이자 (Part 2)

More on simple and compound interest

자 그럼 이전비디오에서 배운것을 정리해 보겠습니다.

일단 P달러만큼 돈을 빈린다고 생각해 봅시다

P 달러, 제가 빌린 돈이죠

그리고 제 초기원금이기도 하구요

'초기원금' 이요

r 은 이자율, 즉 돈을 빌릴때 적용되는 이자율을 말합니다.

100r%라고 쓸수도 있죠?

그럼제가 돈을 빌려 볼텐데요 흠...

t 기간 (예: 1년, 2년, 3년...) 동안 돈을 빌려보겠습니다.

자 그럼 보겠습니다, 만약 돈을 t 기간 만큼 빌렸을때(돈을 빌린날),

얼마를 만기 된 날짜(돈을 갚아야 하는 날)에 갚아야 하는지를

단리법 또는 복리법을 통해 알아보도록 하죠

자 먼서 단리법 먼저 하겠습니다 왜냐햐면 단리법은 쉽거든요.

시간 0에서... 시간축을 만들어 보겠습니다..

얼마를 갚아야 할까요??

먼저 제가 돈을 빌렸다고 해 봅니다.

그리고 돈을바로 즉시 갚았다고 한다면 저는 P만큼만 갚으면 됩니다. 그렇죠??

시간이 1만큼 지나면, P(원금) + 이자

즉 빌린돈에대한 이자가 붙는다고 생각하면 되죠, 공식은 r 곱하기 P

이전에 예문(이전 비디오)을 보면,

이자율은 10%였구요,

P는 100달러 였죠, 그럼 1년 동안 100달러를 빌린 대가로

10달러를 함께 지불해야 하네요. 그럼 총 110달러를 갚아야 하는 거네요.

지금 보신 것을 정리해 보면 공식은 P(1+r) 이네요 그렇죠??

왜냐하면 1P + rP이니까요

2년이 지났다고 해 봅시다. 얼마를 갚아야 할까요??

매년마다 rP를 갚죠, 그렇죠??

이전 예문에 보면, rP가 10달러 였습니다.

이것이 10%죠, 매년 원금의

10%만 지불하면 됩니다.

그럼 빌린날로 부터 2년째 되는 날은 P + rP (전 년도에 계산된 총 빌린 금액)

에다가 rP를 또 더해 주면,

공식은 P(1+ 2r)와 같습니다.

P를 끄집어 내고 1+r + r

그러면 1+2r.

그 다음 빌린날로 부터 3년째 되는 날은, 2년째되는 날 갚아야 하는 총액의 빚을 가지고 있구요

그럼. P + rP + rP,그리고 난 후 또 다른 rP를 지불해야 합니다.

만약 이 r이 원금의 10% 또는 50%이면,

+rP 즉 이것은 P(1+3r)과 같습니다.

자 그럼 t년이 지나고 나면, 얼마를 갚아야 할까요??

공식은 원금 곱하기 1 더하기

그 다음엔 tr이 됩니다.

이것을 분배해주면 됩니다 왜냐하면 매년 Pr를 t년 동안

지불해야 하니까요

그러면 공식이 말이 되죠.

자 그럼 제가 돈을 빌려 본다고 하면,

숫자로 예를 들어보죠

여러분들도 이 방법을 가지고 연습해보세요, 강추입니다.

공식만 외우는건 좋지 않습니다.

만약 제가 50달러를 15% 단리로 15동안 빌리려고 한다면요,

아니 20년이라고 하면, 20년째 되는 날에

저는 50달러 곱하기 1 더하기 빌리는 기간 20 곱하기 0.15 만큼 빚을 가지고 있습니다. 그렇죠??

그럼 50달러 곱하기 1 더하기 20 곱하기 0.15가 뭐죠??

3이네요 그렇죠?

오케이

그럼 50 곱하기 4 즉 빌리려는 돈이 20년동안

200 달러 인거죠

정리하면, 50달러를 15% 단리로 20년동안 빌린다면

20년째 되는 날에 200달러를 갚아야 한다는 것 입니다.

지금까지 단리법이였구요, 이것이

공식입니다.

자 그럼 이제 복리법을 이전과 같은 방법으로 해보면

잠시 여기좀 지우고요

이렇게 지울려고 한게 아닌데

자 됐습니다.

