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Eu prometi a você que eu daria mais problemas envolvendo o
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Teorema de Pitágoras, então agora eu te darei mais problemas
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envolvendo o Teorema de Pitágoras.
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E mais uma vez, agora é só praticar.
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Vamos dizer que eu tenho um triângulo -- esse é um triângulo retângulo bem feio,
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deixe-me desenhar outro -- e se eu te dissesse a
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você que esse lado é 7, esse é 6, e eu quero
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descobrir este outro lado.
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Bem, aprendemos na última apresentação: qual destes
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lados é a hipotenusa?
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Bem, aqui está o ângulo reto, então o lado oposto ao ângulo
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reto é a hipotenusa.
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Então o que queremos fazer é na verdade
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descobrir a hipotenusa.
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Sabemos que 6 ao quadrado mais 7 ao quadrado é igual à
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hipotenusa ao quadrado.
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E no Teorema de Pitágoras usa-se C para representar a
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hipotenusa, então usaremos C aqui também.
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E 36 mais 49 é igual a C ao quadrado.
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85 é igual a C ao quadrado.
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Ou C é igual à raiz quadrada de 85.
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E esta é a parte onde a maioria das pessoas tem problema,
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é só simplificar o radical.
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Então a raiz quadrada de 85: posso fatorar 85 para que seja produto
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de uma raiz perfeita e outro número?
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85 não é divisível por 4.
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Então não será divisível por 16 ou qualquer outro múltiplo de 4.
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5 vai em 85 quantas vezes?
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Não, também não é raiz perfeita.
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Eu não acho que 85 possa ser fatorado como
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um produto de uma raiz perfeita e outro número.
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Então você pode me corrigir; devo estar errado.
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Este deve ser um bom exercício para você fazer depois, mas
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posso dizer que nós temos a resposta.
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A resposta aqui é raiz quadrada de 85.
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E se quiséssemos estimar o que é isso, vamos
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pensar sobre isso: a raiz quadrada de 81 é 9, e a raiz quadrada
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de 100 é 10, então está em algum lugar entre 9 e 10, e
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é provavelmente um pouco mais perto de 9.
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Então é 9 ponto alguma coisa, alguma coisa, alguma coisa.
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E essa é uma realidade; faz sentido.
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Se este lado é, este lado é 7, 9 ponto alguma coisa,
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alguma coisa, faz sentido para este comprimento.
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Deixe-me dar a você outro problema.
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[DESENHANDO]
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Digamos que este é 10.
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Este é 3.
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Este lado é o quê?
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Primeiro, vamos identificar nossa hipotenusa.
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Nós temos nosso ângulo reto aqui, então o lado oposto ao ângulo
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reto é a hipotenusa e é também o lado mais longo.
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Então é 10.
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10 ao quadrado é igual a soma das raízes
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dos outros dois lados.
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Este é igual a 3 ao quadrado -- vamos chamá-lo de A.
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Escolha-o arbitrariamente.
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-- mais A ao quadrado.
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Bem, este é 100, é igual a 9 mais A ao quadrado, ou A ao quadrado
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é igual a 100 menos 9.
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A ao quadrado é igual a 91.
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Eu não acho que possa ser mais simplificado também.
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3 não vai.
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Eu me pergunto, 91 é um número primo?
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Não tenho certeza.
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Até onde sei, acabamos com este problema.
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Deixe-me dar outro problema, e na verdade, desta
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vez eu irei incluir um passo extra só para confundir você
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porque acho que está sendo fácil demais para você.
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Digamos que eu tenha um triângulo.
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E mais uma vez, estamos lidando tudo com triângulos retângulos agora.
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E você nunca deverá usar o Teorema de Pitágoras
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a não ser que você saiba que isso tudo são triângulos retângulos.
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Mas neste exemplo, sabemos que é um triângulo retângulo.
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Se eu te digo que o comprimento deste lado é 5, e se
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eu digo que este ângulo é 45º, podemos descobrir os
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outros dois lados deste triângulo?
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Bem, não podemos usar o Teorema de Pitágoras diretamente
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porque o Teorema de Pitágoras nos diz que se tivermos
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um triângulo retângulo e sabemos dois lados do triângulo então podemos
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descobrir o terceiro lado.
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Aqui temos um triângulo retângulo e só
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sabemos um dos lados.
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Então ainda não podemos descobrir os outros dois.
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Mas talvez possamos usar esta informação extra bem aqui, este 45º,
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para descobrir outro lado, e depois seremos capazes
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de usar o Teorema de Pitágoras.
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Bem, sabemos que os ângulos num triângulo
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adicionam para 180º.
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Bem, já é de se esperar que você saiba que os ângulos num
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triângulo adicionam para 180º.
