-
V tomto videu budu mluvit o tom,
-
co to znamená prvočíslo.
-
A co, doufejme, uvidíte v tomto videu,
-
je celkem jednoduchý koncept.
-
Jak budete postupovat
ve své matematické kariéře,
-
uvidíte, že existují
další sofistikované koncepty,
-
které jsou postaveny
na myšlence prvočísel.
-
Například kryptografie
-
a možná šifrování, které váš počítač
právě teď používá,
-
může být založeno na prvočíslech.
-
Pokud nevíte, co znamená šifrování,
-
nemusíte se tím teď trápit.
-
Jen potřebujete vědět,
že prvočísla jsou velmi důležitá.
-
Řeknu vám definici
-
a ta definice může být trochu matoucí,
-
ale když se na to podíváme v příkladech,
mělo by to být jasné.
-
Číslo je prvočíslo,
pokud je to přirozené číslo,
-
jako například 1, 2 nebo 3,
-
čísla od 1 dál,
-
nebo můžete říct také celá kladná čísla.
-
Je to přirozené číslo dělitelné
přesně dvěma přirozenými čísly:
-
samo sebou a 1.
-
To jsou ta 2 čísla,
kterými lze prvočíslo dělit.
-
Proto jsem neřekl 2 jinými čísly,
protože jedno z nich je to číslo samotné.
-
Pokud vám to nedává smysl,
uděláme si pár příkladů.
-
Pokusme se zjistit,
která čísla jsou, či nejsou prvočísla.
-
Začněme s nejmenším přirozeným číslem.
S číslem 1.
-
Možná můžete říct,
1 je dělitelná 1
-
a 1 je dělitelná sama sebou.
Jo! Jednička je prvočíslo.
-
Ale vzpomeňte si, část naší definice je,
že je to číslo dělitelné
-
přesně 2 přirozenými čísly.
-
1 je dělitelná jenom
jedním přirozeným číslem,
-
jenom 1.
-
Takže 1, ačkoliv to jde trochu
proti intuici, není prvočíslo.
-
Přesuňme se k číslu 2.
-
Číslo 2 je dělitelné 1 a 2
a žádnými jinými přirozenými čísly.
-
Vypadá to, že splňuje naše kritéria.
-
Je dělitelné přesně 2
přirozenými čísly.
-
Samo sebou a 1.
Takže číslo 2 je prvočíslo.
-
Zakroužkuji postupně čísla,
která jsou prvočísly.
-
Číslo 2 je zajímavé,
-
protože je to jediné sudé číslo
mezi prvočísly.
-
Pokud se zamyslíte,
jakékoliv jiné sudé číslo
-
je také dělitelné číslem 2,
a proto není prvočíslem.
-
V dalším videu si o tom řekneme více.
-
Vyzkoušejme číslo 3. Tedy,
trojka je rozhodně dělitelná čísly 1 a 3
-
a není dělitelné ničím mezi nimi.
-
Není dělitelná 2.
Takže číslo 3 je prvočíslo.
-
Vyzkoušejme číslo 4.
-
4 je určitě dělitelné číslem 1 a 4,
-
ale je také dělitelné číslem 2.
-
Takže je dělitelné
třemi přirozenými čísly: 1, 2 a 4.
-
Neodpovídá našim podmínkám prvočísel.
-
Vyzkoušejme 5.
-
5 je určitě dělitelná číslem 1.
-
Není dělitelná čísly 2, 3 a 4,
beze zbytku.
-
Můžete dělit 5/4,
ale vyšlo by číslo se zbytkem.
-
A je také samozřejmě dělitelné číslem 5.
-
Ještě jednou, číslo 5 je dělitelné
přesně 2 přirozenými čísly: 1 a 5.
-
Ještě jednou, 5 je prvočíslo. Pokračujme.
-
Uvidíme, jestli existuje nějaký vzorec
-
a pak možná vyzkoušíme
jeden těžký příklad,
-
který lidi plete. Vyzkoušejme číslo 6.
-
Je dělitelné číslem 1, 2, 3,
není 4, ani 5, ale je 6.
-
Má 4 dělitele.
