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Les prometí hacer más problemas sobre el
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Teorema de Pitágoras, así que haremos ahora
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más problemas sobre el Teorema de Pitágoras.
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Una vez más, esto es cuestión de práctica
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Digamos que tengo un triángulo -- este me salió mal
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déjenme que dibuje otro--
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y digamos que este lado vale 7, este otro 6
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y queremos obtener este otro.
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Bien, según aprendimos en la última presentación
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¿qué lado es la hipotenusa?
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Este es el ángulo recto y el lado opuesto al ángulo recto
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es la hipotenusa.
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Y lo que queremos hacer es averiguar
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cuanto vale la hipotenusa.
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Y sabemos que 6 al cuadrado más 7 al cuadrado
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es igual a la hipotenusa al cuadrado.
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Y en el Teorema de Pitágoras, se usa la letra "C"
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para representar la hipotenusa,
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así que también la usaremos aquí.
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Y 36 mas 49 es igual a C al cuadrado, y 36 mas 49 son 85
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85 es igual a C al cuadrado.
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es decir, C es igual a la raíz cuadrada de 85.
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Y aquí es donde muchos tienen problemas
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simplificando el radical
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En este caso, raíz cuadrada de 85. ¿Se puede factorizar 85
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como producto de un cuadrado perfecto y otro número?
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85 no es divisible entre 4, por tanto
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no será divisible entre 16 o cualquier múltiplo de 4.
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¿Cuantas veces cabe 5 en 85?
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No, tampoco es un cuadrado perfecto.
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No creo que 85 se pueda factorizar más como producto
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de un cuadrado perfecto y otro número.
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Por tanto, y podéis corregirme si me equivoco
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sería un buen ejercicio para ustedes después, pero
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por lo que a mi respecta, creo que esa es la solución:
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la solución en este caso es raíz cuadrada de 85.
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Y si queremos estimar su valor, pensemos en ello
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la raíz cuadrada de 81 es 9, y la de 100 es 10
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por tanto, raíz cuadrada de 85 estará entre 9 y 10
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posiblemente un poco más cerca de 9
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es decir, será 9 coma algo, algo, algo...
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Y para comprobar que tiene sentido, veamos el triángulo
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Si este lado mide 6 y este otro 7... 9 coma algo algo algo
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tiene sentido para la longitud de la hipotenusa!
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Hagamos otro problema
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Digamos que este lado vale 10
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y este otro vale 3.
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¿Cuánto vale este lado?
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En primer lugar, busquemos la hipotenusa.
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Tenemos el ángulo recto aquí, por tanto, el lado opuesto
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al ángulo recto es la hipotenusa, que es también
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el lado más largo y por tanto, vale 10.
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Así que 10 al cuadrado es igual a la suma de
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los cuadrados de los otros dos lados.
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Esto es igual a 3 al cuadrado -- llamemos a esto A
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arbitrariamente --
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más A al cuadrado.
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Bien, por tanto 100 es igual a 9 más A al cuadrado, o
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A al cuadrado es igual a 100 menos 9
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A al cuadrado es igual a 91.
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Por tanto A es igual a la raíz cuadrada de 91.
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No creo que esto se pueda simplificar más tampoco.
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No es divisible entre 3
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Me pregunto, es 91 un número primo?
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no estoy seguro.
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Por lo que a mi respecta, hemos finalizado el problema.
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Hagamos otro problema, y esta vez voy a añadir
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un paso extra para intentar confundirlos
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Porque creo que ya son demasiado fáciles para ustedes.
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Digamos que tengo un triángulo
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Y de nuevo trataremos con triángulos rectángulos...
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Nunca deben utilizar el Teorema de Pitágoras si no es seguro
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que se trata de un triángulo rectángulo.
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En este ejemplo sabemos que es un triángulo rectángulo.
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Si les digo que la longitud de este lado es 5
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y que este ángulo es de 45 grados, ¿Podremos averiguar
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la longitud de los otros dos lados del triángulo?
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Bien, no podemos utilizar el Teorema de Pitágoras directamente
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porque nos dice que si tenemos un triángulo rectángulo
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y sabemos la longitud de dos de sus lados
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podemos averiguar la longitud del lado que falta.
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Aquí tenemos un triángulo rectángulo y
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solo conocemos uno de sus lados.
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Por tanto, de momento no podemos conocer los otros dos.
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Pero quizás utilizando esta información extra,
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Estos 45 grados, podamos averiguar el otro lado
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para después utilizar el Teorema de Pitágoras.
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Bien, sabemos que los 3 ángulos de un triángulo
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suman 180 grados.
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Espero que ya sepan que los 3 ángulos
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de un triángulo suman 180 grados.
