-
.
-
Velkommen tilbage.
-
Vi fortsætter, hvor vi slap.
-
Vi har den her vinkel.
-
Kan vi regne nogle af de andre vinkler ud?
-
Det her er en transversal,
-
og det her er parallelle linjer.
-
Vi kender til indvendige vekselvinkler.
-
Det her er en indvendig vinkel, og her er dens indvendige vekselvinkel.
-
De er lig med hinanden.
-
Vi tegner det ikke endnu.
-
Hvis vi ikke kendte indvendige vekselvinkler,
-
kunne vi bruge vores viden om ensliggende vinkler.
-
Den her vinkel er også
-
lig med den her vinkel.
-
Vi kan nu bruge modstående vinkler
-
til at komme tilbage til indvendige vekselvinkler.
-
Det skal vi se på.
-
Det gode ved matematik er,
-
at man ikke behøver huske særligt mange ting.
-
Man skal kunne huske nogle få regler,
-
og så kan man bruge dem til alt muligt andet.
-
Det er smart.
-
Vi fandt ud af,
-
at de her 2 vinkler er ens.
-
.
-
De er nemlig indvendige vekselvinkler.
-
Det her er den ensliggende side.
-
Hvad med den her vinkel?
-
Vi tegner en vinkel med tre buer her.
-
1, 2, 3.
-
Hvad er den her lig med i den her trekant?
-
Samme argument.
-
.
-
Vi kan kun konkludere de her ting,
-
fordi vi ved,
-
at de her 2 linjer er parallelle.
-
.
-
Ellers ville vi ikke kunne påstå det.
-
Eftersom de er indvendige vekselvinkler,
-
er de lige store.
-
Så langt, så godt.
-
Vi har nu vist, at det er ligedannede trekanter.
-
Vi behøver ikke kigge på alle 3 vinkler.
-
Vi kan nøjes med 2,
-
og så kan vi slutte, at de er ligedannede.
-
Hvis 2 af vinklerne er ens,
-
er den tredje det også.
-
Lad os se,
-
om vi kan bruge den viden til at finde forholdene.
-
.
-
Lad os farve siderne samme farve som vinklen.
-
.
-
Den her side er orange.
-
.
-
Den her side er blå.
-
Den her side er rød.
-
.
-
Nu har vi farvet det hele.
-
Det bliver brugbart,
-
for trekanterne er faktisk vendt om.
-
.
-
Vi skal finde den orange side her.
-
Lad os kalde den x.
-
x er lig med spørgsmålstegn.
-
Den orange side her svarer til den her side.
-
.
-
Den er nemlig modsat den her vinkel,
-
som er lig med den her vinkel.
-
De er altså modstående til den samme vinkel.
-
Derfor ved vi, at de svarer til hinanden.
-
Vi kan også sige, at x over 6 er lig med.
-
Hvilke andre sider kender vi?
-
Vi kender den her side.
-
.
-
Den er 4.
-
4 er i samme trekant som det her x.
-
Da x er i tælleren på venstre side,
-
sætter vi 4 i tælleren
-
på højre side.
-
4 over hvad?
-
Hvilken side svarer til 4?
-
Hvad er modsat den her vinkel?
-
Det er den her vinkel.
-
.
-
.
-
Den ensliggende side er 5.
-
Nu kan vi løse ligningen.
-
Vi ganger begge sider med 6.
-
24 over 5.
-
x er lig med 24 over 5.
-
.
-
Det er ikke så dårligt.
-
Vi kan fortsætte.
-
Vi kan nu finde
-
den lilla side her.
-
Lad os kalde den y.
-
.
-
y svarer til den her vinkel.
-
y svarer altså til den her side på 8.
-
.
-
Vi kan regne det ud på flere måder.
-
.
-
Lad os sige 4 over 5.
-
Alt andet kan nemt blive
-
forvirrende.
-
.
-
4 over 5.
-
Vi ganger begge sider med 8.
-
y er lig med 8 gange 4.
