-
Velkommen tilbake. Der vi
sluttet så vi på denne vinkelen her.
-
Kan vi finne ut om noen
av disse vinklene er lik den?
-
Vi vet at de alternative
innvendige vinkelene,
-
dette er en trans-versal,
og disse er parallelle linjer.
-
Dette er en innvendig og
den er alternative innvendig her.
-
Så vi vet at de er lik hver andre.
-
Jeg tegner ikke den enda,
om man glemmer alternativ innvendig.
-
Kan du bare tenke at
tilsvarende vinkler er lik hverandre.
-
Så du kan si at den vinkelen
er også like den vinkelen.
-
og så kan man bruke motsatte vinkler
igjen til å finne alternativ innvendig.
-
Jeg viser deg, det som er bra med
matematikk er at det er bra for folk
-
-som sliter med å huske ting, fordi
du trenger bare å huske et par regler,
-
så faller resten på plass av seg selv.
-
Nok om det, Vi fant ut at denne vinkelen
er samme som denne vinkelen. Sant?
-
Fordi de er alternative
innvendige vinkler.
-
Og dette er den tilsvarende siden.
-
Til slutt, hva med denne vinkelen her?
-
Jeg tegner en trippel vinkel.
-
En, to, tre.
-
Hva er den lik på den trekanten?
-
Samme grunn, alternative innvendige
vinkler av to parallelle linjer.
-
Husk, den eneste grunnen til at vi kan si
det er fordi jeg fortalte jeg i starten
-
-at denne linjen her og den
linjer der er parallelle. Sant?
-
Ellers kan man ikke hevde det.
-
Men siden de er alternative innvendig
vet vi at det er samme vinkelen.
-
Nå har vi vist at disse er like trekanter.
-
Jeg hadde ikke trengt
å gjøre alle tre vinkler
-
Jeg kunne bare gjort to, og det hadde
vært nok til å vite at de er like.
-
Fordi vi har to som er make
må den tredje også være make.
-
La oss se om vi kan bruke denne
informasjonen til å finne forholdene.
-
La oss fargelegge sidene samme farge
som vinklene så vi ikke blir forvirret.
-
Så dette er den oransje siden, sant?
-
Dette er den blå siden,
denne siden er rød. Ok.
-
Nå har vi alt fargekodet.
-
Det er kanskje forvirrende
men det er nyttig.
-
Fordi trekantene er snudd.
-
Så la oss se hva vi kan gjøre.
Vi må finne ut denne oransje siden.
-
La oss kalle den oransje siden x.
-
Så x er lik spørsmålstegn.
-
Denne oransje siden tilsvarer
denne siden her, sant?
-
Fordi den er motsatt til denne vinkelen.
-
Som er lik denne vinkelen.
-
Så de er motsatt til den samme vinkelen.
-
Derfor vet vi at de er
tilsvarende hverandre.
-
Vi kan si x over 6 er lik.
-
Hvilke andre sider vet vi?
-
Vi vet denne siden her,
denne 4 siden.
-
La meg gjøre det i en annen farge.
-
Vi vet at denne siden er 4.
-
Siden vi har x som teller på venstre siden
og 4 er i den samme trekanten som vi
-
-prøver å finne ut,
setter vi 4 som teller på høyre siden.
-
4 over hva?
Hvilken side tilsvarer 4.
-
Hvilken er motsatt til denne vinkelen her?
-
Jo, det er denne vinkelen.
Sant?
-
Så den tilsvarende siden av denne
siden er denne siden, er 5
-
Og nå kan vi løse.
-
x er lik,
vi bare multipliserer begge sider med 6.
-
Så du får 24 over 5.
-
x er lik 24 over 5.
-
Ikke dårlig, vi kan til og med gå lengre.
-
Vi kan finne ut denne siden.
-
Denne magenta siden.
-
La oss kalle den y,
ikke så veldig kreativ her.
-
Så y tilsvarer denne vinkelen,
-
y tilsvarer denne 8 siden, sant?
-
Vi kan skrive y over 8 er lik,
vi kan gjøre flere ting.
-
Vi kan si 4 over 5 eller vi kan,
la oss skrive 4 over 5.
-
Fordi vi kan skrive 24 over 5 over 6,
det er litt forvirrende.
-
Vi bare gjør det sånn,
4 over 5.
-
Multipliser begge sider med 8.
-
Og du får y er lik 8 ganger 4, hva er det?
-
32 over 5.
-
Er lik 32 over 5.
