-
Uogólnijmy to, czego się nauczyliśmy
-
z poprzedniej prezentacji
-
Powiedzmy, że pożyczam P dolarów ($)
-
P $, czyli to co pożyczyłem; więc jest to mój kapitał
-
kapitał początkowy.
-
Więc to kapitał
-
r jest równe stopie, stopie procentowej
-
według której pożyczam.
-
Możemy również to zapisać jako 100r%, prawda?
-
I zamierzam to pożyczyć na
-
nie wiem -- t lat
-
Zobaczmy, czy możemy dojść do równań, by ustalić
-
ile będę winien na koniec t lat używając
-
procent prosty i składany.
-
Zróbmy najpierw procent prosty dlatego że jest prosty:)
-
Więc w momencie 0 -- zróbmy z tego oś czasu--
-
ile będę winien?
-
OK, to jest ten sam moment w którym pożyczam, więc jeśli bym
-
zapłacił natychmiast, był bym winien tylko P, prawda?
-
W momencie 1 jestem winien P + odsetki, dodatkowo możesz
-
spojrzeć na to jak na opłatę za te pieniądze,
i jest ona równa r*P
-
I to poprzednio, w poprzednim przykładzie,
-
w poprzednim video r było równe 10%
-
P było równe 100, więc muszę zapłacić 10$ żeby pożyczyć te pieniądze na
-
rok, i muszę zapłacić po roku 110$
-
I to jest równe P razy (1 plus r), prawda?
-
Ponieważ możesz po prostu użyć 1P plus rP
-
Teraz po dwóch latach ile jesteśmy winni?
-
OK, co rok my płacimy kolejne rP, prawda?
-
W poprzednim przykładzie to było kolejne 10$.
-
Więc jeśli to jest 10%, co rok zwyczajnie płacimy 10%
-
naszego oryginalnego kapitału.
-
Więc w drugim roku jesteśmy winni P plus rP --czyli to co byliśmy winni
-
po pierwszym roku-- i kolejne rP, co jest równe
-
P plus 1 plus 2r.
-
I po wyciągnięciu P przed nawias dostajemy 1 plus r
-
plus r, więc 1 plus 2r.
-
A więc w trzecim roku będziemy winni to, co byliśmy winni w drugim
-
Więc P plus rP plus rP i teraz prostu płacimy kolejne rP
-
inaczej mówiąc, no wiecie, jeśli r jest równe 10% czy 50% bazowego kapitału,
-
plus rP co jest równe P razy 1 plus 3r.
-
Więc po t lat ile jesteśmy winni?
-
OK, jest to nasz bazowy kapitał razy 1 plus
-
i to będzie t*r
-
Więc możesz rozdzielić to ponieważ co rok płacimy rP,
-
i to będzie trwało t lat.
-
I dlatego to jest logiczne.
-
Więc jeśli bym miał powiedzieć, że pożyczam --
-
policzmy trochę.
-
Możesz zrobić to w ten sposób i radzę ci to zrobić.
-
Nie powinieneś tylko zapamiętywać formułek.
-
Gdybym pożyczył 50$ na 15% (oprocentowanie proste) na 15 -- albo
-
powiedzmy na 20 lat, na koniec dwudziestu lat będę
-
winien 50$ razy 1 plus czas [20 lat] razy 0,15, prawda?
-
I to jest równe 50$ razy 1 plus -- ile jest równe 20 razy 0,15?
-
Jest równe 3, co nie?
-
Tak.
-
Więc jest to 50 razy 4, co jest równe 200$
-
by pożyczyć na 20 lat.
-
Więc wynikiem pożyczki w wysokości 50$ na 15% na 20 lat będzie 200$
-
do zapłacenia na koniec okresu.
-
Więc to był procent prosty a to był
-
wzór na niego.
-
Zobaczmy, czy możemy zrobić to samo z procentem składanym.
-
Pozwól, że usunę to wszystko.
-
To nie tak chciałem to usunąć
-
Gotowe.
-
OK, więc przy procencie składanym w pierwszym roku to jest to samo,
-
doprawdy, co procent prosty i widzieliśmy to na
-
poprzednim video
-
Jestem winien P plus i teraz procent(r) razy P, co jest równe
-
P razy 1 plus r.
