Korko (osa 2)

Enemmän yksinkertaisesta korosta ja koronkorosta.

No niin, yleistetäänpä vähän mitä opimme

edellisessä esityksessä.

Oletetaan, että lainaan P dollaria.

Lainasin P dollaria, se on siis

alkuperäinen pääomani.

Se on pääoma.

r on yhtä kuin korkoprosentti,

lainani korkoprosentti.

Voimme kirjoittaa sen myös 100r %, eikö niin?

Aion lainata sen -- sanotaan vaikkapa --

-- t:n vuoden ajaksi.

Katsotaanpa voimmeko muodostaa yhtälön laskeaksemme

miten paljon olen velkaa vuoden t lopussa käyttäen joko

yksinkertaista korkoa tai koronkorkoa.

Lasketaan ensin yksinkertainen korko, koska se on helppo laskea.

Niinpä ajankohtana 0 -- pannaan tähän aikasarake -- miten

paljon olen velkaa?

Aivan oikein, kun lainaan rahan, ja maksan

sen takaisin välittömästi, olisin velkaa vain P dollaria, eikö niin?

Vuonna 1, olen velkaa P dollaria plus koron määrä, plus, voit ikäänkuin

pitää sitä vuokrana tuosta rahasta, ja se on r kertaa P.

Ja aikaisemmin, aikaisemmassa esimerkissä,

edellisessä videossa, korko oli 10%.

P oli 100, joten minun piti maksaa 10 dollaria lainatakseni rahan

ykdeksi vuodeksi, ja minun piti maksaa takaisin 110 dollaria.

Tämä on sama asia kuin P kertaa (1 + r), eikö niin?

Sitten voisit yksinkertaisesti kirjoittaa 1P + rP.

Ja sitten kahden vuoden kuluttua, paljonko olemme velkaa?

No, joka vuosi maksamme lisää rP, eikö vain?

Edellisessä esimerkissä, se on 10 dollaria lisää.

Niinpä jos tämä on 10%, maksamme joka vuosi 10%

alkuperäisestä pääomasta.

Vuonna 2, olemme velkaa P + rP -- siis sen mitä olimme velkaa

vuonna 1 -- ja siihen lisätään rP -- niin se on yhtä kuin

P (1 + 2r).

Yksinkertaisesti erotamme P:n, ja saat (1 + r

+ r), siis (1 + 2r).

Sitten vuonna 3, olisimme velkaa mitä olimme velkaa vuonna 2,

Siis P + rP + rP, ja sitten maksamme vielä lisää rP,

siis, jos r on 10%, tai 50% alkuperäisestä lainasummasta,

plus rP, ja niin se on yhtä kuin P kertaa (1 + 3r).

Siispä t:n vuoden kuluttua, paljonko olemme velkaa?

No, alkuperäinen pääoma kertaa (1 plus

ja siihen lisätään tr).

Siis voit jakaa tämän osiin koska joka vuosi maksamme korkoa Pr,

ja vuosien määrä on t vuotta.

Ja näin siinä on järkeä.

Siispä jos lainaisin -- lasketaan

pari esimerkkiä.

Voisit ratkaista sen tällä tavalla, ja suosittelen että teet niin.

Sinun ei pitäisi muistaa ulkoa kaavoja.

Jos lainaisin 50 dollaria 15 %:n yksinkertaisella korolla 15:ksi -- tai

sanotaan 20:ksi vuodeksi, niin 20 vuoden jälkeen olisin

velkaa 50 dollaria plus vuosien määrä kertaa 0.15, eikö vain?

Ja se on yhtä kuin 50 dollaria kertaa 1 plus -- mitä on 20 kertaa 0.15?

Se on 3, eikö vain?

Oikein.

Siispä 50 kertaa 4, joka on yhtä kuin 200 dollaria

lainattuna 20 vuodeksi.

Siis 50 dollaria 15 prosentin korolla 20 vuodeksi vaatii 200 dollarin

maksun ajanjakson lopussa.

No, tämä oli yksinkertainen korkolasku, ja tämä oli

kaava sen ratkaisemiseksi.

Katsotaan seuraavaksi voimmeko tehdä saman asian koronkorkoa käyttäen.

Ensin puhdistan koko taulun.

En halunnut puhdistaa sitä tällä tavalla.

No nyt onnistui.

Okei, koronkorkoa käyttäen vuosi 1 on itse asiassa samalla tavalla

kuin yksinkertainen korko, ja näimme sen

edellisessä videossa.

