-
Laten we een stukje samenvatten wat we in de vorige
-
presentatie geleerd hebben.
-
Laat ons zeggen dat ik P dollar leen.
-
P dollar, dat is wat ik geleend heb dus dat is mijn
-
beginkapitaal.
-
Dus dat is het beginkapitaal.
-
r is gelijk aan de intrestvoet waartegen
-
ik leen.
-
Dat kunnen we ook schrijven als 100r%, niet?
-
En ik ga lenen gedurende-- wel, weet
-
ik veel-- t jaar.
-
Eens kijken of we vergelijkingen kunnen bedenken om te berekenen
-
hoeveel ik verschuldigd zal zijn aan het einde van t jaar met ofwel
-
enkelvoudige ofwel samengestelde intrest
-
Laten we eerst enkelvoudig nemen want dat is eenvoudig.
-
Dus bij tijd 0-- laten we dit als tijdas nemen-- hoeveel
-
ben ik verschuldigd?
-
Wel, dat is het moment dat ik leen, dus als ik het
-
onmiddellijk terugbetaal, moet ik alleen P, niet?
-
Bij tijd 1 ben ik P schuldig plus de intrest, plus wat je kan
-
zien als de huur voor dat geld, en dat is r keer P.
-
En vorige keer, in het vorig voorbeeld, in de
-
vorige video, was dat 10%.
-
P was 100, dus moest ik $10 betalen om dat geld een jaar
-
te lenen, en ik moest 110$ terugbetalen.
-
En dat is hetzelfde als P maal 1 plus r, niet?
-
Want je kan gewoon 1P plus rP gebruiken.
-
En dan na twee jaar, hoeveel zijn we dan verschuldigd?
-
Wel, ieder jaar betalen we nog een rP, niet?
-
In het vorig voorbeeld was het nog eens $10.
-
Dus als dit 10% is, betalen we elk jaar gewoon 10% van
-
ons beginkapitaal.
-
Dus in jaar 2, zijn we P plus rP schuldig-- dat is wat we schuldig waren in
-
jaar 1-- en dan nog een rP, dus dat komt op
-
P plus 1 plus 2r.
-
En neem de P er uit, en je krijgt een 1plus r
-
plus r, dus 1 plus 2r.
-
En dan in jaar 3 zijn we schuldig wat we in jaar 2 schuldig waren.
-
Dus P plus rP plus rP, en dan betalen we nog een rP, nog eens,
-
je weet wel, als r 10% is, of 50% van ons beginkapitaal,
-
plus rP, dus dat komt op P maal 1 plus 3r.
-
Dus hoeveel zijn we verschuldigt na t jaar?
-
Wel, ons beginkapitaal maal 1 plus,
-
en dan krijgen we tr.
-
Dus dat kan je verder uitverdelen want ieder jaar betalen we Pr,
-
en er zullen t jaren zijn.
-
En daarom houdt het steek.
-
Dus als ik zou zeggen dat ik-- laten we wat
-
getallen doen.
-
Zo zou je het kunnen uitwerken, en ik raad je aan dat te doen.
-
Je moet niet alleen formules van buiten leren.
-
Als ik 50$ zou lenen aan 15% enkelvoudige intrest gedurende 15-- of
-
laat ons zeggen 20 jaar, zou ik aan het einde van de 20 jaar
-
50$ maal 1 plus de tijd 20 maal 0,15 schuldig zijn, niet?
-
En dat geeft 50$ maal 1 plus-- hoeveel is 20 maal 0.15?
-
Dat is 3, niet?
-
Juist.
-
Dat wordt dus 50 keer 4, wat gelijk is aan $200 om
-
20 jaar te lenen.
-
Dus $50 aan 15% gedurende 20 jaar komt op een
-
betaling van $200 op het einde.
-
Dat was dus enkelvoudige intrest, en dit was
-
de formule ervoor.
-
Laten we eens kijken of we hetzelfde kunnen doen met samengestelde intrest.
-
Ik ga alles wissen.
-
Dat is niet hoe ik het wilde wissen.
-
We zijn er.
-
OK, met samengestelde intrest krijg je in jaar 1 eigenlijk
-
hetzelfde als met enkelvoudige intrest, en we zagen dat
-
in de vorige video.
-
Ik ben schuldig P plus, en nu de intrestvoet maal P, en dat komt op
-
P maal 1 plus r.
