Return to Video

เรื่อง: ดอกเบี้ย (ตอน 2)

  • 0:00 - 0:03
    เรามาลองดูกรณีทั่วไปในเรื่องที่เราเรียน
  • 0:03 - 0:04
    ในวิดีโอที่แล้วกัน
  • 0:04 - 0:07
    สมมุติว่าผมยืมเงิน P ดอลลาร์
  • 0:07 - 0:09
    P ดอลลาร์ นั่นคือเงินที่ผมยืมไป ซึ่งก็คือ
  • 0:09 - 0:11
    เงินต้นเริ่มแรกของผม
  • 0:11 - 0:15
    และนั่นคือ เงินต้น
  • 0:15 - 0:17
    r เท่ากับอัตรา ก็คืออัตราดอกเบี้ยที่
  • 0:17 - 0:18
    ผมยืมเงินไป
  • 0:18 - 0:23
    เราจึงสามารถเขียนอัตราดอกเบี้ยเป็น 100r% ได้ใช่ไหม
  • 0:23 - 0:24
    และผมจะยืมเงินเป็นเวลาทั้งสิ้น -- อืม ผม
  • 0:24 - 0:29
    ไม่รู้เหมือนกัน -- สัก t ปี
  • 0:29 - 0:32
    ลองดูว่าถ้าเราจะสามารถหาสมการที่บอก
  • 0:32 - 0:36
    ปริมาณเงินที่ผมค้างอยู่ตอนปลายปีที่ t
  • 0:36 - 0:38
    หากใช้ดอกเบี้ยคงที่หรือดอกเบี้ยทบต้น
  • 0:38 - 0:41
    ดังนั้นลองดูดอกเบี้ยคงที่ก่อนเพราะว่ามันง่ายกว่า
  • 0:41 - 0:48
    ที่เวลา 0 -- เราจะใช้นี่เป็นแกนของเวลา --
  • 0:48 - 0:49
    ผมจะติดเงินเท่าไหร่
  • 0:49 - 0:52
    อืม ใช่แล้ว เมื่อผมยืมเงิน แล้วผมจ่าย
  • 0:52 - 0:55
    คืนทันที ผมก็แค่คืนเงิน P ใช่ไหม
  • 0:55 - 1:01
    ที่เวลา 1 ผมจะติดเงิน P บวกดอกเบี้ย ซึ่งคุณอาจ
  • 1:01 - 1:04
    คิดว่ามันเป็นค่าเช่าของเงินก้อนนั้น และนั่นคือ r คูณ P
  • 1:04 - 1:06
    และก่อนหน้านี้ ในตัวอย่างที่แล้ว
  • 1:06 - 1:08
    ในวิดีโอก่อน เท่ากับ 10%
  • 1:08 - 1:11
    P เป็น 100 ดังนั้นผมต้องจ่าย $10 เพื่อจะยืมเงิน
  • 1:11 - 1:13
    เป็นเวลาหนึ่งปี ผมจึงต้องจ่ายคืน $110
  • 1:13 - 1:19
    นั่นก็เท่ากับ P คูณ 1 บวก r ใช่ไหม
  • 1:19 - 1:22
    เพราะว่าคุณเอา 1P บวกกับ rP
  • 1:22 - 1:24
    จากนั้นเมื่อผ่านไปสองปี เราจะกลายเป็นหนี้เท่าไหร่
  • 1:24 - 1:28
    เรารู้ว่าเราต้องจ่ายเพิ่ม rP ทุกปี ใช่ไหม
  • 1:28 - 1:31
    ในตัวอย่างที่แล้ว เราต้องจ่ายเพิ่ม $10
  • 1:31 - 1:34
    ดังนั้นถ้ามันคือ 10% ทุกปีเราก็แค่จ่าย 10%
  • 1:34 - 1:35
    ของเงินต้นดั้งเดิมของเรา
  • 1:35 - 1:39
    ในปีที่ 2 เราจึงติดเงินอยู่ P บวก rP -- นั่นคือเงินที่เราค้าง
  • 1:39 - 1:42
    ในปี 1 -- แล้วก็เพิ่มอีก rP เลยกลายเป็น
  • 1:42 - 1:45
    P บวก 1 คูณ 2r
  • 1:45 - 1:48
    เราแค่ดึง P ออกมา เราก็จะได้ 1 บวก r
  • 1:48 - 1:50
    บวก r กลายเป็น 1 บวก 2r
  • 1:50 - 1:55
    แล้วพอปีที่ 3 เราก็ค้างเงินเท่ากับที่เราค้างในปีที่ 2
  • 1:55 - 2:00
    เท่ากับ P บวก rP บวก rP แล้วเราก็ต้องจ่ายอีก rP
  • 2:00 - 2:04
    อย่างเช่น ถ้า r เป็น 10% หรือ 50% ของเงินต้นดั้งเดิม
  • 2:04 - 2:10
    ก็บวก rP เข้าไป กลายเป็น P คูณ 1 บวก 3r
  • 2:10 - 2:16
    ดังนั้นหลังปี t ปี เราจะต้องจ่ายเงินคืนเท่าไหร่?