Olen velkaa P plus korkoprosentti kertaa P, ja se on yhtä kuin

P kertaa (1 + r).

Riittävän selvä.

Nyt vuonna 2 koronkorko ja yksinkertainen korko poikkeavat toisistaan.

Yksinkertaisessa korossa me vain maksaisimme lisää rP, ja

siitä tulee (1 + 2r).

Koronkorkoa laskettaessa tästä tulee uusi

pääoma, eikö niin?

Siis jos tämä on uusi pääoma, me maksamme

(1 + r) kertaa tämän summan, eikö vain?

Alkuperäinen pääoma oli P.

Yhden vuoden jälkeen, maksoimme (1 + r) kertaa alkuperäinen pääoma

kertaa 1 + r prosenttia.

Niinpä mennään vuoteen 2, ja nyt maksamme mitä olimme velkaa

ensimmäinen vuoden lopussa, joka on P kertaa (1 + r), ja sitten me

annamme sen kasvaa r prosentin verran.

Siis kerromme sen uudestaan kertaa (1 + r).

Ja niinpä se on yhtä kuin P kertaa (1 + r) korotettuna toiseen potenssiin.

Siis tapa jolla voisit ajatella yksinkertaista korkoa,

joka vuosi lisäsimme summaan Pr.

Yksinkertaisessa korossa, lisäsimme summaan Pr joka vuosi.

Siispä jos tämä oli 50 dollaria ja tämä on 15%, joka vuosi lisäämme

3 dollaria -- lisäämme -- minkä?

50%

Lisäämme 7,50 dollaria korkoa, jossa P on pääoma,

ja r on korkoprosentti.

Koronkorkolaskussa, joka vuosi kerromme

pääoman kertaa 1 plus korkoprosentti, eikö vain?

Siispä jos me menemme vuoteen 3, kerromme

tämän kertaa (1 + r).

Siis vuonna 3 on P kertaa (1 + r) korotettuna kolmanteen potenssiin.

Siispä vuonna t se tulee olemaan vastaavasti pääoma kertaa (1 + r)

korotettuna t:nteen potenssiin.

Katsotaanpa sitten samaa esimerkkiä.

Olemme velkaa 200 dollaria tässä esimerkissä jos käytämme yksinkertaista korkoa.

Katsotaanpa mitä olemme velkaa jos käytämme koronkorkoa.

Pääoma on 50 dollaria.

1 plus -- ja mikä on korkoprosentti?

0,15.

Ja lainaamme sen 20 vuodeksi.

Siispä tämä on yhtä kuin 50 kertaa 1,15 korotettuna 20:nteen potenssiin.

Tiedän ettet voi lukea tätä, mutta annapas kun mietin mitä

tehdä 20:nnen potenssin kanssa.

Käytän Exceliä ja puhdistan työtilan.

Itse asiassa, minun pitäisi käyttää hiirtä kynän sijasta

puhdistaakseni kaiken.

Okei, valitsen paikan sattumanvaraisesti.

Haluan siis -- plus 1,15 korotettuna potenssiin 20, ja sinä

voisit käyttää mitä tahansa laskinta: 16,37, pyöristettynä.

Siis tämä on yhtä kuin 50 kertaa 16,37.

Ja mitä on 50 kertaa se?

Plus 50 kertaa se: 818 dollaria.

Olet nyt huomannut että jos joku antaisi sinulle lainan ja

sanoisi, no niin, lainaan sinulle -- tarvitset siis 20 vuoden lainan?

Annan sinulle lainan 15 %:n korolla.

On aika tärkeää selventää,

veloitetaanko sinulta 15 % yksinkertaista korkoa vai

koronkorkoa.

Koska koronkorkoa laskettaessa, loppujen lopuksi joudut maksamaan,

tarkoitan, katsopa tätä: vaikka lainasin vain 50 dollaria, joudut maksamaan

618 dollaria enemmän kuin jos käyttäisimme yksinkertaista korkoa.

Valitettavasti todellisessa maailmassa käytetään enimmäkseen

koronkorkoa.

Eikä se ainoastaan kasva korkoa korolle, eikä korkoa

lisätä pääomaan vain vuosittain eikä edes

joka kuudes kuukausi, tosiasiasssa korko lisätään pääomaan jatkuva-aikaisesti.

Ja nyt sinun pitäisi katsella seuraavat videot

jatkuva-aikaisen koron kertymisestä, ja sitten olet

valmis oppimaan luvun e taianomaisuuden.

Nähdään seuraavassa videossa.