo divideres med 2,

så de er ikke primtal.

Det undersøger vi i andre videoer.

Lad os prøve med 3. 3 kan divideres med 1 og 3,

og det kan ikke divideres med andre tal.

Det kan ikke divideres med 2.
3 er altså et primtal.

Lad os prøve med 4.

4 kan selvfølgelig divideres med 1 og 4,

men det kan også divideres med 2.

Det kan altså divideres med 3 naturlige tal. 1, 2 og 4.

Det er altså ikke et primtal.

Vi prøver med 5.

5 kan helt sikkert divideres med 1.

Det kan ikke divideres med 2, 3 eller 4.

Det kan ikke divideres med de tal,
uden der bliver en rest.

Det kan selvfølgelig divideres med 5.

5 kan altså divideres med præcis 2 naturlige tal: 1 og 5.

5 er altså et primtal.
Lad os fortsætte.

Det kan være, at vi på et tidspunkt kan se et mønster.

Til sidst kan vi måske prøve med et svært tal.

Lad os fortsætte til 6.

Det kan divideres med 1, 2, 3 og 6.

Det har altså fire naturlige faktorer.

.

Det kan altså ikke divideres med 2 tal,

men med 4, så det er ikke et primtal.

Lad os fortsætte til 7.

7 kan divideres med 1.
Det kan ikke divideres med 2, 3, 4, 5 eller 6,

men det kan divideres med 7,

7 er altså et primtal.
Vi bør have fanget metoden nu.

Naturlige tal er tal som 1, 2, 3, 4, 5,

alle de tal man lærer når man er lille.

De naturlige tal er ikke 0, ikke negative tal,

ikke brøker eller irrationelle tal,

ikke decimaltal eller alle de andre,

bare helt almindelig positive hele tal.

Hvis tallet kun har 2 af dem,

hvis det kun kan divideres med sig selv og 1,

så er det et primtal.

Hvis vi ikke inkluderer det særlige tal 1,

kan man sige,

at primtal er byggeklodserne til andre tal.

Man kan ikke dele primtal op i mindre bidder.

De er næsten ligesom atomer.

Man troede tidligere,

at et atom var noget,

man ikke kunne dele op i mindre dele.

.

Nu ved vi, at man kan opdele atomer,

og at man måske laver en atomeksplosion ved det.

Primtal er lidt det samme.

Man kan ikke bryde dem ned

i mindre dele af naturlige tal.

Et eksempel: Tallet 6 er det samme som 2 gange 3.

Vi kan dele det i mindre dele,

som et produkt af primtal.

Vi har nærmest delt det op i smådele.

7 kan man ikke dele mere op.

Det eneste man kan sige er, at 7 gange 1 er 7.

I det tilfælde har man jo ikke rigtig delt det op.

Man har stadig 7.

6 kan man dele op.

4 kan man dele op i 2 gange 2.

Nu hvor vi har slået det fast,

kan vi prøve at kigge på nogle større tal,

og se om de er primtal.

Lad os prøve med 16.

Ethvert naturligt tal kan divideres med 1 og sig selv.

16 kan altså divideres med 1 og 16.

Man starter med de 2,

og hvis vi kan finde andre tal der går op i tallet,

så ved vi, at det ikke er et primtal.

16 er også 2 gange 8

og 4 gange 4,

så der er flere faktorer her

udover 1 og 16.

16 er altså ikke et primtal.
Hvad med 17?

1 og 17 går selvfølgelig op i 17.

2 gør ikke. 3 gør heller ikke. 4, 5, 6, 7, 8

og så videre gør heller ikke. Intet mellem 1 og 17

går op i 17.
17 er altså et primtal.

Nu prøver vi med en svær en.

Den her kan snyde mange.

Hvad med 51? Er 51 et primtal?

Man kan eventuelt prøve at pause videoen

og selv prøve at finde ud af,

om 51 er et primtal.

Hvis man kan finde andre naturlige tal end 1 og 51,

der går op i 51, er det ikke et primtal.

Det er et lidt mærkeligt tal.

Man kunne tro, at det var et primtal,

men nu ser vi hvad det er.

Det er ikke et primtal, fordi det også kan
divideres med 3 og 17.

3 gange 17 er 51.

Nu har vi fået en idé om hvad,

hvad primtal er.

Der vil måske komme flere øvelser

i fremtidige videoer.