  • 2:16 - 2:19
    คำตอบก็คือ เงินต้นดั้งเดิมของเรา คูณกับ 1
  • 2:19 - 2:22
    บวก อันนี้คือ tr
  • 2:22 - 2:26
    เราสามารถเขียนได้แบบนี้เพราะว่าทุกปีเราต้องจ่าย Pr
  • 2:26 - 2:27
    เป็นเวลาทั้งสิ้น t ปี
  • 2:27 - 2:29
    ก็เลยทำให้มันเป็นเช่นนี้
  • 2:29 - 2:32
    ดังนั้นหากผมบอกว่าผมยืม --
  • 2:32 - 2:33
    ลองคำนวณตัวเลขดู
  • 2:33 - 2:35
    คุณสามารถคิดออกมาแบบนี้ได้ และผมแนะนำให้คุณลองดู
  • 2:35 - 2:37
    คุณไม่ควรจำแต่สูตรอย่างเดียว
  • 2:37 - 2:46
    หากผมยืมเงิน $50 ด้วยอัตราดอกเบี้ยคงที่ 15% เป็นเวลา 15 --
  • 2:46 - 2:51
    อืม สัก 20 ปี ปลายปีที่ 20 ผมจะ
  • 2:51 - 3:04
    ต้องจ่ายคืน $50 คูณ 1 บวก 20 คูณ 0.15 ถูกไหม
  • 3:04 - 3:09
    และนั่นจะเท่ากับ $50 บวกกับ-- 20 คูณ 0.15 ได้เท่าไหร่นะ
  • 3:09 - 3:11
    ได้ 3 ใช่ไหม
  • 3:11 - 3:12
    ใช่
  • 3:12 - 3:18
    มันจะเป็น 50 คูณ 4 ซึ่งเท่ากับ $200
  • 3:18 - 3:19
    เมื่อผ่านไป 20 ปี
  • 3:19 - 3:23
    ดังนั้นเงินต้น $50 อัตราดอกเบี้ย 15% เป็นเวลา 20 ปี กลายเป็นเงิน $200
  • 3:23 - 3:25
    ที่ต้องจ่ายในภายหลัง
  • 3:25 - 3:27
    นี่คือดอกเบี้ยคงที่ และนี่คือ
  • 3:27 - 3:28
    สูตรสำหรับคำนวณ
  • 3:28 - 3:33
    ลองดูว่าเราสามารถคำนวณแบบเดียวกันนี้กับดอกเบี้ยทบต้นหรือเปล่า
  • 3:33 - 3:39
    ขอผมลบพวกนี้ก่อน
  • 3:39 - 3:43
    ผมไม่ได้อยากลบแบบนี้
  • 3:43 - 3:48
    นี่แหละใช่เลย
  • 3:48 - 3:53
    โอเค สำหรับดอกเบี้ยทบต้นในปีที่ 1 ทุกอย่างเหมือนกับ
  • 3:53 - 3:55
    ดอกเบี้ยงคงที่ และเราเคยเห็นใน
  • 3:55 - 3:56
    วิดีโอครั้งที่แล้ว
  • 3:56 - 4:05
    ผมติดเงิน P บวก กับอัตราคูณ P ซึ่งเท่ากับ
  • 4:05 - 4:08
    P คูณ 1 บวก r
  • 4:08 - 4:09
    ใช้ได้ทีเดียว
  • 4:09 - 4:13
    แต่ในปีที่ 2 ดอกเบี้ยคงที่กับดอกเบี้ยทบต้นเริ่มต่างจากกัน
  • 4:13 - 4:15
    ในดอกเบี้ยอย่างง่าย เราแค่จ่ายเพิ่มอีก rP และ
  • 4:15 - 4:17
    ยอดรวมกลายเป็น 1 บวก 2r
  • 4:17 - 4:19
    แต่สำหรับดอกเบี้ยทบต้น นี่กลายเป็น
  • 4:19 - 4:22
    เงินต้นใหม่ ใช่ไหม
