-
Mamy dodać
-
kilka liczb mieszanych z różnymi mianownikami,
-
a następnie uprościć wynik i zapisać go jako liczbę mieszaną.
-
Mamy tutaj trzy liczby mieszane, 3 i 1/12 dodać
-
11 i 2/5 dodać 4 i 3/15.
-
Wiemy już że to jest to samo co 3 plus 1/12
-
plus 11 plus 2/5 - zapiszę to tutaj.
-
To jest to samo, co 3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5
-
plus 4 plus 3/15.
-
Liczba mieszana 3 i 1/12 dosłownie znaczy 3
-
i 1/12 albo 3 plus 1/12.
-
Przy dodawaniu kilku liczb kolejność
-
nie gra roli, więc możemy najpierw dodać wszystkie
-
liczby całkowite.
-
3 plus 11 plus 4, a potem możemy dodać
-
ułamki: 1/12 plus 2/5 plus 3/15.
-
Ta niebieska część jest bardzo łatwa.
-
Dodajemy liczby całkowite.
-
3 dodać 11 równa się 14 plus 4 jest 18, a więc ta część
-
równa się 18.
-
To będzie trochę trudniejsze, dlatego że wiemy już
-
że jeśli dodajemy ułamki, musimy je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.
-
Więc teraz musimy sprowadzić te trzy ułamki do
-
wspólnego mianownika i ten wspólny mianownik będzie
-
najmniejszą wspólną wielokrotnością 12, 5 i 15.
-
Można to zrobić na siłę.
-
Po prostu wypisać kilka pierwszych wielokrotności.
-
Brać po kolei mianowniki i tak długo wypisywać ich wielokrotności
-
aż pojawią się takie,
-
które dzielą się przez wszystkie te trzy liczby.
-
Druga metoda jest subtelniejsza, można rozłożyć mianowniki
-
na czynniki pierwsze i obliczyć
-
najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) jako iloczyn czynników pierwszych
-
każdego z mianowników. W ten sposób NWW będzie
-
dzielić się przez każdą z tych liczb.
-
Pokażę Wam teraz, jak to się robi.
-
Rozłóżmy 12 na czynniki pierwsze, 12 równa się 2
-
razy 6, 6 równa się 2 razy 3, czyli 12 równa się 2 razy 2 razy 3.
-
Tak wygląda rozkład na czynniki pierwsze dla 12.
-
Teraz, 5, cóż równa się po prostu
-
1 razy 5, więc 5 jest liczbą pierwszą.
-
Rozkład 5 na czynniki pierwsze zawiera
-
tylko 5.
-
Ta jedynka jest niepotrzebna.
-
A więc 5 to po prostu 5.
-
Teraz 15.
-
Właściwie, kiedy zabrałem się za rozkład na czynniki pierwsze dla 5, powinienem
-
od razu powiedzieć, patrzcie, 5 jest liczbą pierwszą.
-
Nie ma liczby większej od 1, przez którą się dzieli.
-
To drzewko dla 5 jest bez sensu.
-
Wróćmy do 15. Rozkład na czynniki pierwsze 15.
-
15 równa się 3 razy 5, i obie te liczby są liczbami pierwszymi.
-
A więc będziemy potrzebować dwóch 2, jednej 3, spójrzmy
-
na rozkład 12.
-
Nasz wspólny mianownik będzie miał co najmniej dwie 2, jedną 3,
-
zapiszę to tutaj.
-
Musimy mieć 2 razy 2 razy 3.
-
Co najmniej tyle.
-
Musi też być 5, prawda?
-
Ponieważ to musi być wspólna wielokrotność 5.
-
5 jest liczbą pierwszą, więc musimy dopisać
-
tutaj 5.
-
Ponieważ 5 tu nie było.
-
I musi mieć jeszcze 3 i 5.
-
Popatrzcie, 5 już jest.
-
I 3 jest także, z rozkładu 12, i 5 też już jest
-
z rozkładu 5, a więc liczba, która dzieli się przez każdą
-
z nich, a wynika to z tego, że zawiera w rozkładzie na czynniki
-
12, zawiera 5 i zawiera 15.
-
Ile wynosi ta liczba?
-
2 razy 2 jest 4.
-
4 razy 3 jest 12.
-
12 razy 5 równa się 60.
-
Najmniejsza wspólna wielokrotność 12. 5 i 15 wynosi 60.
-
Teraz tu napiszemy plus.
-
I mianownik, równy 60.
-
Te trzy ułamki trzeba zapisać z mianownikiem 60.
-
Jako ułamki równoważne z mianownikiem 60.
-
Jeśli chcemy otrzymać 60 z 12, musimy pomnożyć
-
mianownik przez 5, a więc musimy także pomnożyć licznik
-
przez 5, 1 razy 5 równa się 5.
-
5/60 jest równoważne 1/12.
-
Aby uzyskać w mianowniku 60 z 5, musimy
-
pomnożyć 5 przez 12 i to samo musimy
-
zrobić w liczniku.
-
12 razy 2 jest 24.
-
Ostatni ułamek, aby rozszerzyć 15 do 60, musimy pomnożyć przez 4
-
i to samo musimy zrobić w liczniku.
-
4 razy 3 równa się 12.
-
Teraz wszystkie ułamki mają ten sam mianownik.
-
Jesteśmy gotowi, by je dodać
-
Więc dodajmy.
-
To będzie 18 dodać, przez 60,
-
mamy 5 dodać 24, równa się 29.
-
29 plus 12, zobaczmy, 29 plus 10 będzie 39
-
i jeszcze plus 2 równa się 41.
-
To będzie 41.
-
O ile wiem, 41 i 60 nie mają żadnych
-
wspólnych czynników.
-
Moim zdaniem, 41 jest liczbą pierwszą.
-
A więc odpowiedź jest 18 i 41/60.
