-
Αυτό που θέλω να κάνω σε αυτό το βίντεο είναι, απλά να λύσουμε κάμποσες
-
ασκήσεις πρόσθεσης, έτσι ώστε να έχουμε κάνει πραγματικά καλή εξάσκηση
-
και έχουμε κάνει ένα καλό ζέσταμα για την πρόσθεση.
-
Και επίσης θέλω ακόμη περισσότερο, να σας δείξω ότι τώρα έχουμε
-
όλα τα εργαλεία που πραγματικά χρειαζόμαστε για να αντιμετωπίσουμε οποιοδήποτε πρόβλημα πρόσθεσης.
-
Ας αρχίσουμε λοιπόν το ζέσταμα με μερικές προσθέσεις μονοψήφιων αριθμών,
-
όμως από αυτές που πάντα μου προκαλούν
-
ένα μικρό πονοκέφαλο.
-
Ας αρχίσουμε με ένα πραγματικά, πολύ εύκολο.
-
Θέλω να βρω πόσο κάνει δύο συν τέσσερα.
-
Λοιπόν, ξέρουμε πόσο κάνει αυτό.
-
Δεν νομίζω ότι πρέπει να σχεδιάσουμε τη γραμμή των αριθμών για αυτήν την άσκηση,
-
αλλά μπορείτε να το θυμάστε.
-
Δύο συν τέσσερα κάνει έξι.
-
Όχι και τόσο άσχημα.
-
Αν είχαμε εννιά συν τρία;
-
Το είδαμε αυτό στο προηγούμενο βίντεο.
-
Εννιά συν ένα κάνει δέκα.
-
Συν άλλο ένα κάνει έντεκα.
-
Συν τρία κάνει δώδεκα.
-
Εννιά συν τρία κάνει δώδεκα.
-
Και πιθανόν δεν είναι κακή ιδέα.
-
Είναι καλό να σχηματίζουμε μια εικόνα για το τι συμβαίνει, αλλά επίσης,
-
δεν είναι κακό να μπορούμε να κάνουμε αυτές τις προσθέσεις πολύ γρήγορα.
-
Αν μπορούμε να θυμόμαστε, τουλάχιστον αυτά τα προβλήματα πρόσθεσης
-
μονοψήφιων αριθμών, παύουν να είναι προβλήματα.
-
Ας κάνουμε κανα-δυο πιο δύσκολα.
-
Έξι συν επτά.
-
Ποτέ δεν μπορούσα να θυμηθώ πόσο κάνει.
-
Όμως, έξι συν επτά κάνει δεκατρία.
-
Σχεδιάστε τη γραμμή των αριθμών, και τα λεμόνια, και τα κίτρα
-
αν δεν με πιστεύετε.
-
Έξι συν επτά κάνει δεκατρία.
-
Οκτώ συν έξι ή έξι συν οκτώ θα κάνει δεκατέσσερα.
-
Και είναι το ίδιο με επτά συν επτά -
-
θα κάνει, επίσης, δεκατέσσερα.
-
Και αν το σκεφτείτε, έχουμε τους ίδιους
-
αριθμούς εδώ όπως και πριν.
-
Και είναι λογικό, σωστά;
-
Επειδή έχουμε μία μονάδα παραπάνω στο οκτώ αλλά μία μονάδα λιγότερο στο έξι
-
Έτσι είναι σαν να έχει μετακινηθεί αυτή η μονάδα από το οκτώ στο έξι.
-
Γι' αυτό πήραμε την ίδια απάντηση.
-
Αν αυτό σας μπέρδεψε, ξεχάστε το.
-
Ας κάνουμε κανα-δυο ακόμη σαν αυτές.
-
Έτσι οκτώ συν οκτώ κάνει δεκαέξι.
-
Τέτοιες προσθέσεις ελπίζω ότι θα μπορείτε να κάνετε μόνοι σας και μάλιστα πολύ γρήγορα
-
στο όχι και τόσο μακρινό μέλλον.
-
Πέντε συν έξι.
-
Λοιπόν, αυτό κάνει έντεκα.
-
Ας κάνουμε κανα-δυο ακόμη πραγματικά γρήγορα.