-
Det er 32 over 5.
-
.
-
Det her eksempel viser,
-
at vi ikke kun kan tage det på øjemål.
-
Nogle gange kan man,
-
men det er ikke altid tydeligt, hvilke sider der er ensliggende.
-
Måske ville man sige,
-
at de her sider er ensliggende.
-
.
-
Vi skal virkelig holde øje med,
-
hvilke sider der passer til hvilke vinkler.
-
Enhver side til en bestemt vinkel
-
har en ensliggende vinkel i den anden trekant,
-
og siden modsat den vinkel er den ensliggende side.
-
Det er mange tekniske ord,
-
men forhåbentlig giver det mening.
-
Lad os lave en opgave mere.
-
Lad os bevise,
-
at 2 trekanter er ligedannede.
-
.
-
.
-
Lad os tegne 2 parallelle linjer igen.
-
.
-
Lad os tegne dem.
-
Der var en.
-
Sådan.
-
.
-
De her er parallelle.
-
Lad os skrive det.
-
Parallelle.
-
Vi skal bevise,
-
at den her trekant er ligedannet med den større trekant.
-
Det er den her.
-
Det er interessant.
-
De overlapper hinanden.
-
.
-
Ved vi,
-
om der er nogen af de her vinkler,
-
der er lig med hinanden?
-
Ja, det gør vi.
-
Der er den her vinkel.
-
De har den tilfælles.
-
.
-
De 2 trekanter overlapper nemlig i det punkt.
-
Hvad ved vi ellers?
-
.
-
.
-
.
-
Der er den her vinkel.
-
Hvilke andre vinkler er lig med den her vinkel?
-
Vi kan bruge vores viden
-
om transversaler og parallelle linjer.
-
Hvilken vinkel svarer den her vinkel til?
-
Den svarer til den her vinkel.
-
De er ens.
-
Det ved vi fra de parallelle linjer.
-
.
-
De er lig med hinanden.
-
.
-
Vi kan tegne en tredobbelt vinkel her.
-
.
-
Den ensliggende vinkel er her.
-
.
-
Vi ved,
-
at alle 3 vinkler er ens.
-
Det er altså en ligedannet trekant.
-
.
-
Lad os prøve med et
-
trickspørgsmål.
-
Herfra og hertil er der 5.
-
Herfra og hertil er der 7.
-
.
-
Herfra og hertil
-
er der 12.
-
Herfra og hertil er der 6.
-
Vi skal finde den her.
-
Hvordan gør vi det?
-
Vi har gjort det forvirrende
-
ved at tegne alle de her snoede linjer.
-
Vi ved allerede,
-
at de her 2 trekanter er ligedannede.
-
Vi kan bruge den viden til at finde forholdene.
-
Vi kalder den her for x.
-
.
-
Hvad ved vi?
-
Hvilken side i den lille trekant
-
svarer hele den her side til?
-
Den svarer til den her side.
-
.
-
Her.
-
.
-
De er begge orange og er ensliggende.
-
.
-
Den orange her
-
svarer til hele den her linje.
-
I den store trekant
-
er den her side ikke bare x.
-
.
-
Det er nemlig ikke hele siden i den her trekant.
-
Det er x plus 5.
-
.
-
Det er hele den her side.
-
.
-
.
-
x plus 5 over den ensliggende side i den lille trekant.
-
Den ensliggende side
-
i den mindre trekant er den her.
-
Det er over 5.
-
.
-
Vi kan sige,
-
at den er lig med 12,
-
fordi den her er ensliggende med vinklen i den store trekant.
-
Den er lig med 12 over hvad?
-
Over 6. Det er nemlig den lille trekant.
-
Nu kan vi løse det.
-
Det her bliver 2.
-
.
-
x plus 5 er lig med 10.
-
x er lig med 5.
-
Sådan.
-
Vi er færdige.
-
Forhåbentlig gav det
-
noget viden om
-
ligedannede trekanter.