-
Myslím, že to tak můžeme nazvat.
-
Nemá přesně 2 dělitele,
-
ale 4 dělitele,
takže to není prvočíslo.
-
Pokračujme číslem 7.
-
7 je dělitelné číslem 1 a není
dělitelné čísly 2, 3, 4, 5 nebo 6,
-
ale je také dělitelné číslem 7,
takže 7 je prvočíslo.
-
Myslím, že už to máte.
Jde o to, kolik má číslo dělitelů.
-
Dělitele musí být
přirozená čísla jako 1, 2, 3, 4, 5,
-
ćísla, které jste se naučili,
když vám byly dva roky.
-
Nepočítáme s nulou a zápornými čísly,
-
nepočítáme zlomky, iracionální čísla,
-
desetinná čísla a ostatní čísla,
-
jen přirozená celá čísla.
-
Pokud máte jen dva dělitele,
-
pokud je číslo dělitelné
jen samo sebou a 1,
-
pak je to prvočíslo.
-
A způsob, jak o tom přemýšlím, je:
-
pokud přehlédneme
speciální případ čísla 1,
-
prvočísla jsou takový druh
stavebních bloků mezi čísly.
-
Nemůžete je dál rozložit.
-
Jsou skoro jako atomy.
-
Pokud se zamyslíte nad atomem
-
nebo nad tím, co si lidé mysleli,
že atomy jsou...
-
Lidé mysleli,
že atomy už nelze rozdělit.
-
Nyní víme, že bychom mohli
atomy rozdělit, a vlastně
-
pokud je rozdělíte,
vytvoříte nukleární výbuch.
-
Stejná idea je i u prvočísel.
-
Nemůžete je rozdělit
-
na součin menších přirozených čísel.
-
Číslo jako 6, řeknete si,
no, 6 je 2 krát 3,
-
můžete 6 rozdělit
a zjistit, že ji rozdělíme
-
jako násobek prvočísel.
-
Rozdělili jsme to na části.
-
7 nemůžete více dělit.
-
Všechno, co můžete říct je:
7 rovná se 1 krát 7.
-
A v tom případě
jste číslo 7 vůbec nerozdělili.
-
Jen tam máte 7 znovu.
-
6 můžete rozdělit.
-
4 můžete rozdělit na 2 krát 2.
-
Zamysleme se nad většími čísly
-
a přemýšlejme, zda jsou
-
tato větší čísla prvočísla.
-
Zkusme 16.
-
Očividně, jakékoli přirozené číslo
je dělitelné 1 a samo sebou.
-
16 je dělitelné čísly 1 a 16.
-
Začněte s 2.
-
Pokud najdete cokoli dalšího,
čím lze dělit,
-
pak víte, že se nejedná o prvočíslo.
-
A u 16 můžete mít 2 krát 8,
-
nebo 4 krát 4,
-
takže má spoustu dělitelů
-
mezi 1 a 16.
-
Tak 16 není prvočíslo. A co 17?
-
17 můžeme určitě dělit 1 a 17.
-
Dvojkou ne, 3 také ne,
4, 5, 6, 7, 8...
-
Žádným z těchto čísel mezi 1 a 17
-
dělit 17 nemůžeme, takže 17 je prvočíslo.
-
Teď vám zadám jedno těžké číslo,
-
které mnoho lidí zmate.
-
Co 51?
Je 51 prvočíslo?
-
A pokud vás to zajímá,
můžete toto video pozastavit
-
a vyzkoušet, jestli na to přijdete sami,
-
zda 51 je prvočíslo.
-
Pokud najdete nějaké číslo mezi 1 a 51,
-
kterým můžete 51 dělit, vypadá to jako...
-
Páni, tohle je divné číslo.
-
Máte dojem, že to může být provočíslo,
-
ale já vám teď řeknu odpověď.
-
Není to prvočíslo,
protože je také dělitelné 3 a17.
-
3 krát 17 je 51.
-
Doufám, že už máte představu,
-
o čem prvočísla jsou.
-
A snad si to vyzkoušíte u dalších videí
-
a možná v dalších příkladech.