Return to Video

Optellen van gemengde breuken met verschillende noemers

  • 0:00 - 0:01
    ok
  • 0:01 - 0:01
    Optellen.
  • 0:01 - 0:04
    Vereenvoudig het antwoord en schrijf als een gemengde breuk.
  • 0:04 - 0:07
    We beginnen met drie gemengde breuken: 3 en een 1/12 plus
  • 0:07 - 0:10
    11 en 2/5 plus 4 en 3/15.
  • 0:10 - 0:14
    We hebben al gezien dat dit kan worden geschreven als 3 plus 1/12
  • 0:14 - 0:16
    plus 11 plus 2/5 -- ik schrijf het hier op.
  • 0:16 - 0:23
    Dit is hetzelfde als 3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5
  • 0:23 - 0:27
    plus 4 plus 3/15.
  • 0:27 - 0:30
    De gemengde breuk 3 en 1/12 betekent letterlijk 3 en
  • 0:30 - 0:33
    1/12 ofwel 3 plus 1/12.
  • 0:33 - 0:36
    En voor het optellen van een stel getallen, maakt te volgorde
  • 0:36 - 0:38
    niet uit, dus we kunnen al deze gehele getallen
  • 0:38 - 0:40
    bij elkaar optellen.
  • 0:40 - 0:46
    Dan hebben we 3 plus 11 plus 4 en dan kunnen we de breuken
  • 0:46 - 0:57
    toevoegen: de 1/12 plus 2/5 plus 3/15.
  • 0:57 - 0:59
    Nu is het blauwe deel gemakkelijk op te tellen.
  • 0:59 - 1:00
    Het is een eenvoudige optelling van gehele getallen.
  • 1:00 - 1:05
    3 plus 11 is 14, 14 plus 4 is 18, dus dit blauwe deel is
  • 1:05 - 1:07
    gelijk aan 18.
  • 1:07 - 1:09
    Dit wordt een beetje moeilijker, omdat we bij het optellen
  • 1:09 - 1:12
    van breuken, dezelfde noemer in de breuken moeten hebben.
  • 1:12 - 1:15
    Dus nu moeten we de noemer van deze drie breuken
  • 1:15 - 1:17
    dezelfde noemer maken en die noemer moet het
  • 1:17 - 1:22
    kleinste gemene veelvoud zijn van 12, 5 en 15.
  • 1:22 - 1:24
    Dit zou je kunnen proberen door verschillende getallen uit te proberen.
  • 1:24 - 1:26
    Door te kijken naar de veelvouden.
  • 1:26 - 1:28
    Door een van deze getallen te nemen en steeds een
  • 1:28 - 1:31
    veelvoud te nemen, en dan te bepalen of die veelvouden
  • 1:31 - 1:34
    deelbaar zijn door zowel 5 als 15.
  • 1:34 - 1:36
    Of de andere manier om het te doen is met ontbinding in
  • 1:36 - 1:40
    priemgetallen van deze getallen, en dan te weten dat
  • 1:40 - 1:43
    het kleinste gemene veelvoud de ontbonden priem getallen
  • 1:43 - 1:46
    moet bevatten van deze getallen, wat betekent dat het
  • 1:46 - 1:47
    ieder van die priemgetallen moet bevatten.
  • 1:47 - 1:49
    Ik zal het laten zien.
  • 1:49 - 1:55
    Om te beginnen de ontbinding in priemgetallen van 12, 12 is 2
  • 1:55 - 2:03
    keer 6,6 is 2 keer 3, dus 12 is gelijk aan 2 keer 2 keer 3.
  • 2:03 - 2:05
    Dat is de ontbinding in priemgetallen van 12.
  • 2:05 - 2:09
    Nu de ontbinding in priemgetallen van 5: 5 is
  • 2:09 - 2:13
    gewoon 1 keer 5, dus 5 is een priemgetal.
  • 2:13 - 2:15
    Dat is de ontbinding in priemgetallen van 5.
  • 2:15 - 2:16
    Het is gewoon 5.
  • 2:16 - 2:18
    De 1 is eigenlijk onnodig.
  • 2:18 - 2:20
    Dus 5 is gewoon alleen 5.
  • 2:20 - 2:23
    En dan 15, laten we 15 doen.
  • 2:23 - 2:26
    Trouwens, toen we net de ontbinding in priemgetallen van 5 deden,
  • 2:26 - 2:28
    had ik eigenlijk moeten zeggen 5 is een priemgetal.
  • 2:28 - 2:31
