Return to Video

45-45-90 Triangles

  • 0:00 - 0:05
    მოგესალმებით პრეზენტაციაზე
    45-45-90 სამკუთხედების შესახებ.
  • 0:05 - 0:08
    მოდი, დავწეროთ.
  • 0:08 - 0:16
    45-45-90 სამკუთხედები.
  • 0:16 - 0:19
    45-45-90 მართკუთხა სამკუთხედები,
  • 0:19 - 0:22
    მაგრამ ისედაც ვიცით,
  • 0:22 - 0:24
    რომ 90 გრადუსიანი სამკუთხედი მართია.
  • 0:24 - 0:28
    როგორც წარმოგიდგენიათ, 45-45-90
  • 0:28 - 0:31
    რეალურად სამკუთხედის კუთხეებია.
  • 0:31 - 0:33
    რით გამოირჩევა ამ ტიპის სამკუთხედები?
  • 0:33 - 0:36
    თუ კი წინა პრეზენტაციას უყურეთ,
  • 0:36 - 0:43
    გემახსოვრებათ თეორემა,
  • 0:43 - 0:48
    რომ თუ ორი კუთხე ტოლია.
  • 0:48 - 0:50
    მოდი დავხატოთ,
  • 0:50 - 0:53
    ძალიან მკაფიოდ არ ჩანს, რომ
    ეს არის ფუძესთან მდებარე კუთხე,
  • 0:53 - 0:55
    მაგრამ მაინც ვიცით, რომ ჭეშმარიტია.
  • 0:55 - 0:59
    თუ ეს ორი კუთხე ტოლია, ის გვერდები,
  • 0:59 - 1:02
    რომლებიც საერთო არ აქვთ,
  • 1:02 - 1:07
    აი ეს გვერდები ტოლები იქნება.
  • 1:07 - 1:11
    ყველაზე საინტერესო
    45-45-90 სამკუთხედის შესახებ
  • 1:11 - 1:14
    მართკუთხა სამკუთხედის
    ერთი განსაკუთრებული თვისება აქვს.
  • 1:14 - 1:16
    და საიდან ვიცით, რომ
    მხოლოდ მართკუთხა სამკუთხედს
  • 1:16 - 1:18
    აქვს ეს თვისება?
  • 1:18 - 1:21
    წარმოიდგინეთ სამყარო,
    სადაც მე გეტყოდით,
  • 1:21 - 1:24
    რომ ეს მართკუთხა სამკუთხედია.
  • 1:24 - 1:28
    ეს 90 გრადუსია,
    ანუ ეს ჰიპოტენუზა გამოდის.
  • 1:28 - 1:32
    მართალია, ეს 90 გრადუსიანი
    კუთხის მოპირდაპირე გვერდია.
  • 1:32 - 1:37
    ვთქვათ ეს ორი კუთხე ტოლია,
  • 1:37 - 1:40
    მაშინ რას ვუწოდებთ მათ?
  • 1:40 - 1:43
    თუ ამ ორ კუთხეს აღვნიშნავთ x-ით,
  • 1:43 - 1:44
    ვიცით, რომ სამკუთხედში
    კუთხეების ჯამი 180 გრადუსია
  • 1:44 - 1:49
    გვექნებოდა x-ს მიმატებული x,
    რაც 90 გრადუსია
  • 1:49 - 1:53
    მიმატებული კიდევ 90 გრადუსი,
    რაც უდრის 180-ს.
  • 1:53 - 1:58
    2x-ს მიმატებული 90 უდრის 180-ს.
  • 1:58 - 2:01
    2x გამოდის 90.
  • 2:01 - 2:06
    ანუ x უდრის 45 გრადუსს.
  • 2:06 - 2:10
    აქედან გამომდინარე,
    ერთადერთი მართკუთხა სამკუთხედი,
  • 2:10 - 2:18
    რომლის ორი კუთხეც ტოლია,
    შეიძლება იყოს 45-45-90 სამკუთხედი.
  • 2:18 - 2:23
    მაგრამ რა არის საინტერესო
    45-45-90 სამკუთხედის შესახებ?
  • 2:23 - 2:27
    ბევრად მეტი ვიდრე ახლა მე ვისაუბრე.
  • 2:27 - 2:29
    მოდი, გადავხაზოთ.
  • 2:29 - 2:34
    უკვე ვიცით, რომ ეს 90 გრადუსიანი კუთხეა,
  • 2:34 - 2:37
    ესენი კი 45 გრადუსი.
