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介紹 30-60-90 三角形

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    很抱歉上來先咳了一聲
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    我想我的感冒還沒完全好
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    但是現在我想接著上次的等腰直角三角形講
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    上節課中 我們學習了等腰三角形的一條直角邊
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    等於 2 的第二次方除 2 乘斜邊
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    讓我們再解決多幾個問題
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    假設三角形的斜邊
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    請記住這在個等腰直角三角形才行
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    如果這個角是45度
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    那麽 另外一個也是45度
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    如果我跟你說這條斜邊長度是
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    我說10
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    我們知道它是斜邊因爲它是直角的對邊
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    那麽這條邊 假設爲x 是多長呢
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    x等於斜邊的(√2)/2倍
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    於是 x=[(√2)/2]10
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    或者也可以寫成x=5√2 對吧
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    10除以2 所以x=5√2
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    這一邊和這一邊是相等的
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    對吧 這是個等腰三角形
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    因爲這兩個角是相等的
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    由此得知這一邊也是5√2
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    如果你不確定
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    讓我們用勾股定理驗證一下
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    由勾股定理得出
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    5√2的平方加上5√2的平方
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    等於斜邊的平方
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    這裡斜邊是10 等於100
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    這個等於25乘以2 等於50
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    再加上25乘以2 是50 這裡加起來是100
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    等於100
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    很顯然 這是正確的
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    所以這是對的
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    我們用勾股定理證明了它
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    這是我們在一開始得出的這個等式
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    如果你忘了這是怎麽證明的
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    你可以去看上一個影片
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    我現在將要介紹另外一種三角形
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    同樣的 我將提出幾個問題
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    然後用勾股定理解答出來
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    這是另外一種三角形 叫做30-60-90三角形
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    如果我沒有足夠時間講完
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    我會在另外一節課中介紹
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    比方說 有一個直角三角形
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    這個不是很漂亮 但我們湊合用一下吧
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    這是一個直角三角形
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    如果已知這個角是30度
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    我們知道一個三角形所有角度數相加爲180度
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    所以這個是30度 這個是90度
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    假設這個是x度
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    因爲三角形所有角相加度數等於180
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    可以得出x=60 對吧
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    所以這個角爲60度
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    這就是爲什麽它被叫做30-60-90三角形
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    因爲這反映了三角形三個角的大小
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    如果已知這條斜邊
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    這個三角形的斜邊
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    現在我們不再稱它爲c
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    我們稱它爲h 我們想算出其他的邊
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    怎麽算呢
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    我們可以主要利用勾股定理來做到
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    這裡我將利用一個小竅門
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    畫一個跟這個一模一樣的三角形
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    但把它翻轉到另一邊
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    這是一個一樣的三角形 只不過面朝另一個方向
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    這個角是90度
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    然後我們知道這兩個角互爲補角
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    如果你忘記了鄰補角的定義
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    你可以參考以前
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    關於"角"的教學影片
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    這個角是90度 這個角也是90度
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    你也可以看出來 這是正確的
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    這兩個三角形是一樣的
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    因爲我們把左邊的三角形翻轉到右邊
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    我們還知道這個角度數爲30度
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    同時 這個角是60度 對吧
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    如果這個角是30度 這個角也是30度
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    於是 這個大角從這裡到這裡
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    是60度
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    如果這個角是60度
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    這個上面的角是60度
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    那麽由我們在等腰直角三角形影片
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    中的定理得知
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    如果這兩個角相等
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    這兩個角的非公共的兩條邊相等
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    哪兩條不是它們的公共邊呢
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    是這條 和這一條
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    假設這條邊長度爲h 那麽這條邊長度也爲h
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    這個角也是60度
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    如果我們注意到這個60度角 和這個60度角
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    同理 它們的非公共邊也相等
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    它們公共邊是這個邊
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    於是它們的非公共邊是這一邊和這一邊
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    所以這一邊長度爲h 這一邊也是h
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    對吧
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    所以 事實證明 如果三角形有三個60度角
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    它的三條邊都等長
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    換句話說 它是一個等邊三角形
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    請記住這一點
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    這也是很有道理的
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    無論你如何看它
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    等邊三角形都是對稱的
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    所以 等邊三角形的所有角相等
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    所有邊的長度也相等
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    最開始問題中
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    我們只有左邊這一半的三角形
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    整個這一條邊長度爲h
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    如果這整條邊長度爲h
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    那麽這裡的這條邊 原來的三角形的一邊
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    爲了更清楚地說明
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    我們換另外一種顏色來表示
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    這是這條邊的一半 對吧
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    這是h/2 這也是h/2
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    讓我們回來再看原來的這個三角形
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    這是個30度角
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    這是斜邊
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    因爲它是直角的對邊
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    我們知道30度角的對邊是
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    斜邊長度的1/2
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    再讓我們重述一下
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    我們複製了左邊的三角形 得到一個等邊三角形
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    得出這整條邊和斜邊長度一樣
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    這是整條邊的一半
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    所以 它是斜邊的1/2
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    讓我們記住
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    30度角的對邊是斜邊長度的1/2
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    讓我重新畫一下
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    因爲之前的那幅圖看起來有點亂
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    回到最開始的地方
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    這是一個直角
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    這是斜邊
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    如果這個角是30度
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    剛才我們推導出
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    30度角的對邊
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    這個角的對邊
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    等於斜邊的1/2
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    如果這條邊等於斜邊的1/2
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    那麽這條邊等於多少呢
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    這裡 我們可以再次用到勾股定理
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    我們知道這條邊的平方加上這條邊的平方
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    假設這條邊爲A 等於h的平方
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    於是我們得到
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    這個等於 (h^2)/4+A^2 等於h^2
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    兩邊都減去h^2
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    得到A^2=h^2-(h^2)/4
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    等於A的平方
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    沒地方寫了
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    我們在這裡接著寫
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    兩邊同時取平方根
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    我們得到 A等於√(3/4)的
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    也就是√3/2
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    h平方的平方根是h
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    這個A 請注意這不是面積
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    這是這條邊的長度
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    早知道我不應該用A來表示的
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    A=√3/2h
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    我們推導出了30-60-90三角形
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    所有邊和斜邊的關係
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    這是60度角
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    如果已知斜邊
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    並且這是一個30-60-90三角形
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    那麽30度角的對邊
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    是斜邊的1/2
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    同時 60度角的對邊
  • 9:14 - 9:18
    是斜邊的√3/2倍
  • 9:18 - 9:20
    下節課
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    我將告訴你如何應用這些性質
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    你可能暫時記不住
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    但你最好記住並且練習它
  • 9:26 - 9:29
    因爲它會讓你在考試中做題速度變快
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    這樣就可以用這條性質
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Title:
介紹 30-60-90 三角形
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多幾個 45-45-90 三角形的例子及介紹 30-60-90 三角形
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English
Duration:
09:39

Chinese, Traditional subtitles

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