利息入门之二
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0:00 - 0:03让我们先来把上次视频里面学到的概念
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0:03 - 0:04概括总结一下
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0:04 - 0:07假设我借入"P"元
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0:07 - 0:09(这个字母P表示的是)"P"元,也就是我借得的
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0:09 - 0:11本金
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0:11 - 0:15那么我在这边写个"本-金"
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0:15 - 0:17这里的字母"r",表示利率,就是利息率
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0:17 - 0:18就是我借钱时候同意支付的利息率
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0:18 - 0:23也可以用百分比表示,我们在这里写成100r%,是吧?
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0:23 - 0:24然后,我要借多久呢---嗯
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0:24 - 0:29谁知道呢,"t"年吧
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0:29 - 0:32好,让我们试着用等式写出
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0:32 - 0:36在"t"年年末我应该还多少钱
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0:36 - 0:38咱们用单利和复利两种计算方法都来试试
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0:38 - 0:41让我们先来看单利,这个比较容易
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0:41 - 0:48在时间轴上,时间点为0的时候
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0:48 - 0:49我应该还多少钱呢?
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0:49 - 0:52好,我在这个时间点开始借钱
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0:52 - 0:55如果我立刻归还,那么我仅需还本金"P"元,对吧?
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0:55 - 1:01时间轴1这个时候,我欠了本金"P"元+利息
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1:01 - 1:04在这里这个利息看成是我对使用本金所支付的租用费用,那么这里就是"rP"
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1:04 - 1:06在上一个关于利息的介绍的视频里面
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1:06 - 1:08在那个例子里面,"r"我用了10%表示
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1:08 - 1:11本金"P"是100元。所以我在还钱的时候,得还10元
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1:11 - 1:13作为使用本金的租用费用,也就是一共我得还110元
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1:13 - 1:19这个等同于"P(1+r)", 对吧?
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1:19 - 1:22乘进去以后,你可以得到"1P + rP"
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1:22 - 1:24到了第二年年末,咱们得还多少钱呢?
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1:24 - 1:28其实,每年我们需要支付的利息都可以表示为"rP",是不是?
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1:28 - 1:31在上次那个例子里,"rP"(利息)等于10元
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1:31 - 1:34(单利计算时,利息率每年固定不变)因此如果这里是10%,每年支付的利息都是固定的
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1:34 - 1:35都是本金的10%
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1:35 - 1:39所以在第二年年末,我们要还的钱变成了"(P+rP)+rP"
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1:39 - 1:42括号里面是我们第一年期末要还的本金+利息,然后再加一个"rP"
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1:42 - 1:45也可以写成"P(1+2r)"
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1:45 - 1:48把P提出来,得到了简化公式
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1:48 - 1:50"P(1+2r)"
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1:50 - 1:55第三年年末,就是在前两年的基础上再加第三年的利息
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1:55 - 2:00也就是"P+rP+rP+rP",最后这个"rp"表示第三年的利息
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2:00 - 2:04看到吧,不管"r"代表的是本金的10%还是50%
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2:04 - 2:10这里我再写上一个"rP", 看到了吧,无论是哪个,我的等式都可以写成"P(1+3r)"
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2:10 - 2:16那么在t年的年末,我欠了多少钱呢?
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2:16 - 2:19是的,这里写的P就是本金,用它来乘以"(1+tr)"
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2:19 - 2:22这里应该写成"tr"。(整个公式为P(1+tr))
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2:22 - 2:26在这个地方,我们可以这样理解这个公式,把这个"P"乘进去,每年我们都需支付"Pr"这么多的利息
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2:26 - 2:27我们一共需要支付t年
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2:27 - 2:29那么这样想,这个地方就更好理解了
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2:29 - 2:32让我们用点实际数字举例看看
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2:32 - 2:33假设我借入了一些钱
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2:33 - 2:35建议你也要用几个数字来动手做一做
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2:35 - 2:37千万别死记硬背这些公式
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2:37 - 2:46假设我以15%的年利率借得50块钱,咱们用单利来计算看看
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2:46 - 2:51让我们来看借20年应该还多少,那么到了20年年末
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2:51 - 3:04我欠的钱就应该是本金"50(1+20x0.15)",是不是?
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3:04 - 3:09也就是应该等于,20x0.15等于多少啊?
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3:09 - 3:11应该是3,对吧?
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3:11 - 3:12没错
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3:12 - 3:18好,那这个就成了50x4,结果等于200
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3:18 - 3:19那么借了20年后,我应该归还200块
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3:19 - 3:23那么,以15%的单利的年利率,借入50元,借款期为20年
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3:23 - 3:25到期时,一共要还200元
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3:25 - 3:27这是在单利的情况下
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3:27 - 3:28这个就是单利的计算公式
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3:28 - 3:33下面我们来看看复利的计算公式
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3:33 - 3:39我来把这些先擦掉
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3:39 - 3:43哦我可不想这么擦
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3:43 - 3:48好的,擦掉了
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3:48 - 3:53OK,在复利情况下,第一年的利息计算和单利是一样的
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3:53 - 3:55记得吗?这个和单利的计算方法一样
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3:55 - 3:56我们在之前的视频里面看到过的
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3:56 - 4:05用我欠的本金"P",加上利息率乘以本金,即"rP"
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4:05 - 4:08结果就等于"P(1+r)"
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4:08 - 4:09就这么简单
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4:09 - 4:13从第二年开始,单利和复利的计算方法就完全不一样了
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4:13 - 4:15在单利情况下,我们要做的就是加上一个"rP"
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4:15 - 4:17也就是"P(1+2r)"
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4:17 - 4:19在复利的情况下,这个"P(1+r)" (第一年的本金和利息之和)
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4:19 - 4:22变成了新的本金,对不对?