  • 2:37 - 2:40
    იმაზე დაყრდნობით, რაც უკვე ვთქვით,
  • 2:40 - 2:46
    გვერდები, რომლებიც 45 გრადუსიან
    კუთხეებს საერთო არ აქვთ, ტოლებია.
  • 2:46 - 2:50
    მაშინ ეს გვერდი ამ გვერდის ტოლია.
  • 2:50 - 2:52
    თუ შევხედავთ ამ საკითხს
    პითაგორას თეორემის გათვალისწინებით,
  • 2:52 - 2:55
    ის გვერდები, რომლებიც ჰიპოტენუზა არაა,
  • 2:55 - 2:58
    ტოლია.
  • 2:58 - 3:03
    ეს ჰიპოტენუზა გამოდის.
  • 3:03 - 3:10
    მოდი, ეს გვერდი აღვნიშნოთ A-თი,
    ხოლო მეორე B-თი.
  • 3:10 - 3:11
    პითაგორას თეორემის თანახმად ვიცით,
  • 3:11 - 3:15
    თუ ჰიპოტენუზა C-ა, მაშინ
  • 3:15 - 3:22
    A კვადრატში მიმატებული B
    კვადრატში იქნება C კვადრატის ტოლი.
  • 3:22 - 3:27
    ვიცით, რომ A და B ტოლებია,
  • 3:27 - 3:30
    რადგან 45-45-90 სამკუთხედი გვაქვს.
  • 3:30 - 3:32
    შეგვიძლია A ჩავანაცვლოთ B-თი,
    ან პირიქით B შევცვალოთ A-თი.
  • 3:32 - 3:35
    მოდი, B ჩავწეროთ A-ს გამოყენებით.
  • 3:35 - 3:39
    შეგვიძლია, დავწეროთ, რომ B
    კვადრატს მიმატებული B კვადრატი არის
  • 3:39 - 3:42
    C კვადრატის ტოლი.
  • 3:42 - 3:47
    2B აყვანილი კვადრატში
    იქნება C კვადრატის ტოლი.
  • 3:47 - 3:55
    B კვადრატში იქნება ტოლი
    C კვადრატი გაყოფილი ორზე.
  • 3:55 - 4:03
    B უდრის ფესვი
    C-დან გაყოფილი ორზე.
  • 4:03 - 4:07
    რაც არის C, რადგან
    ფესვი ამოვიღეთ მრიცხველიდან
  • 4:07 - 4:09
    მნიშვნელში კი გვაქვს
  • 4:09 - 4:11
    C გაყოფილი ფესვი ორზე.
  • 4:11 - 4:15
    მიუხედავად იმისა,
    რომ პრეზენტაცია სამკუთხედებს ეხება
  • 4:15 - 4:18
    დამატებით ინფორმაციას მოგცემთ,
  • 4:18 - 4:20
    მნიშვნელების გარაციონალურობაზე.
  • 4:20 - 4:22
    ეს სავსებით მართალია.
  • 4:22 - 4:26
    ასევე ვიცით, რომ A B-ს ტოლია,
  • 4:26 - 4:30
    მაგრამ B უდრის C-ს გაყოფილს ფესვი ორზე.
  • 4:30 - 4:32
    მათემატიკაში გარკვეული მიზეზების გამო,
  • 4:32 - 4:35
    არასდროს არ მესმის რატომ,
  • 4:35 - 4:38
    ხალხს არ მოსწონს
    ფესვი ორიდან მნიშვნელში.
  • 4:38 - 4:41
    ზოგადად ირაციონალური
    რიცხვები არ მოსწონთ მნიშვნელში.
  • 4:41 - 4:45
    ირაციონალური რიცხვები
    ისეთი რიცხვებია, რომლის
  • 4:45 - 4:47
    ათეულებში ციფრები არც
    მეორდება და რაც მთავარია არ სრულდება.
  • 4:47 - 4:50
    ირაციონალური რიცხვების მოსაშორებლად
  • 4:50 - 4:53
    მნიშვნელს არაციონალურებენ.
  • 4:53 - 4:55
    როგორ უნდა
    გავარაციონალუროთ მნიშვნელი.
  • 4:55 - 4:56
    განვიხილოთ ეს მაგალითი.
  • 4:56 - 5:01
    თუ გვექნებოდა C
    გაყოფილი ფესვი ორიდან,
  • 5:01 - 5:04
    გავამრავლებდით მნიშვნელსაც
    და მრიცხველსაც ერთ ციფრზე.
  • 5:04 - 5:08
    როდესაც ერთ ციფრზე ამრავლებ ორივეს,
  • 5:08 - 5:11
    იგივეა, რაც ერთზე გამრავლება.