    Er is geen getal groter dan 1 waardoor 5 deelbaar is, dus
  • 2:31 - 2:33
    het was onnodig om een boom te tekenen.
  • 2:33 - 2:38
    Laten we dan nu 15 doen, de ontbinding in priemgetallen van 15.
  • 2:38 - 2:43
    15 is 3 keer 5, en dat zijn allebei priemgetallen.
  • 2:43 - 2:48
    Dus nu hebben we iets nodig wat de twee 2-en en een 3 bevat,
  • 2:48 - 2:49
    dus dat is al 12.
  • 2:49 - 2:55
    Dus onze noemer moet tenminste twee 2-en en een 3 bevatten,
  • 2:55 - 2:56
    dat schrijf ik op.
  • 2:56 - 3:00
    Dus 2 keer 2 keer 3.
  • 3:00 - 3:01
    Dat moet er in ieder geval in zitten.
  • 3:01 - 3:04
    Nu moet het ook een 5 bevatten, toch?
  • 3:04 - 3:06
    Want het moet een veelvoud zijn van 5.
  • 3:06 - 3:09
    5 is nog een ontbonden priemgetal, dus die
  • 3:09 - 3:10
    5 moet erin zitten.
  • 3:10 - 3:12
    Er zat nog geen 5 in.
  • 3:12 - 3:14
    En dan moeten er een 3 en een 5 in zitten.
  • 3:14 - 3:17
    De 5 zit er al in.
  • 3:17 - 3:20
    En de 3 zit er ook al in, van de ontbinding van de 12, en de 5
  • 3:20 - 3:24
    van de 5, dus dit getal is deelbaar door alle ontbonden
  • 3:24 - 3:26
    priemgetallen en je kunt dat zien omdat het de
  • 3:26 - 3:31
    12 bevat, de 5 bevat en de 15 bevat.
  • 3:31 - 3:32
    Dus wat is dit getal?
  • 3:32 - 3:34
    2 keer 2 is 4.
  • 3:34 - 3:36
    4 keer 3 is 12.
  • 3:36 - 3:39
    12 keer 5 is 60.
  • 3:39 - 3:43
    Dus het kleinste gemene veelvoud van 12, 5 en 15 is 60.
  • 3:43 - 3:45
    Dus dit moeten we dan gebruiken in de optelling.
  • 3:45 - 3:47
    De noemer zal 60 zijn.
  • 3:47 - 3:51
    Dus alle breuken moeten 60 in de noemer krijgen.
  • 3:51 - 3:54
    Dus alle breuken zijn gedeeld door 60.
  • 3:54 - 3:57
    Om van 12 naar 60 te gaan moeten we de
  • 3:57 - 4:00
    noemer vermenigvuldigen met 5 en dus moeten we ook de teller
  • 4:00 - 4:03
    vermenigvuldigen met 5. Dus 1 keer 5 is 5.
  • 4:03 - 4:06
    5/60 is hetzelfde als 1/12.
  • 4:06 - 4:08
    Om van 5 in de noemer naar 60 te gaan, moeten we
  • 4:08 - 4:10
    vermenigvuldigen met 12, dus hetzelfde doen we
  • 4:10 - 4:12
    met de teller.
  • 4:12 - 4:15
    12 keer 2 is 24.
  • 4:15 - 4:19
    De laatste, 15 naar 60, moet met 4 worden vermenigvuldigd, dus dan
  • 4:19 - 4:20
    doen we dat ook met de teller.
  • 4:20 - 4:27
    4 keer 3 is 12.
  • 4:27 - 4:29
    Dus nu hebben we overal dezelfde noemer.
  • 4:29 - 4:33
    En kunnen we optellen.
  • 4:33 - 4:34
    Laten we dat doen.
  • 4:34 - 4:41
    Dit is dan 18 plus, met 60 in de noemer, hebben we
  • 4:41 - 4:45
    5 plus 24, dat is 29.
  • 4:45 - 4:52
    29 plus 12, dat is, 29 plus 10 zou 39 zijn,
  • 4:52 - 4:55
    plus 2 is dan 41.
  • 4:55 - 4:58
    Het is 41.
  • 4:58 - 5:02
    En volgens mij hebben 41 en 60 geen
  • 5:02 - 5:04
    gemeenschappelijke delers.
  • 5:04 - 5:06
    41 lijkt me een priemgetal.
  • 5:06 - 5:12
    Dus het antwoord is 18 en 41/60.
  • 5:12 - 5:15
    Done.
Title:
Optellen van gemengde breuken met verschillende noemers
Description:

U02_L3_T1_we4 Optellen van gemengde breuken met verschillende noemers

more » « less
Video Language:
English
Duration:
05:16

Dutch subtitles

Revisions Compare revisions