-
Έτσι ας πούμε ότι επτά συν εννέα κάνει δεκαέξι
-
Μπορείτε αν θέλετε να σχεδιάσετε τη γραμμή των αριθμών εάν
-
δεν με πιστεύετε.
-
Και είναι το ίδιο ακριβώς σαν να κάνουμε το οκτώ συν οκτώ, κάνει επίσης δεκαέξι.
-
Και ακόμη εννιά συν εννιά κάνει δεκαοχτώ.
-
Οπότε εννιά συν οκτώ κάνει δεκαεπτά.
-
Και όλα αυτά είναι μόνο λίγη προθέρμανση.
-
Δεν κάναμε όλες τις πιθανούς συνδυασμούς
-
μονοψήφιων αριθμών, παρά μόνο μερικές από αυτές που
-
προκαλούν μεγαλύτερο πονοκέφαλο στους περισσότερους ανθρώπους.
-
Έτσι τώρα που τελειώσαμε με αυτές, ας δοκιμάσουμε με αριθμούς περισσοτέρων ψηφίων
-
από αυτούς που είχαμε στο προηγούμενο βίντεο.
-
Μάλλον θα το αφήσω αυτό στην άκρη, προς το παρόν.
-
Ας κάνουμε λοιπόν κανα-δυο τέτοιες.
-
Ας κάνουμε το είκοσι δύο συν τρία.
-
Οπότε πάμε στη θέση των μονάδων
-
Δύο συν τρία κάνει πέντε.
-
Δεν έχουμε κρατούμενο
-
Και στη συνέχεια στη θέση των δεκάδων έχουμε μόνο αυτό το δύο εδώ
-
Έτσι θα πάρουμε μόνο αυτό το δύο
-
Δύο συν τίποτα - είναι δύο δεκάδες.
-
Είναι δύο δεκάευρα
-
Έτσι λοιπόν το βάζουμε εδώ κάτω.
-
Άρα βρίσκουμε είκοσι πέντε.
-
Δύο δεκάευρα και πέντε ευρώ, ή είκοσι πέντε ευρώ. Μερικές φορές οι άνθρωποι
-
καταλαβαίνουν πιο εύκολα τους αριθμούς με τα χρήματα ή ίσως
-
τα χρήματα τους παρακινούν να καταλάβουν καλύτερα.
-
Ωραία, ας κάνουμε ένα άλλο.
-
Πόσο κάνει τριάντα οκτώ συν δεκαεπτά;
-
Έτσι, βλέπουμε μόνο τις μονάδες
-
Πόσο κάνει οκτώ συν επτά;
-
Δεν έχουμε βρει αυτό νωρίτερα? Θα το κάνω εδώ.
-
Οκτώ συν επτά κάνει- θα είναι ένα παραπάνω
-
από το οκτώ συν έξι.
-
Οκτώ συν έξι κάνει δεκατέσσερα, άρα οκτώ συν επτά θα κάνει
-
ένα παραπάνω.
-
Επομένως θα κάνει δεκαπέντε.
-
Έτσι σε αυτό το πρόβλημα, θα γράψουμε το πέντε εδώ.
-
Επιτρέψτε μου να το γράψω με ένα διαφορετικό χρώμα.
-
Έτσι, το πέντε από το δεκαπέντε θα το γράψουμε εδώ κάτω δεξιά
-
στη θέση των μονάδων
-
Και θα έχουμε ένα για κρατούμενο, γιατί το ένα είναι ένα δεκάευρω
-
Είναι ένα δέκα.
-
Ξέρετε, αυτό το δεκαπέντε, είναι δέκα συν πέντε.
-
Δηλαδή, στην πραγματικότητα, αυτό το ένα σημαίνει ένα δέκα ή ένα δεκάευρω
-
Έτσι βάζουμε αυτό το ένα εδώ πάνω στη θέση των δεκάδων
-
Έχουμε: ένα συν τρία κάνει τέσσερα.
-
Συν ένα κάνει πέντε.
-
Έτσι, βρίσκουμε πενήντα πέντε.
-
Ένα συν τρία συν ένα δίνει αυτό το πέντε.
-
Τριάντα οκτώ συν δεκαεπτά κάνει πενήντα πέντε.