  • 4:22 - 4:25
    ดังนั้น หากนี่คือเงินต้นใหม่ เราจะต้องจ่าย
  • 4:25 - 4:28
    1 บวก r เท่าของค่านี้ ใช่ไหม
  • 4:28 - 4:30
    เงินต้นดั้งเดิมของเราเท่ากับ P
  • 4:30 - 4:35
    หลังจากหนึ่งปี เราจ่าย 1 บวก r คูณกับเงินต้นดั้งเดิม
  • 4:35 - 4:38
    คือคูณ 1 บวกอัตรา r
  • 4:38 - 4:43
    ดังนั้นเพื่อคำนวณในปีที่ 2 เราจะต้องจ่ายเงินที่เราติด
  • 4:43 - 4:48
    ปลายปีที่ 1 ซึ่งเท่ากับ P คูณ 1 บวก r จากนั้น
  • 4:48 - 4:50
    เราจะเพิ่มมันด้วยอัตรา r
  • 4:50 - 4:53
    ดังนั้น เราจะคูณทั้งหมดอีกครั้งด้วย 1 บวก r
  • 4:58 - 5:03
    และนั่นเท่ากับ P คูณ 1 บวก r ยกกำลังสอง
  • 5:03 - 5:05
    นั่นคือวิธีคิดเกี่ยวกับดอกเบี้ย ในกรณีดอกเบี้ยอย่างง่าย
  • 5:05 - 5:09
    ทุกปีเราบวก Pr เข้าไป
  • 5:09 - 5:12
    สำหรับดอกเบี้ยอย่างง่าย เราบวก Pr ทุกปี
  • 5:12 - 5:17
    ดังนั้น หากนี่เท่ากับ $50 และดอกเบี้ยเป็น 15% ทุกปีเราจะต้องเพิ่ม
  • 5:17 - 5:20
    $3 -- เรากำลังบวกเพิ่ม --- อะไรนะ
  • 5:20 - 5:20
    50%
  • 5:20 - 5:24
    เรากำลังบวกดอกเบี้ยเพิ่ม $7.50 เมื่อ P คือเงินต้น
  • 5:24 - 5:25
    r คืออัตรา
  • 5:25 - 5:27
    สำหรับดอกเบี้ยทบต้น ทุกปี เราคูณเงินต้น
  • 5:27 - 5:32
    ด้วย 1 บวกอัตรา ใช่ไหม
  • 5:32 - 5:34
    ดังนั้น หากเราไปถึงปที่ 3 เราจะคูณ
  • 5:34 - 5:35
    ค่านี้บวก 1 บวก r
  • 5:35 - 5:39
    ดังนั้นปีที่ 3 จะเป็น P คูณ 1 บวก r ยกกำลังสาม
  • 5:39 - 5:42
    ดังนั้น ปีที่ t จะกลายเป็นเงินต้นคูณ 1 บวก
  • 5:42 - 5:45
    r ยกกำลัง t
  • 5:45 - 5:48
    ลองดูตัวอย่างเดียวกันนี้ดู
  • 5:48 - 5:51
    เราต้องจ่าย $200 ในตัวอย่างนี้หากใช้ดอกเบี้ยอย่างง่าย
  • 5:51 - 5:53
    ลองดูว่าเราต้องจ่ายเท่าไหร่หากใช้ดอกเบี้ยทบต้น
  • 5:53 - 5:59
    เงินต้นเท่ากับ $50
  • 5:59 - 6:01
    1 บวก -- อัตราดอกเบี้ยเท่าไหร่นะ
  • 6:01 - 6:03
    0.15
  • 6:03 - 6:06
    และเรายืมเงินเป็นเวลา 20 ปี
  • 6:06 - 6:15
    ดังนั้น เราจะได้ 50 คูณ 1.15 ยกกำลัง 20
  • 6:15 - 6:18
    ผมรู้ว่าคุณคงอ่านมันไม่ได้ แต่ขอผมดูว่าผมจะหาค่า
