Прости числа

Разпознаване на простите числа.

В това видео искам да поговорим малко за това

какво означават простите числа,

и както ще видим по-късно,

това е една доста разбираема идея,

но когато започнеш да напредваш в математиката,

ще се убедиш, че всъщност има доста сложни идеи,

които се основават на идеята за простите числа

И това включва даже криптографията -

дори част от кода в твоя компютър,

това са все приложения на простите числа.

Ако не знаеш какво означава кодиране,

не се притеснявай -

просто засега научи какво са простите числа,

защото това е доста важно.
Ето сега ще ти дам определение -

може да е малко объркващо,

но като го видиш с пример,
ще стане разбираемо.

Едно число е просто, ако е естествено число,

например 1, 2 или 3
/числата започваме да броим от 1/,

или може да кажем положителните цели числа

са естествени числа, делими само
на две естествени числа: на себе си и на 1.

Това са двете числа, на които
може да се раздели простото число.

Затова не казах две други естествени числа - защото едно от числата е самото то.

Ако това не ти се вижда логично,
нека да видим няколко примера.

Нека да видим дали някои числа са прости, или не.

Нека започнем с най-малките естествени числа.

Числото 1. Може да кажеш "1 се дели на 1", значи е просто число!

Но не забравяй определението - трябва да се дели

на две естествени числа. А 1 се дели само на едно естествено число - 1.

Да минем на 2.

Но помни, че по определение простите числа се делят

само на две естествени числа. 1 се дели само
на едно естествено число, само на 1.

Затова макар че може да звучи
малко неестествено, 1 не е просто число.

Нека видим 2.

2 се дели на 1 и на 2, но не се дели
на други естествени числа.

Това отговаря на нашите условия.

Дели се точно на две естествени числа.

На себе си и на 1. Значи числото 2 е просто.

Ще ограждам с кръгче тези числа, които са прости. Дали да не избера друг цвят за ограждането?

Май няма нужда... Просто ще ограждам простите числа.

Числото 2 е интересно, защото

това е единственото четно число, което е просто.

Ако се замислиш, всяко друго четно число

ще може да се дели на 2,
така че няма да бъде просто число.

Ще мислим по въпроса в следващите уроци.

Нека да опитаме 3. Ами 3 определено се дели на 1 и на 3

и на нищо друго помежду им.

Не се дели на 2. Така че 3 е също просто число.

Нека опитаме 4. Тук ще сменя цвета.

4 определено се дели на 1 и на 4, но

също така и на 2. Така че може да се дели на

три естествени числа: 1, 2 и 4.

Съответно то не отговаря
на изискванията за просто число.

Нека опитаме 5.

5 определено се дели на 1,

не се дели на 2, 3 или 4

/може да разделиш 5 на 4,
но ще имаш остатък/

и съответно се дели на 5.

Отново: 5 се дели на точно две естествени числа: на 1 и на 5.

Иначе казано, 5 е просто число. Продължаваме,

може да забележиш
дали има някакво правило тук

и тогава ще ти дам една наистина трудна задача, която

често препъва хората. Хайде да опитаме числото 6.

То се дели на 1, 2, 3 и 6.

Това са четири естествени числа делители.

Може да го кажем и по този начин.

Значи не са само две числа, на които да разделим,

имаме четири такива,
тогава това не е просто число.

Нека да видим 7.

7 се дели на 1, не се дели
на 2, 3, 4, 5 или 6,

но се дели на 7.

Значи 7 е просто число.
Смятам, че разбираш основната идея.

какво означават простите числа,

числата, които научаваш още от двегодишна възраст,

като не включваме тук нула или отрицателни числа,

не включваме дроби и ирационални числа,

както и десетични дроби и други такива,

а само обикновени положителни числа,
с които се брои.

Ако имаш само два делителя
за това естествено число, или

естествено число, което се дели само
на две естествени числа - себе си и 1.

тогава това е просто число.

Ако не броим специалния случай с числото 1,

простите числа са като тухли,
които изграждат другите числа

Не можеш да ги разделяш повече,

те са почти като атомите

Ако помислиш какво е атом,

или какво са си мислели хората
за това какво представляват атомите.

Те са смятали, че това са тези неща,

които не може да се разделят повече.

Е, сега ние знаем, че можем
да разбием атомите и всъщност

ако го направиш, ще създадеш
атомна експлозия.

Но идеята е същата и за простите числа.
На теория не може да няма прости числа.

Не можеш да ги разделиш на

дроби или по-малки естествени числа.

За 6 например казваш:
6 е 2 умножено по 3.

Може да го разложиш, както виждаш тук,

на произведение от прости числа

Ние го разделихме на неговите основни части,

но 7 не може да се раздели по този начин.

Всичко, което може да кажем, е,
че 7 е равно на 1 по 7.

Което не е много.

Просто виждаме отново 7.

6 обаче може да се раздели на по-малки числа.

4 може да разделиш също -
става равно на 2 по 2.

След като изяснихме тези подробности, нека помислим

за някои по-големи числа и да видим

дали тези големи числа са прости

Да опитаме с 16.

Ясно е, че всяко естествено число
се дели на 1 и на себе си.

Така че 16 се дели на 1 и на 16

Вече имаме две числа,

така че ако открием още делители,

ще знаем, че това не е просто число.

И за 16 имаме 2 по 8,

също може да бъде представено и като 4 по 4,

така че имаме много делители в този случай,

освен първоначално установените 1 и 16.

16 не е просто число. Ами 17?

1 и 17 са делители на 17.

2 не е делител, също не са 3, 4, 5, 6, 7, 8...

нито едно число между 1 и 17

не е делител на 17. Значи 17 е просто число.

Ето ти сега една по-трудна задачка.

Това може да обърка доста хора

Просто число ли е 51?

Ако искаш, сложи видеото на пауза

и се опитай да решиш задачата
самостоятелно.

Опитай да прецениш дали 51 е просто число.

Дали ще намериш нещо различно от 1 и от 51,

което да е делител на 51? Изглежда, че....

Хм, това е странно число.

Ще ни се да мислим, че е просто число,

обаче сега ще ти дам отговора.

51 не е просто число, защото се дели на 3 и на 17.

3 умножено по 17 прави 51.

Надявам се, че имаш вече представа

какво са простите числа.

и се надявам, че ще се упражним заедно по тази тема

в следващите видеоуроци и някои от упражненията.