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Harmonic Motion Part 2 (calculus)

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    在上个视频中
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    我重新写了弹簧的方程
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    我刚写了力等于质量乘以加速度
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    我刚才在讲
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    如果x是t的函数 加速度是多少？
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    速度是x关于时间t的导数
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    对吗？ 位置的改变量除以时间的改变量
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    加速度是速度的导数
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    或说是位移的二阶导数
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    所以对x(t)求二次导数 对吗？
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    用上述参数重新写一下方程
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    我先把这些都擦了 实际上我不想擦了这些
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    以便让大家记得这段时间我们在讨论什么
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    我看看是否能把这些擦干净 很好
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    把这些都擦掉
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    所有这些 还要擦掉这个
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    很好 好的 回到正题
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    我们知道 希望大家知道 加速度
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    是x(t)的二阶导数
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    我们可以把这个重写成
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    质量乘以x的二阶导数
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    可以把它写成 好的
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    我想最简单的写法是x的一撇再一撇
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    这是x关于t的二阶导数
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    我要写一下函数符号
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    因此大家就记得这是时间的函数
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    等于-k乘以x(t)
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    在这里看到的是 我刚写下了的是
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    这实际上是个微分方程
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    什么是微分方程呢？
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    在这种方程里 在一个表达式中
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    在一个方程中 在等号两边
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    不只是有一个函数
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    还有函数的导数
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    微分方程的解
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    不只是一个数 对吗？
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    实际上 我们以前求的方程的解
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    是数字 或者是一组数 或是一条线
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    但微分方程的解
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    实际上是一个方程 或是一类方程
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    或说一组方程
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    这理解起来有点困难
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    这和以前所讲的例子一样也是个很好的例子
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    我们不需要理论地分析
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    微分方程
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    在我们和以前的视频一样做类似分析后
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    还要使用直觉来分析
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    我们要用直觉来猜测
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    微分方程的解是什么
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    然后 如果求出来了
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    我们就可以理解地更直观
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    实际上我们将知道在任何给定的时刻
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    附有物体的弹簧处于哪个位置
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    这很令人兴奋 这是个微分方程
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    当我们画出这个位置 对于位置与时间的关系
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    直觉是 直觉告诉我们这是个余弦函数
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    振幅是A
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    我们曾说余弦函数是Acosωt 这是角速度
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    好的 我现在不想分析余弦函数
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    我们稍后再体会一下
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    现在 我们能做的是 测试一下这个表达式
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    这个函数 看看它是否满足方程 对吗？
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    如果x(t)等于Acosωt
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    它的导数是什么？ x对t求导
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    大家可以回顾一下关于导数的视频来记住解法
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    这是对于内部的导数
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    将是这个ω 乘以外面的标量 Aω
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    然后导数是 我在使用链式法则
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    cost的导数是负正弦函数
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    把负号放在外面
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    是-sinωt
    So it's minus sign of ωt.
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    然后 如果要求二阶导数
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    也就是x两撇t
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    换一种颜色做题
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    以便看起来不会单调
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    这是这个的导数 对吗？
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    这个的导数是
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    这些仅仅是标量值 对吗？ 这些是常数
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    所以内部的导数是ω
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    乘以ω乘以标量常数
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    得到-A乘以ω的平方
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    正弦函数的导数是余弦函数
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    负号仍然在这儿
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    因为开始有个负号
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    -cosωt 大家看看这对不对
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    如果这是正确的 我可以说m乘以
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    x对t的二阶导数 在这种情况下也就是这个
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    乘以-A乘以ω的平方乘以cosωt
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    这将等于-k乘以最初的函数
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    乘以x(t) x(t)是Acosωt
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    快没有地方写了
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    希望大家都明白我在说什么
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    我用x的二阶导数
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    替换了这个 替换了x(t)
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    我猜就是这个 在这儿
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    现在得到这个 看看是否能重写一下
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    或许可以擦掉这里的弹簧
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    我在尝试着找到空白地方做题
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    我不想擦掉这个 因为我想这
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    能给我们做题带来启发
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    我希望有一天我能有个更大的黑板
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    擦掉这个弹簧
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    希望大家能记住这个图形
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    实际上 我可以擦掉这个 可以擦掉这个
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    擦掉所有这些 如此的话我就有空白地方了
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    而不需要舍弃这个漂亮的曲线
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    这是我在上个视频中花时间画的
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    差不多了 好的 回到题目中来
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    确保我的笔好写 好的
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    我所做的是用 我们说 对于弹簧系数
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    如果再写出力等于质量乘加速度 得到这个
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    这实际上是个微分方程
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    我刚重写了加速度是二阶导数
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    我做了个猜测 这是x(t)
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    基于我们对于这个图形的直觉 我做了个猜测
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    我对这个求了二阶导数 对吗？
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    这是一阶导数 这是二阶导数
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    然后我替换了这里的二阶导数
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    替换了这个函数 这是我得到的结果
Title:
Harmonic Motion Part 2 (calculus)
Description:

We test whether Acos(wt) can describe the motion of the mass on a spring by substituting into the differential equation F=-kx
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Video Language:
English
Duration:
09:46
xyybobbie edited Chinese, Simplified subtitles for Harmonic Motion Part 2 (calculus)
xyybobbie added a translation

Chinese, Simplified subtitles

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