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Si no lo saben, es culpa mía
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por no habérselo enseñado antes.
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Averiguemos entonces cuanto suman
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los ángulos de este triángulo.
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Quiero decir, ya sabemos que suman 180 grados, y con esa información
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podemos averiguar cuanto vale este otro ángulo. ¿Verdad?
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Ya que sabemos que este ángulo vale 90 grados y este otro 45
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Es decir, 45 -- llamemos a este ángulo x; parece que lo estoy enredando
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-- 45 más 90, esto significa que se trata de un ángulo de 90 grados,
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más x es igual a 180 grados.
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Y eso es porque los 3 ángulos de un triángulo
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siempre suman 180 grados.
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Y si despejamos x, obtenemos 135 + x = 180.
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Restamos 135 en ambos lados
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Y obtenemos que x es igual a 45 grados.
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Interesante!
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x vale también 45 grados
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Por tanto tenemos un ángulo de 90 grados y dos de 45.
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Ahora voy a darles un nuevo Teorema que no está nombrado
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en honor a un jefe religioso
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o al fundador de una religión.
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De hecho no creo que este Teorema tenga nombre.
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El caso es que si tengo un triángulo
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-- voy a dibujar otro triángulo por aquí --
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en el que dos de sus ángulos base son iguales -- y cuando digo ángulos base me refiero tan solo
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a que estos dos ángulos son iguales, llamémosles "a".
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Ambos son de "a" grados, entonces, los lados que NO comparten
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en este caso comparten este lado verdad?
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pero si nos fijamos en los lados que no comparten
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deberíamos saber que esos lados son iguales.
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He olvidado cómo llamamos a esto en la clase de geometría.
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Quizás lo busque en otra presentación
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Y os lo haré saber.
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Pero he llegado hasta aquí sin saber
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el nombre del teorema
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Y tiene sentido, no es necesario que se lo diga.
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--Como podría dibujar este ángulo--Si modificase uno de estos ángulos,
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la longitud también cambiaría.
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Otra forma de verlo, la única forma -- no,
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mmm no quiero confundirlos mucho --
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Pero pueden comprobar visualmente que si estos dos lados son iguales
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entonces estos dos ángulos también lo serán.
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Si cambiasen el tamaño de alguno de estos lados, entonces los ángulos
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también cambiarían o dejarían de ser iguales.
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Pero lo dejaré para que lo piensen ustedes.
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Ahora tienen que aceptar que si dos ángulos de un triángulo
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son iguales, entonces los lados que no comparten
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tendrán la misma longitud verdad?
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Asegúrense de recordar: el lado que comparten NO -- porque
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ese lado puede tener cualquier longitud -- son los lados
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que NO comparten los que tienen la misma longitud.
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Por tanto aquí tenemos un ejemplo con 2 ángulos iguales
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ambos de 45 grados.
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Eso significa que los lados que NO comparten
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-- este es el lado que comparten verdad?
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ambos ángulos comparten este lado -- lo que significa
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que los lados que no comparten son iguales.
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Por tanto, este lado es igual a este otro.
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Y creo que podrías estar teniendo un momento "ah-hah" ahora mismo.
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Bien, este lado es igual a este otro -- al inicio del problema les dije
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que este lado vale 5 -- por lo que
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sabemos que este lado es igual a 5.
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Y ahora podemos aplicar el teorema de Pitágoras.
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Sabemos que esta es la hipotenusa verdad?
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Podemos decir entonces que 5 al cuadrado mas 5 al cuadrado es igual a -- digamos
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"C" al cuadrado, siendo C la longitud de la hipotenusa
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-- 5 al cuadrado más 5 al cuadrado -- es 50 --
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y esto es igual a C al cuadrado.
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Entonces C es igual a la raíz cuadrada de 50.
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Y 50 es 2 veces 25, por lo que C es 5 por la raíz cuadrada de 2
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Interesante.
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Creo que les he dado un montón de información aquí.
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Si se confunden pueden volver a ver este video.
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Pero en el siguiente video les daré más información
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sobre este tipo de triángulos, que en realidad
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son un tipo de triángulos muy comunes en geometría
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y trigonometría llamados triángulos de 45, 45 - 90.
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Y tiene sentido que se llamen así puesto que tienen
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dos ángulos de 45 y uno de 90 grados.
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Y también les enseñaré una forma rápida de
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utilizar la información de que se trata de un triángulo de 45, 45 y 90 grados
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para averiguar el tamaño si les dan uno de los lados.
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Espero no haberles confundido demasiado
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y espero volver a verlos en la próxima presentación.
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¡Nos vemos!