  • 6:18 - 6:21
    เลขยกกำลัง 20 ได้หรือไม่
  • 6:21 - 6:28
    ผมจะใช้ Excel ของผมและลบพวกนี้ทิ้ง
  • 6:28 - 6:32
    อันที่จริง ผมควรใช้แต่เม้าส์แทนที่จะใช้ pen tool
  • 6:32 - 6:35
    เพื่อลบทุกอย่าง
  • 6:35 - 6:37
    โอเค ผมจะเลือกช่องอย่างสุ่มสักช่อง
  • 6:37 - 6:42
    ผมต้องการ -- บวก 1.15 ยกกำลัง 20 และ
  • 6:42 - 6:47
    คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขอะไรก็ได้ เราได้ 16.37
  • 6:47 - 6:55
    ดังนั้น ยอดลัพธ์เท่ากับ 50 คูณ 16.37
  • 6:55 - 6:58
    50 คูณอะไรนั่น
  • 6:58 - 7:09
    บวก 50 คูณอันนั้น ได้ $818
  • 7:09 - 7:12
    ดังนั้น คุณคงรู้แล้วว่า หากมีคนให้คุณยืมเงิน
  • 7:12 - 7:14
    แล้วบอกว่า เราจะให้คุณยืมเงิน -- คุณอยากได้เงินกู้แบบ 20 ปีไหม
  • 7:14 - 7:16
    ผมจะให้ยืมด้วยอัตราดอกเบี้ย 15%
  • 7:16 - 7:20
    มันสำคัญมากที่ต้องบอกให้ชัดว่า จะคิด
  • 7:20 - 7:24
    ดอกเบี้ย 15% แบบอย่างง่ายหรือ
  • 7:24 - 7:26
    แบบทบต้น
  • 7:26 - 7:29
    เพราะว่า ถ้าใช้ดอกเบี้ยทบต้น คุณต้องจ่าย--
  • 7:29 - 7:32
    ดูนี่ แต่จะยืมเงิน $50 คุณต้อง
  • 7:32 - 7:36
    จ่ายเงินมากกว่าแบบดอกเบี้ยอย่างง่ายถึง $618
  • 7:36 - 7:40
    แต่โชคร้ายที่ในโลกแห่งความจริง
  • 7:40 - 7:42
    ดอกเบี้ยส่วนใหญ่เป็นแบบทบต้น
  • 7:42 - 7:44
    ไม่ใช่แค่มันเป็นแบบทบต้นเท่านั้น ไม่ใช่แค่ทบต้น
  • 7:44 - 7:46
    ทุกปี หรือทุกหกเดือน
  • 7:46 - 7:49
    แต่เขาทบต้นแบบต่อเนื่อง
  • 7:49 - 7:51
    ดังนั้นคุณควรดูวิดีโอต่อ ๆ ไป
  • 7:51 - 7:54
    เกี่ยวกับดอกเบี้ยทบต้นแบบต่อเนื่อง แล้วคุณจะ
  • 7:54 - 7:57
    เริ่มรู้เวทมนตร์ของ e
  • 7:57 - 8:01
    ยังไงก็ตาม ผมจะพบคุณอีกในวิดีโอหน้า
Title:
เรื่อง: ดอกเบี้ย (ตอน 2)
Description:

More on simple and compound interest
more » « less
Video Language:
English
Duration:
08:01
conantee edited Thai subtitles for Interest (part 2)
conantee edited Thai subtitles for Interest (part 2)
conantee added a translation

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.