  • 5:11 - 5:14
    ფესვი ორიდან გაყოფილი
    თავის თავზე იქნება ერთი.
  • 5:14 - 5:16
    ამის მიზეზი კი შემდეგია:
  • 5:16 - 5:17
    ფესვი ორიდან ფესვი
    ორზე რომ გავამრავლოთ
  • 5:17 - 5:19
    რას მივიღებთ?
  • 5:19 - 5:21
    მართალია, ორს.
  • 5:21 - 5:24
    ფესვი ორიდან თავის თავზე რომ გავამრავლოთ,
  • 5:24 - 5:26
    მივიღებთ ორს.
  • 5:26 - 5:31
    მნიშვნელში გვაქვს C
    გამრავლებული ფესვი ორიდან.
  • 5:31 - 5:34
    შეამჩნიეთ, რომ C გამრავლებული
    ფესვი ორიდან გაყოფილი ორზე
  • 5:34 - 5:37
    იგივეა, რაც C გაყოფილი ფესვი ორიდან.
  • 5:37 - 5:40
    მნშვნელოვანია ამ ყველაფრის გაანალიზება,
  • 5:40 - 5:41
    რადგან ხანდახან ტესტების კეთებისას
  • 5:41 - 5:44
    კლასში შეიძლება, მიიღოთ მსგავსი პასუხი,
  • 5:44 - 5:46
    ფესვი ორიდან,
  • 5:46 - 5:50
    ან სამიდან მნიშვნელში.
  • 5:50 - 5:53
    და თქვენ ვერ იპოვოთ
    მსგავსი ვარიანტი პასუხებში.
  • 5:53 - 5:56
    ამ შემთხვევაში მნიშვნელი
    უნდა გაარაციონალუროთ.
  • 5:56 - 5:58
    მაშასადამე გაამრავლეთ
    მრიცხველი და მნიშვნელი
  • 5:58 - 6:01
    ფესვზე ორიდან და მიიღებთ
    ფესვი ორიდან გაყოფილი ორზე.
  • 6:01 - 6:03
    მოდი, დავუბრუნდეთ ჩვენს საკითხს.
  • 6:03 - 6:05
    რა ვისწავლეთ?
  • 6:05 - 6:07
    ეს B-ს ტოლია.
  • 6:07 - 6:12
    გამოდის, რომ B უდრის C გამრავლებული
    ფესვი ორიდან გაყოფილი ორზე.
  • 6:12 - 6:14
    მოდი, დავწეროთ.
  • 6:14 - 6:19
    ვიცით, რომ A და B ტოლებია.
  • 6:19 - 6:28
    და ეს უდრის ფესვი ორიდან
    გაყოფილი ორზე გამრავლებული C-ზე.
  • 6:28 - 6:30
    ალბათ, გინდათ დამახსოვრება, მაგრამ
  • 6:30 - 6:33
    ყოველთვის შეგიძლიათ პითაგორას
    თეორემის დახმარებით გამოიყვანოთ
  • 6:33 - 6:36
    და იმის დამახსოვრება,
    რომ 45-45-90 სამკუთხედში
  • 6:36 - 6:40
    გვერდები, რომლებიც
    ჰიპოტენუზა არაა, ტოლია.
  • 6:40 - 6:41
    კარგია თუ დაიმახსოვრებთ.
  • 6:41 - 6:45
    მაგალითად, თუ აბარებთ SAT გამოცდას და
    ძალიან სწრაფად გჭირდებათ პასუხის მიღება
  • 6:45 - 6:48
    და გახსოვთ ეს წესი,
    თუ მოცემული იქნება ჰიპოტენუზა,
  • 6:48 - 6:50
    ძალიან სწრაფად დაადგენთ გვერდებს.
  • 6:50 - 6:52
    თუ მოგცემენ ერთ-ერთ გვერდს,
  • 6:52 - 6:54
    ჰიპოტენუზასაც სწრაფად იპოვით.
  • 6:54 - 6:56
    მოდი, ვცადოთ.
  • 6:56 - 6:59
    ყველაფერს წავშლი.
  • 6:59 - 7:06
    გავიგეთ, რომ A უდრის B-ს.
  • 7:06 - 7:10
    B კი არის ფესვი ორიდან გაყოფილი
    ორზე და გამრავლებული C-ზე.
  • 7:10 - 7:16
    თუ მოგცემდით მართკუთხა სამკუთხედს
  • 7:16 - 7:24
    და გეტყოდით, რომ
    ეს არის 90 გრადუსი და ეს 45,
  • 7:24 - 7:29
    ხოლო ეს გვერდი რვა.
