-
.
-
Vi skal lægge sammen,
-
forkorte resultatet og skrive det som et blandet tal.
-
Vi har 3 blandede tal her: tre 1/12 plus
-
elleve 2/5 plus fire 3/15.
-
Vi har allerede set, at vi kan se på det som:
-
3 plus 1/12 plus 2/5 plus...lad mig lige skrive det ned.
-
Det er det samme som 3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5
-
plus 4 plus 3/15.
-
Det blandede tal tre 1/12 betyder faktisk bare
-
3 og 1/12 eller 3 plus 1/12.
-
Og siden det er en række tal vi lægger sammen,
-
betyder rækkefølgen ikke noget.
-
Vi kan lægge alle heltallene sammen på én gang,
-
så vi har 3 plus 11 plus 4,
-
og så kan vi lægge brøkerne sammen:
1/12 plus 2/5 plus 3/15.
-
De hele tal, der er skrevet med blå, er ligetil.
-
Dem lægger vi bare sammen.
-
3 plus 11 giver 14, plus 4 giver 18.
-
Så den del lige her er 18.
-
Det her vil blive lidt sværere, fordi vi ved, at vi skal have samme nævner,
-
når vi lægger brøker sammen.
-
Nu skal vi finde en fællesnævner til de 3 brøker,
-
og fællesnævneren skal være
-
det mindste fælles multiplum af 12 og 5 og 15.
-
Vi kunne gøre det på den langsomme og besværlige måde
-
ved at kigge på hver nævner
-
og blive ved med at gange,
-
indtil vi finder det tal,
-
der kan divideres med både tolv fem og femten,
-
men det letteste er at lave en primtalsopløsning
-
af hvert af de her tal i nævnerne og så sige,
-
at det mindste fælles multiplum - altså fællesnævneren - er nødt til indeholde
-
primtalsopløsningen af hvert af de tre nævnere.
-
Lad mig vise dig, hvad der menes med det.
-
.
-
Lad os starte med primtalsopløsningen af 12: 12 er 2 gange
-
6 og 6 er 2 gange 3, så 12 er lig med 2 gange 2 gange 3.
-
Det er primtalsopløsningen af 12.
-
Primtalsopløsningen af 5
-
er bare 1 og 5, så 5 er et primtal.
-
Det er primtalsopløsningen af 5.
-
Der er bare et 5-tal her.
-
1-tallet skal vi faktisk ikke bruge.
-
.
-
Lad os nu se på 15.
-
Faktisk burde vi, da vi lavede primtalsopløsningen af 5,
-
have sagt, 5 er et primtal,
-
fordi der er ikke noget tal større end 1, som gå op i 5,
-
så det var faktisk lidt dumt at lave et tælletræ her.
-
Lad os kigge på 15. Primtalsopløsningen af 15:
-
15 er 3 gange 5, og begge disse tal er primtal.
-
Vi skal altså have et tal, som har to 2-taller og et 3- tal,
-
for at 12 skal kunne gå op i det.
-
Så vores fællesnævner skal i hvert fald have mindst to 2-taller og et 3-tal.
-
Det skriver vi lige ned.
-
Det skal være 2 gange 2 gange 3.
-
Det skal fællesnævneren i hvert fald have.
-
Det skal også have et 5-tal, ikke?
-
For 5 skal jo også gå op i tallet.
-
5 var i den anden primtalsopløsning,
-
så det skal også have 5.
-
.
-
Det skal også have et 3 og 5 i sig for at 15 skal gå op i tallet.
-
Vi har allerede 3.
-
Vi har allerede 3 fra vores 12-tal, og vi har også 5 fra vores 5-tal,
-
så produktet af primtallene, som vi lige har fundet, kan deles
-
med både tolv, fem og femten.
-
.
-
Så hvilket tal er det?
-
2 gange 2 er 4.
-
4 gange 3 er 12.
-
12 gange 5 er 60,
-
Så det mindste fælles multiplum af 12, 5 og 15 - altså vores fællesnævner - er 60.
-
Nu kan vi fortsætte med at lægge sammen.
-
Det skal være noget over 60.
-
De skal alle sammen være noget over 60.
-
De her 3 brøker skal altså forlænges til noget over 60.
-
For at komme fra 12 til 60,
-
skal vi gange nævneren med 5, og så skal vi også gange tælleren med 5
-
1 gange 5 er 5.
-
5 over 60 er det samme som 1 over 12.
-
For at komme fra 5 til 60 i nævneren,
-
skal vi gange med 12, og vi skal gøre det samme i tælleren.
-
.
-
12 gange 2 er 24.
-
Til sidst for at komme fra 15 til 60, ganger vi med 4,
-
og vi skal gøre det samme i tælleren.
-
4 gange 3 er 12.
-
Nu har vi en fællesnævner,
-
og vi er klar til at lægge dem sammen.
-
Så lad os gøre det.
-
Det bliver 18 plus, og over 60 har vi
-
5 plus 24, hvilket giver 29.
-
29 plus 12, lad os se, 29 plus 10 giver 39
-
plus 2 giver 41.
-
Det bliver 41.
-
Og som vi kan se, har 41 og 60 ikke
-
nogen fælles faktorer.
-
41 er faktisk et primtal.
-
Så det endelige resultat er 18 og 41 tresindstyvende-dele.
-
.
