-
მოგესალმებით.
-
ჰო, სად გავჩერდით. ვთქვით,
რომ გვაქვს ეს კუთხე,
-
შეგვიძლია გავიგოთ ამ კუთხეთაგან
რომელიმე
-
არის თუ არა მისი ტოლი ?
-
ვიცით, რომ შიდა ჯვარედინი
კუთხეები--- აი, ეს არის
-
მკვეთი, ხოლო ესენი არიან
პარალელური ხაზები.
-
ვიცით
შიდა ჯვარედინი,
-
ეს არის შიდა კუთხე, ეს კი
შიდა ჯვარედინია.
-
ვიცით რომ ისინი
ერთმანეთის ტოლია.
-
ჯერ არ ვაპირებ დავხატო,
-
რადგან თუ დაგავიწყდებათ
-
შიდა ჯვარედინი, უბრალოდ
შეგიძლიათ გახსენოთ,რომ
-
შესაბამისი კუთხეები
ერთმანეთის ტოლია.
-
ამიტომ, შეგიძიათ თქვათ რომ
ეს კუთხეც არის
-
ამ კუთხის ტოლი.
-
შემდეგ ისევ შეგიძლიათ
-
გამოიყენოთ მოპირდაპირე კუთხეები
-
რათა, როგორღაც დაუბრუნდეთ
შიდა ჯვარედინს.
-
მე გაჩვენებთ.
-
მათემატიკის პლიუსი ისაა, რომ
იგი კარგია მათთვის,
-
ვისაც დამახსოვრების პრობლემა
აქვს, შეგიძლიათ
-
დაიმახსოვროთ რამდენიმე პრინციპი
-
და შემდეგ ყველაფერი
-
მათგან გამომდინარეობს.
-
თუმცა
-
ჩვენ გავიგეთ, რომ
ეს კუთხე არის
-
ამ კუთხის მსგავსი.
-
არა?
-
რადგან ისინი არიან შიდა
ჯვარედინი კუთხეები.
-
ეს არის მისი შესაბამისი გვერდი.
-
და საბოლოოდ, რა ვიცით
აი ამ კუთხის შესახებ ?
-
მე დავხატავ სამმაგ
კუთხეს.
-
ერთი, ორი, სამი.
-
რომელია ის ერთი
რომელიც ტოლია ამ სამკუთხედში?
-
აქაც იგივე მიზეზია.
-
ორი პარალელური ხაზის
შიდა ჯვარედინი კუთხეები---და
-
დაიმახსოვრეთ,ერთადერთი მიზეზი,
რატომაც შეგვიძლია ამის მტკიცება
-
ისაა რომ, დასაწყისში გითხარით
რომ ეს ხაზი, აი აქ
-
და აი ეს ხაზი არიან პარალელურები.
-
არა ?
-
სხვაგვარად,
-
ვერ დამტკიცებდით ამას.
-
თუმცა, რადგან შიდა
-
ჯვარედინია, ვიცით
-
რომ ეს მსგავსი კუთხეა.
-
კარგი.
-
ჩვენ ახლა ვაჩვენეთ ამ სამკუთხედების
მსგავსება.
-
არ მჭირდება სამივე
კუთხის ჩვენება
-
შემეძლო გამეკეთებინა ორი
და ეს საკმარისი იქნებოდა
-
რომ გცოდნოდათ
მათი მსგავსება.
-
რადგან, თუ ორი მათგანი
მსგავსია,
-
მესამეც უნდა იყოს
მსგავსი.
-
ვნახოთ, თუ შევძლებთ
ამ ინფორმაციის გამოყენებას
-
ჩვენი ფარდობების დასადგენად.
-
მოდი გვერდებს მივცეთ
კუთხეების შესაბამისი ფერი
-
რათა არ დავიბნეთ.
-
ეს არის ნარინჯისფერი
გვერდი.
-
არა?
-
ეს გვერდი არის ლურჯი.
-
ეს გვერდი არის წითელი.
-
კარგი, ამრიგად, ყველაფერს
მივანიჭეთ ფერი.
-
ეს შეიძლება გაბნევდეთ,თუმცა
სასარგებლოა,რადგან
-
ვნახავთ რომ ეს სამკუთხედები
ცოტათი შებრუნებულია.
-
ვნახოთ, რა შეგვიძლია.
-
უნდა გავიგოთ ეს
ნარინჯისფერი გვერდი.
-
ეს ნარინჯისფერი გვერდი,
მოდი ვუწოდოთ X.
-
X უდრის კითხვის ნიშანს.
-
ეს ნარინჯისფერი გვერდი
შეესაბამება აი ამ გვერდს, არა ?
-
რადგან ის ამ კუთხის
მოპირდაპირეა,რომელიც
-
უტოლდება ამ კუთხეს.
