Faiz (bölüm 2)

Basit ve bileşik faiz hakkında daha çok bilgi

Bir önceki derste öğrendiklerimizi

biraz genelleştirelim.

Bir yerden P miktarında dolar ödünç almış olayım.

P kadar doları ödünç aldığım için bu benim

ana param.

Şimdi bu bizim anaparamız.

r de ödünç almam sonucu

gelen faiz oranına eşit olsun.

Bunu aynı zamanda %100r olarak da yazabiliriz, değil mi?

ve bu parayı t kadarlık bir süre için

almış olalım.

Şimdi basit ya da bileşik faizi kullanarak

t yılın sonunda ne kadar borcum olacağını hesaplayacak bir

denklem kurmaya çalışalım.

İlk önce basitten başlayalım çünkü bu basit.

0 zamanında -bir zaman çizelgesi yapalım-

ne kadar borcum olacak?

Eğer borcu aldığım gibi geri ödeyeceksem sadece

P miktarı kadar borcum olacak değil mi?

1 zamanında ise P miktari artı faiz borcum olacak. Buradaki faizi anapara

üzerindeki kira bedeli olarak düşünebilirsiniz.

Önceki video da

faiz %10'du.

P de 100 dü, bu nedenle her yıl 10$ faiz ekleyerek ilk yılın

sonunda 110$ ödemek zorundaydım

Bu da aynı şekilde P kere 1 artı r, doğru mu?

Çünkü 1P artı rP olarak da söyleyebiliriz.

İki yıl sonra ne kadar borcumuz olacak?

Her yıl borcumuzda rP miktarı kadar artış olacak, degil mi?

Bir önceki örnekte ekstra 10$ dı.

Bu nedenle de her yıl anapara üzerine

%10'luk artış yapıyoruz.

Bu nedenle de 2. yılda borcumuza, P artı rP -İlk yılın sonundaki borcumuz-

ve sonra yeniden rP, ekleniyor

P artı 1 artı 2r

Şimdi P yi dışarıda bırakalım ve alacağımız 1 artı r

artı r bu nedenle de 2r

Şimdi 3. yıla bakalım, ikinci yılın sonundaki borumuza

bir rP miktarı daha ekliyoruz.

yani r %10 veya %50 de olsa bu faizi sadece anaparaya ekliyoruz.

artı rP, P kere 1 artı 3r yapıyor.

Sonuç olarak t kadar yıl sonra ne kadar borcumuz olacak?

Anapara artı t x (1+tr)

kadar borcum olacak.

Bunu dışarı atabilirsiniz çünkü her geçen t

yılında Pr kadar para ödeyeceğiz.

İşte bu yüzden bu mantıklı.

O zaman şu kadar borç aldığımı söyleseydim

-sayılar kullanalım.

Onu bu yolla yapabilirdiniz ve ben bunu öneriyorum.

Sadece formüller ezberlememelisiniz.

Eğer 50 dolar'ı %15 faiz ödünç alsaydım

- %20 diyelim- 20 yılın sonunda

benim 50$ x (1+(20 x 0.15) borcum olurdu.

O zaman 20 çarpı 0.15 kaçtır?

3 değil mi?

Aynen.

50 çarpı 4 de 20 yıl için borç aldığım

200$'a denk gelir.

Sonuçta %15 faizle alınan 50 dolar 20 yılın sonunda

$200 dolar ödemeye dönüşür.

Bu yaptığımız basit faizdi

ve bu da onun için kullandığımız formüldü.

Şimdi aynı şeyi bileşik faizle yapabilir miyiz acaba?

Yazdıklarımın hepsini sileyim.

Bu şekilde silmek istememiştim.

Tamamdır.

Geçen videoda gördüğümüz gibi Bileşik faizle 1 yılda ödenmesi gereken basit

Bileşik faizle 1 yılda ödenmesi gereken basit

faizle ödenmesi gerekene eşittir.

Ben P + (rP) kadar borçlu çıkarım

bu da P (1+R) ye eşittir.

Tamamdır.

İkinci yıl bileşik ve basit faizin birbirinden farklılaştığı zaman.

Basit faizde biz sadece diğer bir Pr ödüyorduk o da

1+2Pr oluyordu.

Bileşik faizde bu yeni ana paramız oluyor

değil mi?

Eğer bu yeni ana paramız oluyorsa,

biz 1 + r çarpı bu sayı sonucu çıkan miktarı ödeyeceğiz değil mi?

Bizim başlangıçtaki ana paramız P idi.

Bir yılın sonunda, 1+Pr ödedik.

burası 1 çarpı r olacak.

İkinci yıla geldiğimizde ise, 1. yılın sonundaki borcumuzu ödeyeceğiz

o da P(1+r), ve biz bunu

r yüzdesi ile artıracağız.

O zaman bu sayıyı yine (1+r) ile çarapacağız.

Ve bu da P çarpı (1+r)ın karesine eşit olur.

Basit faizde her yıl Pr ekleme

yolunu izledik.

Basit faizde her yıl Pr ekledik.

Eğer bu 50$ olsaydı ve bu da %15, her yıl 3$

ekliyorduk.

%50.

P ana para ve r oran iken

7.5$ faiz ekliyoruz.

Bileşik faizde ise, her yıl anaparayı

1+r ile çarpıyoruz değil mi?

3. yıla geldğimizde ise bunu

1+r ile çarpacağız.

3. yıl P çarpı (1+r)nin kübüne eşit olacak.

O zaman t zamanı P çarpı (1+r) üssü

t'ye eşit olacaktır.

Şimdi bu örneğe bakalım.

Bu örnekte basit faiz ile 200$ borcumuz var.

Bileşik faizle ne kadar borçlu olduğumuza bakalım.

Ana para 50$.

1+, peki yüzdemiz kaç?

0.15.

20 için ödünç alıyoruz.

O zaman borcumuz 50 çarpı 1.15'in 20. üssüne eşit olur.

Okuyamadığınızı biliyorum fakat 20. üssü

nasıl hesaplayabilirim bakayım.

Excel'i kullanayım ve bunların hepsini sileyim.

Aslında, her şeyi silmek için fare yerine

kalemi kullanmalıyım.

Tamamdır, rastgele bir nokta seçeyim.

+1.15 üzeri 20 eşittir 16.37 ve bunu

bulmak için herhangi bir hesap makinesi kullanabilsiniz.

O zaman bu 50 çarpı 16.37'ye eşittir.

50 çarpı 16.37 neye eşittir?

818$.

Peki şimdi eğer birisi size borç verirken

"20 yıllık borca ihtiyacın var" demesini kavrayabildiniz mi?

Bunu sana %15 faiz ile vereceğim.

Aslında basit mi bileşik faizle mi %15 oran vereceklerini

açıklığa kavuşturmaları

gayet önemli.

Çünkü bileşik faiz ile 50$ borç aldığınızda basit faize göre

618$ daha fazla

borçlanacaksınız.

Maalesef gerçekte alınan borçların çoğu

bileşik faiz ile.

Sadece bileşik olmasından ziyade, her sene

veya her 6 ayda bir değil de sürekli olarak

bileşik faizi uyguluyorlar.

İşte bu yüzden bileşik faiz ile ilgili

olan gelecek diğer videoları izlemelisiniz ki

e'nin büyüsünü idrak etmeye başlayın.

Neyse bir dahaki videoda görüşmek üzere.