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Se você não sabe então é minha culpa porque eu
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ainda não ensinei isso a você.
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Vamos descobrir o para que estes
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ângulos adicionam.
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Bem, quero dizer que sabemos que eles adicionam para 180º, mas usando
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essa informação, poderíamos descobrir que ângulo é este.
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Se sabemos que este ângulo é 90º, este ângulo é 45º.
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Então dizemos que 45º -- vamos chamar este ângulo de x; estou tentando fazê-lo
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confuso -- 45º mais 90º -- isto só simboliza
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um ângulo de 90º -- mais x é igual a 180º.
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E isto é porque os ângulos em um triângulo sempre
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adicionam para 180º.
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Então se resolvermos para x, obtemos 135 mais x igual a 180.
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Subtraia 135 de ambos os lados.
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Obtemos x igual a 45º.
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Interessante.
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x também é 45º.
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Então temos um ângulo de 90º e dois de 45º.
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Agora eu vou te dar outro teorema que não
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é nomeado depois da cabeça da religião ou
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do fundador da religião.
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Na verdade, eu acho que este teorema não tem um nome.
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Se eu tenho outro triângulo -- eu vou
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desenhar outro triângulo aqui -- onde dois dos
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ângulos base são os mesmos -- e quando eu digo ângulo base, eu só
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quero dizer que estes ângulos são os mesmo -- vamos chamá-los de a.
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Ambos são a -- então os lados que eles não compartilham -- estes
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ângulos compartilham este lado, certo?
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-- mas se olharmos para os lados que eles não compartilham, sabemos
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que estes lados são iguais.
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Eu esqueci como chamam isso em geometria.
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Talvez eu dê uma olhada nisso em outra apresentação;
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Eu te ensinarei.
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Mas eu cheguei tão longe sem saber qual
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é o nome desse teorema.
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E faz sentido; você nem precisa me contá-lo.
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Se eu mudasse um destes ângulos, o comprimento
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também mudaria.
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Ou outro jeito de pensar sobre isso - o único jeito -- não, eu
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não quero te confundir muito.
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Mas você pode visualizar, ver que se estes dois lados são
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o mesmo, então estes dois ângulos também serão os mesmos.
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Se você mudasse o comprimento de um destes lados, então os ângulos
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também mudariam, ou os ângulos não serão mais iguais.
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Mas eu vou deixar pra você pensar sobre isso.
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Mas pode acreditar, se dois ângulos em
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um triângulo são equivalentes, então os lados que eles não compartilham
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também são iguais em comprimento.
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Tenha certeza de se lembrar: não o lado que eles compartilham -- porque
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não podem ser iguais a nada -- é o lado que eles não
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compartilham que são iguais em comprimento.
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Então aqui temos um exemplo onde temos dois ângulos iguais.
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Ambos possuem 45º.
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Então isso significa que os lados que eles não compartilham --
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este é o lado que eles compartilham, certo?
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Ambos os ângulos compartilham estes lado -- então isso quer dizer que o
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lado que eles não compartilham são iguais.
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Então este lado é igual a este lado.
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E eu acho que você está experienciando um 'ha-ha'
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neste exato momento.
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Bem este lado é igual a este lado -- eu te dei no
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começo deste problema que este lado é igual a 5 -- então
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depois sabemos que este lado é igual a 5.
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E agora podemos usar o Teorema de Pitágoras.
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Sabemos que esta é a hipotenusa, certo?
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Então podemos dizer que 5 ao quadrado mais 5 ao quadrado é igual a -- digamos
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C ao quadrado, onde C é o comprimento da hipotenusa -- 5
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ao quadrado mais 5 ao quadrado -- é 50 -- é
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igual a C ao quadrado.
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E depois obtemos que C é igual a raiz quadrada de 50.
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E 50 é 2 vezes 25, então C é igual a 5 vezes raiz quadrada de 2.
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Interessante.
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Então eu acho que devo ter te dado bastante informação.
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Se você ficou confuso(a), talvez você queira re-assistir este vídeo.
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Mas no próximo vídeo eu vou te dar mais
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informações sobre este tipo de triângulo, que é na verdade
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um tipo muito comum de triângulo que você verá em geometria e
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trigonometria: o triângulo de 45º, 45º, 90º
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E faz sentido porque ele é chamado assim pois
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possui dois ângulos de 45º e um de 90º.
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E eu na verdade vou te mostrar um jeito rápido de usar essa
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informação que é um triângulo 45º, 45º, 90º para
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descobrir o tamanho se for dado a você um dos lados do triângulo.
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Espero não ter te confundido muito, e também espero
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te ver na próxima apresentação.
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Te vejo depois.