-
ok
-
Optellen.
-
Vereenvoudig het antwoord en schrijf als een gemengde breuk.
-
We beginnen met drie gemengde breuken: 3 en een 1/12 plus
-
11 en 2/5 plus 4 en 3/15.
-
We hebben al gezien dat dit kan worden geschreven als 3 plus 1/12
-
plus 11 plus 2/5 -- ik schrijf het hier op.
-
Dit is hetzelfde als 3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5
-
plus 4 plus 3/15.
-
De gemengde breuk 3 en 1/12 betekent letterlijk 3 en
-
1/12 ofwel 3 plus 1/12.
-
En voor het optellen van een stel getallen, maakt te volgorde
-
niet uit, dus we kunnen al deze gehele getallen
-
bij elkaar optellen.
-
Dan hebben we 3 plus 11 plus 4 en dan kunnen we de breuken
-
toevoegen: de 1/12 plus 2/5 plus 3/15.
-
Nu is het blauwe deel gemakkelijk op te tellen.
-
Het is een eenvoudige optelling van gehele getallen.
-
3 plus 11 is 14, 14 plus 4 is 18, dus dit blauwe deel is
-
gelijk aan 18.
-
Dit wordt een beetje moeilijker, omdat we bij het optellen
-
van breuken, dezelfde noemer in de breuken moeten hebben.
-
Dus nu moeten we de noemer van deze drie breuken
-
dezelfde noemer maken en die noemer moet het
-
kleinste gemene veelvoud zijn van 12, 5 en 15.
-
Dit zou je kunnen proberen door verschillende getallen uit te proberen.
-
Door te kijken naar de veelvouden.
-
Door een van deze getallen te nemen en steeds een
-
veelvoud te nemen, en dan te bepalen of die veelvouden
-
deelbaar zijn door zowel 5 als 15.
-
Of de andere manier om het te doen is met ontbinding in
-
priemgetallen van deze getallen, en dan te weten dat
-
het kleinste gemene veelvoud de ontbonden priem getallen
-
moet bevatten van deze getallen, wat betekent dat het
-
ieder van die priemgetallen moet bevatten.
-
Ik zal het laten zien.
-
Om te beginnen de ontbinding in priemgetallen van 12, 12 is 2
-
keer 6,6 is 2 keer 3, dus 12 is gelijk aan 2 keer 2 keer 3.
-
Dat is de ontbinding in priemgetallen van 12.
-
Nu de ontbinding in priemgetallen van 5: 5 is
-
gewoon 1 keer 5, dus 5 is een priemgetal.
-
Dat is de ontbinding in priemgetallen van 5.
-
Het is gewoon 5.
-
De 1 is eigenlijk onnodig.
-
Dus 5 is gewoon alleen 5.
-
En dan 15, laten we 15 doen.
-
Trouwens, toen we net de ontbinding in priemgetallen van 5 deden,
-
had ik eigenlijk moeten zeggen 5 is een priemgetal.
-
Er is geen getal groter dan 1 waardoor 5 deelbaar is, dus
-
het was onnodig om een boom te tekenen.
-
Laten we dan nu 15 doen, de ontbinding in priemgetallen van 15.
-
15 is 3 keer 5, en dat zijn allebei priemgetallen.
-
Dus nu hebben we iets nodig wat de twee 2-en en een 3 bevat,
-
dus dat is al 12.
-
Dus onze noemer moet tenminste twee 2-en en een 3 bevatten,
-
dat schrijf ik op.
-
Dus 2 keer 2 keer 3.
-
Dat moet er in ieder geval in zitten.
-
Nu moet het ook een 5 bevatten, toch?
-
Want het moet een veelvoud zijn van 5.
-
5 is nog een ontbonden priemgetal, dus die
-
5 moet erin zitten.
-
Er zat nog geen 5 in.
-
En dan moeten er een 3 en een 5 in zitten.
-
De 5 zit er al in.
-
En de 3 zit er ook al in, van de ontbinding van de 12, en de 5
-
van de 5, dus dit getal is deelbaar door alle ontbonden
-
priemgetallen en je kunt dat zien omdat het de
-
12 bevat, de 5 bevat en de 15 bevat.
-
Dus wat is dit getal?
-
2 keer 2 is 4.
-
4 keer 3 is 12.
-
12 keer 5 is 60.
-
Dus het kleinste gemene veelvoud van 12, 5 en 15 is 60.
-
Dus dit moeten we dan gebruiken in de optelling.
-
De noemer zal 60 zijn.
-
Dus alle breuken moeten 60 in de noemer krijgen.
-
Dus alle breuken zijn gedeeld door 60.
-
Om van 12 naar 60 te gaan moeten we de
-
noemer vermenigvuldigen met 5 en dus moeten we ook de teller
-
vermenigvuldigen met 5. Dus 1 keer 5 is 5.
-
5/60 is hetzelfde als 1/12.
-
Om van 5 in de noemer naar 60 te gaan, moeten we
-
vermenigvuldigen met 12, dus hetzelfde doen we
-
met de teller.
-
12 keer 2 is 24.
-
De laatste, 15 naar 60, moet met 4 worden vermenigvuldigd, dus dan
-
doen we dat ook met de teller.
-
4 keer 3 is 12.
-
Dus nu hebben we overal dezelfde noemer.
-
En kunnen we optellen.
-
Laten we dat doen.
-
Dit is dan 18 plus, met 60 in de noemer, hebben we
-
5 plus 24, dat is 29.
-
29 plus 12, dat is, 29 plus 10 zou 39 zijn,
-
plus 2 is dan 41.
-
Het is 41.
-
En volgens mij hebben 41 en 60 geen
-
gemeenschappelijke delers.
-
41 lijkt me een priemgetal.
-
Dus het antwoord is 18 en 41/60.
-
Done.