-
Ή πέντε δεκάδες και πέντε μονάδες
-
είναι το ίδιο ακριβώς με πενήντα πέντε.
-
Ας κάνουμε κανα-δυο προβλήματα ακόμη.
-
Νομίζω ότι θα δείτε ότι έχουμε όλα τα μέσα για να λύσουμε
-
οποιοδήποτε πρόβλημα.
-
Ας πούμε ότι έχουμε το σαράντα επτά.
-
Ας αλλάξουμε τα χρώματα έτσι ώστε να παραμείνει ενδιαφέρον.
-
Σαράντα επτά συν εννέα.
-
Εμείς απλά κοιτάζουμε τις μονάδες
-
Επτά συν εννέα.
-
Γνωρίζουμε ήδη πόσο κάνει αυτό.
-
Το έχουμε ήδη λύσει αυτό το πρόβλημα
-
Επτά συν εννέα κάνει δεκαέξι.
-
Έτσι γράφουμε το έξι στη θέση των μονάδων και ένα το κρατούμενο
-
Και τώρα βρίσκεται στη θέση των δεκάδων
-
Επειδή αυτό είναι ένα δέκα σ' αυτή τη θέση
-
Έτσι ένα δεκάευρώ συν τέσσερα δεκάευρα κάνει πέντε δεκάευρα
-
Άρα είναι πέντε δεκάευρα και έξι ευρώ.
-
Δηλαδή πενήντα έξι.
-
Ας κάνουμε λίγο δυσκολότερα πρόβληματα.
-
Ας κυλίσω λίγο προς τα κάτω την οθόνη για να έχουμε λίγο
-
περισσότερο χώρο για να δουλέψουμε.
-
Πάντα χρειαζόμαστε χώρο.
-
Εντάξει, ας κάνουμε κάτι δύσκολο.
-
Ενενήντα εννιά συν ογδόντα οκτώ.
-
Αυτό είναι πράγματι δύσκολο.
-
Απλά πρέπει να δείτε ένα ένα τα μέρη του προβλήματος και
-
θα δείτε πως όλα θα πάνε καλά.
-
Θα πείτε, πόσο κάνει εννιά συν οκτώ;
-
Το βρήκαμε αυτό εδώ πάνω.
-
Γνωρίζουμε ήδη, ότι εννιά συν οκτώ κάνει δεκαεπτά.
-
Αυτό είναι καλό να το θυμόμαστε.
-
Εννιά συν οκτώ κάνει δεκαεπτά, αλλά είναι πάντα καλό να μπορούμε
-
να έχουμε μια οπτική εικόνα γι' αυτό.
-
Έτσι, εννιά συν οκτώ κάνει δεκαεπτά.
-
Ένα το κρατούμενο.
-
Και τώρα έχουμε: ένα συν εννιά κάνει δέκα.
-
Δέκα συν οκτώ κάνει δεκαοκτώ.
-
Τώρα αυτό είναι ενδιαφέρον.
-
Θέλουμε να γράψουμε το δεκαοκτώ εδώ κάτω.
-
Έτσι, γράφουμε το οκτώ μας εδώ κάτω
-
Και τώρα έχουμε: ένα συν εννιά συν οκτώ.
-
Ένα συν εννιά συν οκτώ κάνει δεκαοκτώ.
-
Γράψαμε το οκτώ εκεί κάτω και λέμε ένα το κρατούμενο
-
Ένα το κρατούμενο, αλλά θα το κρατήσουμε στη θέση των εκατοντάδων.
-
Αυτή ήταν η θέση των μονάδων, η θέση των δεκάδων, τώρα
-
είμαστε στη θέση των εκατοντάδων
-
Αλλά δεν υπάρχει τίποτα άλλο στη θέση των εκατοντάδων
-
Έτσι, απλά πέφτει κατευθείαν κάτω.
-
Οπότε θα μπορούσαμε απλώς να γράψουμε το δεκαοκτώ σκέτο, έτσι απλά.
-
Άρα ενενήντα εννιά συν ογδόντα οκτώ κάνει εκατόν ογδόντα επτά.
-
Ας συνεχίσουμε με μερικά ακόμη παραδείγματα.