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4:22 - 4:25那么如果这个是新的本金,我们需要支付的钱就变成了
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4:25 - 4:28"(1+r)"乘以这个"P(1+r)" ,也就是新的本金,是吧?
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4:28 - 4:30我们的原始本金是"P"
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4:30 - 4:35在第一年年末,我们需要偿还的钱就是用"(1+r)"乘以这个原始本金P
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4:35 - 4:38这个地方应该写成 "(1+r)"
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4:38 - 4:43好的,那到了第二年年末,我们得把在第一年年末的偿还的总数变成
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4:43 - 4:48新的本金,也就是"P(1+r)"
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4:48 - 4:50我们把这个新的本金再乘以r的百分比
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4:50 - 4:53也就是"P(1+r)(1+r)"
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4:58 - 5:03这里就可以写成"P(1+r)的平方"
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5:03 - 5:05所以你可以这样来理解
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5:05 - 5:09以单利计算时,每一年我们加上一个"Pr"
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5:09 - 5:12在这个单利情况下,我们每年都是加上一个Pr,这里写成"(+Pr)"
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5:12 - 5:17如果假设本金50块,年利息率15%,每年
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5:17 - 5:20我们就加上3块,哦不对,应该加上是多少?
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5:20 - 5:2015%
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5:20 - 5:24应该是我们每年加7.5元的利息,在这里"P"代表本金
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5:24 - 5:25"r"表示了年利息率
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5:25 - 5:27如果用复利来计算,每年我们都得对
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5:27 - 5:32"P(1+r)"做乘法,对吧?
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5:32 - 5:34那么在第三年年末,我们应该用这个“P(1+r)的平方”
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5:34 - 5:35乘以"(1+r)"
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5:35 - 5:39在第三年年末,这个公式变成了"P(1+r)的三次方"
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5:39 - 5:42那么到了t年年末,公式就应该是
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5:42 - 5:45"本金P(1+r)的t次方"
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5:45 - 5:48让我们同样来看看实际的例子,还是刚才那个例子
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5:48 - 5:51我们用单利计算时,一共欠200块
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5:51 - 5:53让我们看看复利的方法计算的话,我们欠多少
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5:53 - 5:59本金是50块
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5:59 - 6:011加上。。。 利率是多少?
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6:01 - 6:030.15
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6:03 - 6:06让我们来借20年
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6:06 - 6:15这个等式就写成了"50x1.15"的20次方
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6:15 - 6:18是不是写在这看不清楚了,让我们来看看
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6:18 - 6:21我得怎么算出这个20次方
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6:21 - 6:28让我来用Excel算一下,我把这些先去掉
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6:28 - 6:32其实我应该用我的鼠标,不用这个笔
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6:32 - 6:35来清除这些
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6:35 - 6:37好,咱们随便选一个空格
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6:37 - 6:42接着我在这个空格输入,"+1.15的20次方"
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6:42 - 6:47其实你用任何计算器都可以算得,结果是16.37
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6:47 - 6:55好的,那这个地方就等于"50x16.37"
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6:55 - 6:58"50x 16.37"的结果是多少?
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6:58 - 7:09输入“+50 x"这个格(16.37),结果是818
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7:09 - 7:12好的,现在你知道了,如果有人借给你一笔贷款
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7:12 - 7:14他们对你说,哦,好吧,我借给你,你需要贷款20年对吧?
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7:14 - 7:16我愿意借,贷款的年利率就15%好了
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7:16 - 7:20这时候特别要注意和他弄清楚
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7:20 - 7:24这15%的年利息率是按照单利计算的呢?
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7:24 - 7:26还是按照复利计算的?
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7:26 - 7:29如果是按照复利方法来计算的话,最后到期时
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7:29 - 7:32你看这里,这样说吧,为了借到50块,按照复利计息
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7:32 - 7:36而不是单利计息的话,你最后得多还618块
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7:36 - 7:40更不幸的是,在现实生活中
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7:40 - 7:42绝大多数情况下计算利息的方法都是采用复利计算法
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7:42 - 7:44复利还仅仅是其中一部分,他们不仅仅是采用
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7:44 - 7:46一年复利一次,甚至也不是
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7:46 - 7:49半年复利一次,他们实际上用的是连续复利法来计算
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7:49 - 7:51这也是为什么你得来看接下来的几个视频
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7:51 - 7:54我将在里面介绍介绍连续复利是怎么回事
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7:54 - 7:57真正开始学习连续复利里的”e“的魔力
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7:57 - 8:01好吧,咱们下次视频再见
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