-
ასე რომ ისინი ერთი კუთხის
მოპირდაპირეები არიან.
-
აი, საიდან ვიცით, რომ
ისინი ერთმანეთს შეესაბამებიან.
-
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ
X გაყოფილი ექვსზე უდრის.
-
სხვა რომელი გვერდები
ვიცით ?
-
ჩვენ ვიცით ეს გვერდი---
ეს ოთხიანი გვერდი.
-
მოდი, ამ ფერს მივცემ.
-
ვიცით რომ ამ გვერდის
სიგრძეა ოთხი.
-
რადგან იგი დავწერეთ მრიცხველში
მარცხნივ.
-
და რადგან ეს სამკუთხედი
იგივეა რაც X, რომლის
-
გაგებასაც ვცდილობთ,
მოვათავსოთ ოთხი მრიცხველში
-
მარჯვენა მხარეს.
-
რასთან უნდა შევაფარდოთ ოთხი ?
-
რომელი მხარე შეესაბამება
ოთხს ?
-
აი ამ კუთხის მოპირდაპირე
რომელია?
-
აი, ეს კუთხეა მოპირდაპირე,არა ?
-
ამრიგად, ამ გვერდის შესაბამისი
გვერდი ესაა---არის ხუთი.
-
ახლა კი შეგვიძლია ამოხსნა.
-
X ტოლია--ჩვენ უბრალოდ ვამრავლებთ
ორივე გვერდს ექვსზე.
-
მივიღებთ 24 შეფარდებული
ხუთთან.
-
X ტოლია 24 შეფარდებული ხუთთან.
-
არც ისე ცუდია.
-
ახლა კიდევ უფრო
შორს შეგვიძლია წასვლა.
-
ახლა შეგვიძლია გავიგოთ
რა არის ეს გვერდი.
-
ეს ჟოლოსფერი გვერდი.
-
მოდი ვუწოდოთ Y.
-
მთლად კრეატიული არ არის.
-
Y შეესაბამება ამ კუთხეს.
-
ანუ Y შეესაბამება ამ რვიან
გვერდს, არა?
-
Y შეფარდებული რვასთან უდრის--
ჩვენ შეგვიძლია
-
მრავალი რამის გაკეთება.
-
შეგვიძლია ვთქვათ ოთხი გაყოფილი ხუთზე,
-
მოდი გავაკეთოთ ოთხი
გაყოფილი ხუთზე
-
რადგან, შეგვიძლია.
-
24 გავყოთ ხუთზე,
გავყოთ ექვსზე
-
და ეს ცოტა
დამაბნეველია.
-
[ გარჩევა შეუძლებელია]
-
გაყოფილი ოთხზე გაყოფილი ხუთზე
-
გავამრავლოთ ორივე მხარე რვაზე.
-
და მივიღებთ რომ Y უდრის
რვაჯერ ოთხს
-
რაც არის 32, გაყოფილი ხუთზე.
-
ამ მაგალითის გაკეთების მიზეზი
ისაა, რომ
-
მინდა გაჩვენოთ ის,რასაც
მხოლოდ თვალებით ვერ დაინახვთ
-
ზოგჯერ შეგიძლიათ, თუ კარგად
გაიგებთ, მაგრამ ყოველთვის
-
ბოლომდე ცხადი არაა, რომელი
მხარეები შეესაბამება ერთმანეთს.
-
შესაძლოა, ფიქრობდეთ
და გსურდეთ თქვათ, რომ
-
ეს გვერდი შეესაბამება ამ გვერდს
ან რომ ეს გვერდი
-
ამ გვერდს შეესაბამება.
-
მაგრამ, სინამდვილეში,ყურადღებით
უნდა დაუკვირდეთ, რომელი გვერდი
-
რომელ კუთხეს შეესაბამება.
-
ნებისმიერი გვერდი, რომელიც
შეესაბამება განსაზღვრულ კუთხეს
-
ზუსტად ეგ კუთხე, სხვა სამკუთხედში,
რომელი გვერდიც მისი მოპირდაპირეა,
-
არის მისი შესაბამისი
გვერდი.
-
მე ბევრ სიტყვას ვიყენებ,
თუმცა ვიმედოვნებ
-
რომ გაქვთ ცოტაოდენი ინტუიცია.
-
გავაკეთოთ კიდევ ერთი ამოცანა.
-
პირველ რიგში, ავირჩიოთ
ერთ-ერთი სამკუთხედი და დავამტკიცოთ
-
რომ ორი სამკუთხედი
მსგავსია.
-
მომწონს ეს პარალელური ხაზები.
-
კვლავ დავხაზავ ორ
პარალელურ ხაზს
-
ამჯერად, ვაპირებ დავხაზო
-
აი, ხაზიც.
-
აი, ასე.
-
ვთქვი, რომ ესენი
პარალელური ხაზებია.