-
Όπως βλέπετε, το σχέδιο είναι πάντα το ίδιο.
-
Θα μπορούσαμε να προσθέσουμε δύο δεκαψήφιους αριθμούς μεταξύ τους, αρκεί
-
να είμαστε λίγο προσεκτικοί με τα κρατούμενα μας.
-
Ας κάνουμε το επτακόσια - ας αλλάξω χρώμα.
-
Ωραία, κάναμε μερικούς τριψήφιους αριθμούς.
-
Ας κάνουμε έναν τετραψήφιο αριθμό.
-
Ας μη χαζολογάμε.
-
Ας κάνουμε έναν τετραψήφιο αριθμό.
-
Ας κάνουμε το: τέσσερις χιλιάδες τριακόσια εξήντα οκτώ συν πεντακόσια εβδομήντα δύο.
-
Ας δούμε τι συμβαίνει εδώ.
-
Θα το γράψω εδώ κάτω.
-
Οκτώ συν δύο.
-
Γνωρίζουμε ότι αυτό ισούται με δέκα.
-
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη γραμμή των αριθμών, αν το χρειάζεστε.
-
Οκτώ συν δύο ισούται με δέκα.
-
Βάζουμε το μηδέν στη θέση των μονάδων και ένα το κρατούμενο.
-
Τώρα είμαστε στη θέση των δεκάδων.
-
Αυτό στην πραγματικότητα είναι μία δεκάδα.
-
Αυτό είναι έξι δεκάδες.
-
Αυτό είναι επτά δεκάδες.
-
Ή θα μπορούσατε να τα σκεφτείτε ως δεκάευρα αν
-
σκεφτόμαστε με χρήματα
-
Έτσι ένα δεκάευρο και έξι δεκάευρα είναι επτά δεκάευρα.
-
Επτά δεκάευρα συν επτά δεκάευρα είναι δεκατέσσερα.
-
Ας το γράψω έτσι.
-
Θα μπορούσα να γράψω ένα συν έξι συν επτά κάνει - ένα συν έξι κάνει επτά.
-
Επτά συν επτά κάνει δεκατέσσερα.
-
Έτσι, αυτό εδώ ακριβώς θα κάνει δεκατέσσερα.
-
Ένα το κρατούμενο
-
Τώρα έχουμε - ας το κάνω με άλλο χρώμα.
-
Θα το κάνω με ροζ.
-
Έχουμε ένα συν τρία.
-
Τώρα είμαστε στη θέση των εκατοντάδων.
-
Συν πέντε.
-
Ένα συν τρία συν πέντε.
-
Λοιπόν, ένα συν τρία κάνει τέσσερα.
-
Συν πέντε κάνει εννιά.
-
Τέσσερα συν πέντε κάνει εννιά, έτσι αυτό θα κάνει εννιά.
-
Δεν έχουμε κρατούμενο
-
Είχαμε μόνο κάτι στη θέση των μονάδων
-
Εννιά είναι μόλις εννέα ευρώ
-
Δεν είναι δεκάευρα .
-
Είναι απλά εννιά ευρώ
-
Και μετά πάμε στη θέση των χιλιάδων.
-
Δεν έχουμε τίποτα να προσθέσουμε στη θέση των χιλιάδων.
-
Έτσι θα πάρουμε αυτό το τέσσερις χιλιάδες - βλέπετε ένα τέσσερα εδώ, αλλά επειδή
-
είναι στο τέταρτο ψηφίο προς τα αριστερά, αυτό σημαίνει τέσσερις χιλιάδες.
-
Έτσι, αυτό το τέσσερις χιλιάδες εδώ, δεν έχουμε καμία άλλη χιλιάδα
-
για να του προσθέσουμε, οπότε απλά το φέρνουμε κατευθείαν κάτω.
-
Έτσι, φέρνουμε το τέσσερα εδώ κάτω.
-
Έτσι, τέσσερις χιλιάδες τριακόσια εξήντα οκτώ συν πεντακόσια εβδομήντα δύο κάνει τέσσερις χιλιάδες - θα βάλουμε ένα κόμμα εκεί
-
ώστε να το διαβάσουμε πιο εύκολα -
-
τέσσερις χιλιάδες εννιακόσια σαράντα.