  • 7:29 - 7:33
    მინდა, გავარკვიო რამდენია ეს გვერდი.
  • 7:33 - 7:35
    თავდაპირველად დავადგინოთ,
  • 7:35 - 7:36
    რომელ მხარესაა ჰიპოტენუზა.
  • 7:36 - 7:40
    ჰიპოტენუზა მართი კუთხის
    მოპირდაპირე მხარეს უნდა იყოს.
  • 7:40 - 7:42
    უნდა გავიგოთ, რამდენია ჰიპოტენუზა.
  • 7:42 - 7:45
    ამ ჰიპოტენუზას ვუწოდოთ C.
  • 7:45 - 7:48
    თან ვიცით, რომ 45-45-90 სამკუთხედია.
  • 7:48 - 7:50
    რადგან ეს კუთხე 45 გრადუსია,
    ესეც 45 გრადუსი გამოდის.
  • 7:50 - 7:55
    რადგან 90-ს მიმატებული
    90 გამოდის 180-ის ტოლი.
  • 7:55 - 7:59
    ეს თყ 45-45-90 სამკუთხედია,
    და ერთ-ერთი გვერდი ვიცით
  • 7:59 - 8:06
    ეს გვერდი იქნება A ან B.
    ვიცით, რომ რვა უდრის
  • 8:06 - 8:10
    ფესვი ორიდან გაყოფილი
    ორზე და გამრავლებული C-ზე .
  • 8:10 - 8:12
    C არის, რის პოვნასაც ვცდილობთ.
  • 8:12 - 8:16
    თუ გავამრავლებთ ორივე
    მხარეს ორი ფესვი ორზე
  • 8:16 - 8:24
    უბრალოდ ვამრავლებ
    C-ს შებრუნებულ რიცხვზე.
  • 8:24 - 8:26
    რადგან ფესვი ორიდან გააბათილებს ამას,
  • 8:26 - 8:28
    ეს ორიანი კი ამ ორიანს.
  • 8:28 - 8:38
    მივიღებთ ორჯერ რვას, 16 გაყოფილი
    ფესვი ორიდან გამრავლებული C-ზე.
  • 8:38 - 8:40
    რაც სწორი იქნებოდა,
    მაგრამ როგორც უკვე აღვნიშნეთ,
  • 8:40 - 8:42
    ადამიანებს არ უყვართ
    რადიკალები მნიშვნელებში.
  • 8:42 - 8:46
    შეგვიძლია უბრალოდ ვთქვათ,
    რომ C ტოლია 16 გაყოფილი ფესვი ორიდან
  • 8:46 - 8:51
    გამრავლებული ფესვი
    ორზე გაყოფილი ფესვი ორზე.
  • 8:51 - 8:59
    მივიღებთ:
    16 ფესვი ორიდან გაყოფილი ორზე.
  • 8:59 - 9:04
    იგივეა, რაც რვა ფესვი ორიდან.
  • 9:04 - 9:10
    მაშასადამე C ამ მაგალითში
    არის რვა ფესვი ორიდან.
  • 9:10 - 9:14
    ასევე ვიცით, რომ 45-45-90 სამკუთედია
  • 9:14 - 9:17
    და ეს გვერდიც რვის ტოლი იქნება.
  • 9:17 - 9:18
    იმედია, გესმით.
  • 9:18 - 9:20
    შემდეგ პრეზენტაციაში
    განვიხილავთ სხვა ტიპის სამკუთხედს.
  • 9:20 - 9:23
    შეიძლება ამ სამკუთხედზეც ვისაუბროთ,
  • 9:23 - 9:25
    რადგან, მგონია, ნაჩქარევად ავხსენით.
  • 9:25 - 9:29
    მომავალ შეხვედრამდე.
Title:
45-45-90 Triangles
Description:
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:30
EduCare Natalie Chkhartishvili edited Georgian subtitles for 45-45-90 Triangles
EduCare Natalie Chkhartishvili edited Georgian subtitles for 45-45-90 Triangles
EduCare Natalie Chkhartishvili edited Georgian subtitles for 45-45-90 Triangles
EduCare Natalie Chkhartishvili edited Georgian subtitles for 45-45-90 Triangles
EduCare Natalie Chkhartishvili edited Georgian subtitles for 45-45-90 Triangles
EduCare Natalie Chkhartishvili edited Georgian subtitles for 45-45-90 Triangles
EduCare Natalie Chkhartishvili edited Georgian subtitles for 45-45-90 Triangles
EduCare Natalie Chkhartishvili edited Georgian subtitles for 45-45-90 Triangles

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.