-
ამიტომ, შესაბამისად აღვნიშნავ.
-
პარალელური ხაზები.
-
ჩვენ გვინდა დავამტკიცოთ, რომ
აი ეს სამკუთხედი
-
დიდი სამკუთხედის მსგავსია,
აი, ამ სამკუთხედის.
-
ძალიან საინტერესოა.
-
ისინი კვეთენ
ერთმანეთს, არა ?
-
უპირველესად, ვიცით ორი სამკუთხედის
რომელიმე კუთხე
-
რომლებიც ერთმანეთის ტოლია ?
-
კი, რა თქმა უნდა.
ეს კუთხე.
-
ორივე იზიარებს საერთო კუთხეს.
-
რადგან ორი სამკუთხედი იკვეთება
ამ წერტილში.
-
რისი გარკვევა შეგვიძლია აქედან?
ვნახოთ.
-
გვაქვს აი ეს კუთხე.
-
სხვა რომელი კუთხეები
უტოლდება ამ კუთხეს ?
-
შეგვიძლია გამოვიყენოთ პარალელური ხაზები
-
კუთხეების მკვეთის წესები, თეორემები
და ა.შ ამის დასადგენად.
-
რას შეესაბამება ეს კუთხე ?
-
ის შეესაბამება აი ამ კუთხეს.
-
ამგვარად, ისინი ეკვივალენტურია.
-
ეს გავიგეთ პარალელური
ხაზებისაგან.
-
ამრიგად, ეს ორი კუთხე
ერთნაირია.
-
საბოლოოდ, თუ მაქვს ეს კუთხე,
-
მსგავსადვე, მისი შესაბამისი კუთხე
იქნება აქ.
-
აი, აქ.
-
ვიცით რომ ამ სამკუთხედის ყველა
კუთხე ერთნაირია.
-
ამრიგად, ეს სამკუთხედი მსგავსია.
-
ვთქვათ რომ ეს სამკუთხედი---
ეშმაკურ შეკითხვას დაგისვამთ---
-
ამ წერტილიდან აქამდე არის ხუთი,
-
ამ წერტილიდან აქამდე კი შვიდი.
-
ამ წერტილიდან აქამდე 12
-
ამ წერტილიდან აქამდე კი ექვსი.
-
და მე მინდოდა გამეგო რა არის ეს გვერდი.
-
როგორ შევძლებთ ამას ?
-
ეს კიდევ უფრო დამაბნეველი
გავხადე
-
ამ უცნაური ხაზების დამატებით.
-
უკვე ვიცით, რომ ეს ორი
სამკუთხედი მსგავსია.
-
შეგვიძლია ეს ინფორმაცია გამოვიყენოთ
ფარდობების შესადგენად.
-
ვთქვათ, რომ ეს გვერდი
არის X.
-
რა ვიცით ახლა ?
-
მთლიანად ეს გვერდი,
პატარა სამკუთხედის
-
რომელ გვერდს შეესაბამება ?
-
ის შეესაბამება აი ამ გვერდს, არა ?
-
მოდი ამას შესაბამისად გავაფერადებ.
-
ეს ნარინჯისფერი შეესაბამება, ამ გვერდს.
-
ხოლო, ეს ნარინჯისფერი გვერდი შეესაბამება
-
მთლიანად ამ გვერდს
-
თუ ავიღებთ დიდ სამკუთხედს,
-
ამ სამკუთხედის გვერდი მხოლოდ
X არ არის.
-
რადგან X გვერდი, დიდი სამკუთხედის გვერდის
ნაწილია.
-
ეს გვერდი იქნება X პლუს ხუთი.
-
რაც არის მთლიანად ეს გვერდი.
-
X პლუს ხუთი შეფარდებული
-
პატარა სამკუთხედის შესაბამის გვერდთან.
-
აი, ეს არის პატარა სამკუთხედის
შესაბამისი გვერდი.
-
ანუ X პლუს ხუთი უნდა შევაფარდოთ ხუთთან.
-
რაც უდრის 12-ს.
-
რადგან დიდ სამკუთხედში სწორედ
ეს გვერდი შეესაბამება ამ კუთხეს.
-
12-ის რასთან შეფარდების ტოლია
X პლუს ხუთი ?
-
ექვსთან შეფარდების.
-
რადგან ეს სამკუთხედი უფრო პატარაა.
-
უკვე შეგვიძლია ამოვხსნათ.
-
ეს გახდება ორი.
-
მივიღეთ რომ, X პლუს ხუთი
უდრის 10-ს
-
აქედან კი, X უდრის ხუთს.
-
აი, ასე.
-
დღეს ჩემი დრო ამოიწურა.
-
იმედი მაქვს, ცოტათი მაინც დაგეხმარეთ
-
მსგავსი სამკუთედების გაგებაში.
-
მომავალ შეხვედრამდე.