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Pythagorean Theorem II

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    在這期的影片中 我們將介紹
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    一個非常有趣的定理 勾股定理
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    當你越來越多地學習數學的時候你會發現
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    它是數學的基本定理之一
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    它在幾何學中很有用 是三角學的基礎
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    你們會用它去計算兩點間
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    所以我們最好把它學好
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    這就是我要說的
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    讓我告訴你們什麽是勾股定理
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    如果我們有一個三角形 而且是一個直角三角形
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    就是說
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    三個角中必須有一個是90度
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    你畫一個小方塊來表示它是90度
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    所以這裡是 讓我用一個不同的顏色
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    一個90度角
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    或者 我們可以叫它直角
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    有一個直角的三角形叫做直角三角形
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    所以這叫做直角三角形
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    根據勾股定理
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    如果我們知道一個直角三角形的兩邊
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    我們總能得到第三邊 在我告訴你們怎麽做之前
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    讓我再介紹一個術語
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    90度角相對的邊
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    是直角三角形中最長的
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    所以在這個例子中 就是這條邊
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    這是最長的邊
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    找到直角 它面對著那個最長邊
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    那個最長邊叫做斜邊
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    這個最好記住 因爲會經常用到
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    所以我們會很擅長找斜邊
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    讓我再畫幾個直角三角形
  • 2:12 - 2:15
    現在我有這樣一個三角形
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    讓我把它畫得更好看一些
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    我有這樣一個三角形
  • 2:23 - 2:25
    這個角是90度
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    這種情況下 這是斜邊
  • 2:31 - 2:35
    因爲它對著90度角 它是最長邊
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    讓我再畫一個 讓我們更好地找出斜邊
  • 2:39 - 2:42
    這是我的三角形
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    這是90度角
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    我相信你們已經知道該怎麽做了
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    找它相對的
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    這是最長邊 就是斜邊
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    當你找到斜邊
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    我們把它叫做C 現在我們來學習
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    勾股定理告訴了我們什麽
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    我們讓C等於斜邊的長度
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    讓我們把它叫做C
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    把這個邊叫做
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    把這個邊叫做A
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    這個邊叫B
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    勾股定理告訴我們 A的平方
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    一條直角邊
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    一個直角邊的平方
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    加上另一個直角邊的平方
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    等於斜邊的平方
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    現在讓我們舉一個實例
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    你們就會發現其實沒那麽難
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    我有這樣一個三角形
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    讓我把它畫出來
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    這就是我的三角形 它看起來像這樣
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    這裡是直角
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    這條邊 讓我用些不同的顏色
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    這條邊長是3這條邊是4
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    要讓我們求出
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    讓我們找出這條邊的邊長
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    在你使用勾股定理之前 你要做的第一件事
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    是要保證你有斜邊
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    你要知道
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    你要求解什麽
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    在這種情況下 我們是要計算斜邊
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    我們知道是因爲 這條邊是
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    直角所對的邊
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    如果我們來看勾股定理 這是C
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    這是最長邊 現在我們就可以
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    使用勾股定理了
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    它告訴我們 一條直角邊 4的平方
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    加上另一條直角邊 3的平方
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    等於較長邊的平方
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    也就是斜邊的平方 等於C的平方
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    求解出C
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    4的平方等於4乘以4
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    是16 3的平方等於3乘以3
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    是9
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    這等於C的平方 16加9是多少 是25
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    所以25等於C的平方
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    我們取兩邊的正根
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    如果你們從數學的角度看 它也可能是負5
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    但是我們在做距離問題
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    所以只關心正根
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    所以我們取兩邊的算術平方根
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    得到5等於C
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    或者說 最長邊等於5
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    現在 你可以用勾股定理
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    給出兩邊 求任意第三邊
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    無論第三邊是什麽
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    讓我們再舉一個例子
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    這是我們的三角形
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    像這樣
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    這樣
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    這是直角
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    這條邊長12 這條邊長6
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    我們要求解
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    我們要求出這條邊
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    像我說過的 你要做的第一件事是
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    找到斜邊
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    它是直角所對的邊
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    這裡是直角 在直角的對面
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    最長邊 斜邊 就在這兒
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    如果我們考慮勾股定理
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    A的平方加上B的平方等於C的平方
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    你可以把12看成C這是斜邊
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    C的平方是斜邊的平方
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    你可以說12等於C
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    我們可以叫這些邊 順序無所謂
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    順序無所謂一條爲A 一條爲B
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    就讓我們把這條邊叫A A的長度是6
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    讓B 這個顏色的B的長度是未知的
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    現在我們可以應用勾股定理了
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    A的平方 也就是6的平方 加上未知的B的平方
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    等於斜邊的平方
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    等於C的平方
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    就是等於12的平方 現在我們可以求出B了
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    注意這裡的區別
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    我們現在求的不是斜邊
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    我們在求一條直角邊
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    上一個例子中我們求的是斜邊 我們求的是C
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    所以要注意
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    A的平方加上B的平方等於C的平方
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    C是斜邊的邊長 現在我們來求B
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    6的平方等於36 加上B的平方
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    等於12的平方 12乘以12 等於144
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    兩邊同時減掉36
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    這裡約掉了
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    左邊只剩下B的平方
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    等於 144減去36 是多少 144減去30是114
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    再減去6 是108
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    這是108 那是B的平方
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    現在我們要它兩邊的算術平方根
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    或者正根
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    得到B等於108的算術平方根
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    現在看看我們可不可以化簡
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    根號108
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    我們可以找出108的質因數分解式
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    然後看一下怎樣可以化簡這個根數
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    108等於
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    等於2乘以54
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    54等於2乘以27
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    27等於3乘以9
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    所以根號108 等於
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    根號下2乘以2哦 還沒完
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    9可以被分解成3乘以3
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    所以是2乘以2乘以3乘以3乘以3
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    所以我們現在有幾個完全平方式
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    讓我把它寫得工整些
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    這種化簡根數的練習
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    你們在用勾股定理的時候會經常遇到
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    所以現在做沒有壞處
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    這個等同於根號下2乘以2
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    乘以3乘以3乘以3 那裏有最後一個根號3
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    這是一樣的
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    你不必把這些都寫在紙上
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    你可以在腦中思考
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    這是多少2乘以2是4
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    4乘以9 是36 所以這是根號36
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    乘以根號3 36的算術平方根是6
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    所以這個化簡成了6倍根號3
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    所以B的長 你可以把它寫成根號108
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    或者你可以寫成6乘以根號3
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    這是12 這是6
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    根號3是1點多
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    所以它會比6大一點點
Title:
Pythagorean Theorem II
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Video Language:
English
Duration:
09:36
David Chiu added a translation

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