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45-45-90 Triangles

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    歡迎來到關於45 45 90度的三角形的介紹
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    讓我把它寫下來
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    這筆怎麽 哦 現在好了
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    45 45 90度的三角形
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    是45 45 90直角三角 但這樣說多此一舉了
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    因爲我們都知道有90度角的
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    任意三角形都是直角三角形
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    大家可以想象 45 45 90 其實是
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    該三角形的三個角的度數
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    但爲什麽這樣的等邊直角三角形很特殊呢
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    其實 如果你記得 上一節課上
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    我講了一個小定理 也就是底邊兩夾角相等
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    的三角形例子中這條邊是底邊
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    因爲我把它畫在了底下
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    你也可以這樣畫 這樣的話 底邊便沒有那麽
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    明顯了 但是 它還是被叫做底邊
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    如果這兩個角相等 那麽這兩角的
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    不共邊 在這個例子裏 是這條和這條邊
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    或者是 這條和這條 兩條不共邊
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    就相等
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    等邊直角三角形的有趣之處就是
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    它是一個有著等邊性質的直角三角形
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    那我們怎樣知道它是唯一一個有著等邊性質的
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    直角三角形呢
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    其實 你可以試著想象 假設我給你
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    一個直角三角形
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    那麽這是90度 這條邊是斜邊
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    也就是直角的對邊
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    如果我告訴你這兩個角相等
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    那麽這兩個角必須是多少度呢
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    設兩角各爲x度 我們知道
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    三角形內角和是180度
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    那麽x加x加上90
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    就等於180
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    也就是2x加90 等於180
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    化簡得2x等於90
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    解得x等於45度
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    所以45 45 90三角形是唯一一個有等邊性質的
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    直角三角形
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    45 45 90三角形還有什麽有趣之處呢
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    除了我剛才說的 讓我重新畫出來
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    看看我重新畫的
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    我們已經知道這個角是90度 這個是45度
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    這個也是45度
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    根據我剛說的 我們也知道
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    45度角的不共邊是相等的
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    所以這兩條邊相等
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    如果我們從勾股定理的角度來看
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    不是弦 也就是不是斜邊的兩條邊
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    相等
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    所以這是斜邊
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    讓我們叫這條邊A 這一條B
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    由勾股定理 可得
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    斜邊C根據勾股定理
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    C的平方就等於A和B的平方和
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    對嗎
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    知道A等於B 因爲這是一個
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    等邊直角三角形
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    所以我們可以用等量代換
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    那讓我們用B來代換A
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    所以B平方加上B平方
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    等於C平方
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    或者說2B平方等於C平方
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    也就是B平方等於C平方除以2
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    所以B就等於根號下C平方除以2
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    也就等於如果我們同時在
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    分母和分子開二次方B就等於
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    C除以根號2
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    其實 雖然這是一個關於三角形的課程
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    但我要介紹一些額外的知識
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    那就是分母有理化
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    這個答案是完全正確的
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    我們剛得出B的表達式知道A等於B
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    而B又等於C除以根號2
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    其實在數學很多相關領域裏我都不太了解
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    到底爲什麽很多人
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    不喜歡在分母上的根號2
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    廣義上來說他們不喜歡在分母上的
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    無理數
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    無理數被定義爲小數點之後的數字有無限多個
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    並且不會循環
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    所以便有了去掉分母上的
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    無理數的叫作分母有理化的
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    方法
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    如何進行分母有理化呢
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    讓我們用這個例子來看看
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    如果我們有C除以根號2
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    我們可以在分母分子上同時乘以一個
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    相同的數值 對嗎
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    因爲當分子分母被同時乘以
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    相同數值時 就好像是 同時對分子分母乘以1
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    因爲根號2除以根號2還是1
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    正如你所見 我們這樣做的原因就是
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    根號2乘以根號2根號2乘以
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    根號2等於多少呢
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    沒錯 就是2了
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    對嗎
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    正如剛剛說的 某數乘以同一個數值是2
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    那麽根號2乘以根號2就是2了
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    然後分子上的C也要乘以根號2
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    注意了 C乘以根號2再除以2和
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    C除以根號2是完全等同的
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    這一點 同學們必須很清楚 因爲有時候
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    當你在做某個標準化的測試或者
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    在自己教室考試 你得到的答案
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    可能是分母上有個根號2
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    或者是根號3什麽的
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    如果是選擇題你可能看不到
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    和自己答案形式一樣的選項
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    你需要做的就是分母有理化
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    同時將分子分母乘以根號2
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    便得根號2除以2
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    但是 回到我們手上的問題
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    所以我們學到了什麽呢
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    這條邊是B
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    而且B等於C乘以根號2
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    再除以2
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    先讓我把這個寫下來
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    我們也知道A等於B
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    而B等於根號2除以2乘以C
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    請記住這個結果 當然 你隨時可以
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    用勾股定理自行推導這個結果
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    但是要記住在等邊直角三角形中
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    不是斜邊的邊相等
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    但是這個結果最好還是知道的好
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    因爲如果 打比方說你在考SAT時
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    你必須和時間賽跑 如果你記住了這個結果
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    在知道斜邊的情況下便可以很快地算出
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    其等邊或者是如果知道其等邊
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    你也可以很快地算出三角形斜邊
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    好 讓我們試試
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    我要擦掉這些咯
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    我們已經知道A等於B
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    等於根號2除以2乘以C
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    已知一直角三角形 也已知一角爲90度
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    一角爲45度 還有這條邊
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    讓我們設它爲8吧
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    求這條邊的值
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    首先我們要找出
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    哪一條邊是斜邊
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    斜邊是直角的對邊
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    我們現在要試著找出斜邊
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    設斜邊爲C
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    我們也知道這是一個45 45 90度三角形
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    因爲一個角是45度 那麽另一個也是45度
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    因爲45加45加90等於180
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    所以這是一個等邊直角三角形 已知其中一邊
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    這一邊可能是A或B 但我們知道的是
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    8等於根號2除以2乘以C
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    C是未知數
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    在方程兩邊同時乘以2
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    再乘以根號2 也就是同時在等式兩邊
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    同時乘以C係數的倒數
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    因爲這樣 根號2能約掉根號2
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    2也可以和2抵消
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    2乘以8就是16 16除以根號2等於C
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    這個結果理論上沒錯 但是分母上有無理數
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    的數值往往不討人喜歡
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    所以我們可以說C等於16除以根號2
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    再乘以根號2除以根號2
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    所以答案是16乘以根號2除以2
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    化簡後得8乘以根號2
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    所以例題中的C等於8乘以根號2
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    我們也知道既然這是一個等邊直角三角形
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    而且這條邊是8
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    希望這對你不是毫無意義
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    在下節課中 我將向大家
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    介紹不同種類的三角形
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    事實上 我可能在開始下一個章節前
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    用例題來鞏固今天的內容 因爲我覺得我好像講得太匆忙了
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    無論如何 下節課再見
Title:
45-45-90 Triangles
Description:

Introduction to 45-45-90 Triangles
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Video Language:
English
Duration:
09:30
David Chiu edited Chinese, Traditional subtitles for 45-45-90 Triangles
mama26019894 added a translation

Chinese, Traditional subtitles

Revisions

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