-
Logiczne.
-
Teraz drugi rok, gdzie procent prosty i składany się rozchodzą.
-
Przy procencie prostym zwyczajnie zapłacimy kolejne rP i
-
powstaje 1 plus 2r.
-
W procencie składanym to staje się nowym
-
kapitałem bazowym, co nie?
-
Więc jeśli to jest nowy kapitał bazowy, zapłacimy
-
1 plus r razy to, prawda?
-
Nasz początkowy kapitał był P.
-
Po roku zapłaciliśmy 1 plus r razy początkowy kapitał(P)
-
razy 1 plus r procent.
-
Rozważając drugi rok, zapłacimy to co byliśmy winni
-
pod koniec pierwszego roku, czyli P razy 1 plus r, i wtedy
-
zwiększymy to o r procent.
-
Więc pomnożymy to jeszcze raz razy 1 plus r.
-
A więc to jest równe P razy 1 plus r do kwadratu.
-
A teraz sposób jak można myśleć o tym. W przypadku procenta prostego
-
co rok dodawaliśmy Pr.
-
Dla oprocentowania prostego plus Pr co rok.
-
Jeśli to było 50$ a to 15$, co rok dodajemy
-
3$ - dodajemy- co to było?
-
50%
-
Dodajemy 7,50$, czyli odsetki, kiedy to P jest kapitałem bazowym.
-
r jest oprocentowaniem.
-
W przypadku procentu składanego co rok mnożymy
-
kapitał razy 1 plus oprocentowanie (r) ?
-
Jeśli przeskoczymy do trzeciego roku, pomnożymy
-
to razy 1 plus r
-
Wiec trzeci rok to P razy 1 plus r do trzeciej potęgi.
-
Więc w roku t to będzie kapitał razy 1 plus
-
r do potęgi t.
-
Zobaczmy ten sam przykład
-
Jesteśmy dłużni 200$ w tym przykładzie z oprocentowaniem prostym.
-
Zobaczmy ile jesteśmy winni przy procencie składanym.
-
Kapitał jest równy 50$
-
1 plus -- jakie jest oprocentowanie?
-
0,15
-
I pożyczamy to na 20 lat.
-
To jest równe 50 razy 1,15 do 20.(dwudziestej) potęgi.
-
Wiem, że nie wyobrażacie sobie odpowiedzi, ale zobaczmy co ja mogę
-
zrobić z 20. potęgą.
-
Użyję Excel'a i rozwiążę to.
-
Właściwie, powinienem użyć kursora zamiast "pisaka"
-
żeby kwestię wyjaśnić.
-
Wybiorę dowolny punkt.
-
Potrzebujesz jedynie -- plus 1,15 do 20. potęgi, ty możesz
-
użyć dowolnego kalkulatora: 16,37 powiedzmy.
-
Więc to jest równe 50 razy 16,37.
-
A ile jest równe 50 razy to?
-
Plus 50 razy to : 818$.
-
Więc teraz zdajesz sobie sprawę, że jeśli ktoś daje ci pożyczkę i
-
oni mówią: oh, ja ci pożyczę -- potrzebujesz pożyczkę na 20 lat?
-
Pożyczę ci ją na 15% (rocznie).
-
Ważne jest, by wyjaśnić, czy oni zamierzają
-
oprocentować pożyczkę na 15% procentem prostym lub
-
procentem składanym.
-
Dlatego że przy składanym będziesz musiał spłacić--
-
To znaczy, spójrz na to: tylko żeby pożyczyć 50$, zapłacisz
-
618$ więcej, niż byś zapłacił przy procencie prostym.
-
Niestety, w realnym świecie, przeważnie używa się
-
składanego procenta.
-
Oprócz tego, że jest on składany, często jest
-
"składany" (kapitalizowany) nie co rok, nie co
-
6 miesięcy, a wręcz ciągle !
-
Powinieneś więc obejrzeć parę następnych filmów o
-
"procencie składanym z kapitalizacją ciągła", dopiero wtedy
-
właściwie poznasz magię liczby e (liczba Eulera).
-
Tak czy siak, do zobaczenia w następnym filmie.