-
Goed.
-
Bij jaar 2 beginnen enkelvoudige en samengestelde intresten te verschillen.
-
Bij enkelvoudige intrest zouden we gewoon nog een rP betalen, en
-
dat wordt dan 1 plus 2r.
-
Bij samengestelde intrest wordt dit het nieuwe
-
kapitaal, niet?
-
Dus als dit het nieuwe kapitaal is, zullen we
-
1 plus r keer dit betalen, niet?
-
Ons beginkapitaal was P.
-
Na één jaar betaalden we 1 plus r keer het beginkapitaal
-
maal 1 plus r intrestvoet.
-
Dus om naar jaar 2 te gaan, betalen we wat me verschuldigd waren bij
-
het einde van jaar 1, wat komt op P maal 1 plus r, en dan gaan we
-
dat verhogen met r procent.
-
We gaan dat dus nog een keer vermenigvuldigen met 1 plus r.
-
En dat is gelijk aan P maal 1 plus r kwadraat.
-
Je zou het dus kunnen bekijken alsof we, bij enkelvoudige intrest,
-
ieder jaar een Pr toevoegden.
-
Bij enkelvoudige intrest voegden we ieder jaar plus Pr toe.
-
Dus als dit 50$ is en dit is 15%, voegen we ieder jaar
-
3$ toe-- we voegen-- wat was dat?
-
50%.
-
We tellen er 7,50$ aan intrest bij, waarbij P het kapitaal is,
-
en r is de intrestvoet.
-
Bij samengestelde intrest vermenigvuldigen we ieder jaar het
-
kapitaal met 1 plus de intrestvoet, juist?
-
Dus als we naar jaar 3 gaan, zullen we dit vermenigvuldigen
-
met 1 plus r.
-
Dus jaar 3 is P keer 1 plus r tot de derde.
-
Dus jaar t zal zijn het kapitaal maal 1 plus
-
r tot de t-de macht.
-
En laten we nu datzelfde voorbeeld eens bekijken.
-
In dit vorrbeeld met enkelvoudige intrest zijn we 200$ schuldig.
-
Eens kijken hoeveel we schuldig zijn bij samengestelde intrest.
-
Het kapitaal is 50$.
-
1 plus-- en wat is de intrestvoet?
-
0,15.
-
En we lenen 20 jaar lang.
-
Dus dit is gelijk aan 50 keer 1.15 tot de 20ste macht.
-
Ik weet dat je dat niet kan lezen, maar laat ik eens zien wat ik kan
-
doen aan de 20ste macht.
-
Ik zal mijn Excel gebruiken en dit allemaal wissen.
-
Eigenlijk zou ik beter mijn muis gebruiken in plaats van mijn pen
-
om alles te wissen.
-
OK, ik kies een willekeurig plaatsje.
-
Dus wil ik gewoon-- plus 1,15 tot de 20ste macht, en je
-
mag een rekenmachine gebruiken: 16,37, ongeveer.
-
Dus dit is gelijk aan 50 keer 16,37.
-
En wat is dat maal 50?
-
Plus 50 keer dat: 818$.
-
Dus nu weet je dat als iemand je een lening geeft en
-
ze zeggen, o ja, ik leen je-- je wil een lening op 20 jaar?
-
Ik leen het je aan 15%.
-
Het is best belangrijk om duidelijk te maken of ze je 15%
-
enkelvoudige intrest aanrekenen of
-
samengestelde intrest.
-
Want met samengstelde intrest betaal je uiteindelijk--
-
Kijk maar: alleen om 50$ te lenen, zal je
-
618$ meer betalen dan met enkelvoudige intrest.
-
Helaas wordt er in werkelijkheid meestal
-
samengestelde intrest gebruikt.
-
En niet alleen samengesteld, ze rekenen niet eens
-
per jaar en je rekenen niet eens
-
per zes maand, ze verrekenen doorlopend.
-
En dus kan je best de volgende video's bekijken
-
over doorlopende samengestelde intrest, en dan zal je
-
kennismaken met de wondere wereld van e.
-
Ik zie jullie hoe dan ook in de volgende video.
-
Not Synced
-
Not Synced
-
Not Synced
-
Not Synced
-
Not Synced
-
Not Synced
-
Not Synced
-
Not Synced
-
Not Synced