오케이, 자 그럼 복리법을 사용하게 되면, 1년째 되는 날은 단리법과 계산하는것이 같습니다.

단리법과 계산하는것이 완전 똑같습니다. 그리고 이전 비디오에서도

배웠습니다.

제가 P 더하기 이자율 곱하기 P만큼, 즉

P 곱하기 1 더하기 r 만큼 빚을 가지고 있습니다.

좋습니다.

자 2년째 되는 날이 되고 나서는 단리법과 복리법 계산법이 달라집니다.

단리법에서는, 빌린돈에 대한 이자만 갚으면 되기때문에

1더하기 2r을 사용합니다.

하지만 복리법에서는, 이것이 새로운 원금으로 바뀝니다.

그렇죠?

그럼 만약 이것이 새로운 원금이라면, 우린

1더하기 r곱하기 이거, 맞죠??

원금이 P였습니다.

그리고 일년이 지나고 나서는 1더하기 r곱하기 원금

곱하기 1더하기 r, 이자율

다음 2년째 되는 날이 되면, 우린 1년째 되던 날에 빚진 금액을 갚아야 할 겁니다.

P곱하기 1더하기 r 그리고 난 다음

이것이 r%만큼 증가할 겁니다.

그러므로 저것을 다시 곱해 줍니다. 곱하기 1더하기 r

그러므로 P곱하기 1더하기 r 의 제곱과 같습니다.

방법을 생각해보면, 단리법은

매년 Pr을 더해주었죠

단리법에서는 Pr을 매년 더해주었습니다.

다시 보면, 이것이 50달러, 이것이 15%, 매년 3달러 더하고 어. 어.

뭐였더라

15%

이자 7.50달러를 더해주죠. 원금 P이고

r이 이자율이고

복리법에서는 매년 원금 곱하기 1 더하기 이자율을 곱해줍니다.

맞죠?

그럼 만약 우리가 3년째 되는 날에는 이거 곱하기 1 더하기 r을 곱해줘야 합니다.

그러므로 3년째 되는 날에는 P곱하기 1더하기 r의 3제곱

그러므로 t년째 되는 날에는 원금 곱하기 1 더하기

r의 t제곱

자 그럼 다시 그 예를 봅시다.

우리가 여기 예에서 200달러의 빚을 단리로 가지고 있습니다.

그럼 이 예를 복리법으로 해보겠습니다.

원금이 50달러 입니다.

1 더하기 그리고 이자율이 얼마였죠?

.15

그리고 20년 동안 돈을 빌린다고 해 봅니다.

그럼 50곱하기 1.15의 20제곱과 같은거죠

아 자리가 없어.. 읽지 못하시겠죠.. 그럼 이렇게 해보죠

엑셀을 이용해 보겠습니다. 이것들을 다 지우고

에이~~ 한번에 다 지우려면 펜대신 마우스를

사용하면 되는 건데...

오케이~ 자 그럼 아무데나 클릭해보겠습니다.

더하기 1.15의 20제곱

계산기로 해도 됩니다. 16.37

그러므로 이건 50 곱하기 16.37과 같습니다.

그럼 요거 곱하기 50은??

더하기 50곱하기 요거 818달러

어떤 사람이 만약 여러분에게 돈을 빌려 준다고 하면서

오~~ "내가 당신에게 돈을 빌려줄게요" "20년 동안빌려 주면 되나?"

"그럼 15% 이자율로 빌려 줄게요"

이자율 15%를 단리법으로 혹은 복리법으로 계산해서 부과하는지를 명확하게 하는 것은 아주 중요합니다.

왜냐하면 복리법으로 하면 아마도 얼마마큼 지불해야 하냐면

보세요, 50달러를 빌린다고 하면

618달러를 단리법으로 계산한 금액보다 더 지불해야 합니다.

하지만 현실에서는 불행히도...

대부분이 복리법을 사용하죠

복리법도 그냥 복리법이 아닙니다. 복리 기준을 매년이 아닐 수도 있고

6개월도 아니면 더 빈번한 주기를 사용한 (예를 들면 매 달) 복리법을 적용합니다.

그러므로 앞으로 이 이후의 비디오(continuously compounding interest에 관한 내용)를 보면서 공부해야 합니다.

그리고 난 후

매직 e에 대하여 배울겁니다.

아무튼 다음 비디오에서 만나요 ^^
(Translated by Maya Jung and others)