-
Grunnen til at jeg gjorde dette
eksempelet er for å vise deg
-
-at du ikke bare kan bruke øye mål.
Noen ganger kan du, om du er god,
-
Men det er ikke alltid tydelig hvilke
sider som tilsvarer hverandre.
-
Det er kanskje fristende å si at
denne siden tilsvarer denne siden.
-
Eller at denne siden
tilsvarer denne siden.
-
Men du må se nøye etter for hvilken
side som passer med hvilke vinkler
-
Så en side som passer
med en bestemt vinkel,
-
den samme vinkelen i den andre trekanten,
-
siden som er motsatt til den,
er den tilsvarende siden.
-
Jeg bruker mye ord,
men forhåpentligvis har du litt intuisjon.
-
La oss gjøre en til.
-
Først, la oss ta en trekant og bevise
for oss selv at to trekanter er like.
-
Jeg liker disse parallelle linjene.
-
La meg lage to parallelle linjer igjen.
-
Denne gangen,
la oss se.
-
Jeg kommer til å tegne.
-
Der er en linje.
-
Sånn.
-
Jeg sa at disse er parallelle linjer.
-
La meg markere de som det.
-
Parallelle linjer.
-
Det vi vil gjøre er å bevise at denne
trekanten her,
-
-er make som denne trekanten.
-
Dette er ganske interessant.
De overlapper hverandre. Sant?
-
Først og fremst, vet vi om noen vinkler
i begge trekantene som er lik hverandre?
-
Joda,
de har denne vinkelen.
-
De har faktisk den samme
vinkelen til felles. Sant?
-
Fordi de overlapper
hverandre på det punktet.
-
Så hva annet kan vi finne ut?
-
La oss se.
-
Vi har ikke så mye farger akkurat nå.
-
Vi har denne vinkelen her.
-
Hvilke andre vinkler
er like denne vinkelen?
-
Vi kan bruke vår parallelle linjer
og transversal av vinkler regel,
-
eller teori for å finne det ut.
-
Denne vinkelen tilsvarer hva?
-
Jo, den tilsvarer denne vinkelen.
-
Det fikk du fra de
parallelle linjene, sant?
-
Så disse to er de samme.
-
Og til slutt, la meg velge en farge.
-
Om jeg har denne vinkelen,
tegne en trippel vinkel her.
-
Samme ting,
denne tilsvarende vinkelen er den her.
-
Sånn, vi vet alle de tre vinklene
av denne trekanten er de samme.
-
Så disse er like trekanter.
-
La oss si at denne siden her,
du skal få et lure spørsmål.
-
Fra her til der er 5.
-
Og fra her til der er det 7.
-
Fra her til her,
-
Fra her til her, finn på at bra tall, 12.
-
Og fra her til der er 9,
-
eller la oss si det er 6.
-
Det jeg vil finne ut er hva detter er,
-
Hvordan gjør vi det?
-
Jeg har gjort det mer forvirrende
med alle disse ujevne linjene.
-
Vi vet allerede at disse
er er to like trekanter.
-
Så vi kan bruke den
informasjonen til å finne forholdene.
-
Så om vi sier at denne er lik x. Sant?
-
Så hva vet vi?
-
Vi vet at hele denne siden tilsvarer
hvilken side på den lille trekanten?
-
Den tilsvarer denne siden, sant?
-
Den tilsvarer til her.
-
La meg tegne den i den riktige fargen.
-
Så om vi tar den oransje,
denne oransje tilsvarer denne.
-
Sant?
-
Mens denne oransje
tilsvarer til hele denne tingen.
-
Den tilsvarer hele linjen.
-
Så om vi tar den store trekanten,
den store trekantens side er ikke bare x.
-
Fordi det er ikke hele siden av trekanten,
det er x pluss 5.
-
Det er hele denne siden, sant?
-
X pluss 5 over den tilsvarende
siden av den lille trekanten.
-
På den tilsvarende siden av den
lille trekanten er det bare dette.
-
Det er over 5.
Sant?
-
Er lik, og så kan vi si, 12.
-
Er lik 12, siden den tilsvarer denne
vinkelen på den store trekanten.
-
Er lik 12 over hva?
-
Over 6, fordi det er den minste trekanten.
-
Og du kan løse det, dette blir 2.
-
Du får x pluss 5 er lik 10.
X er lik 5.
-
Da har vi det, x er lik 5.
-
Det er all tiden jeg har idag.
-
Jeg håper jeg hjalp deg å
forstå like trekanter, litt.
-
Vi sees.
