Sčítání smíšených čísel o různém jmenovateli

Sčítání smíšených čísel o různém jmenovateli

Sečtěte,

zjednodušte a výsledek
zapište jako smíšené číslo.

Máme zde tři smíšená čísla: 3 a 1/12 plus

11 a 2/5 plus 4 a 3/15.

Jak jsme si již ukázali,

můžeme to psát také jako 3 plus 1/12

plus 11 plus 2/5... Pojďme si to zapsat.

Je to to samé jako
3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5

plus 4 plus 3/15.

Smíšené číslo 3 a 1/12 doslovně znamená

3 a 1/12 nebo 3 plus 1/12.

A pokud sčítáme skupinu čísel,

na pořadí nezáleží,

mohli bychom tedy
sečíst všechna celá čísla,

tedy 3 plus 11 plus 4,

a potom můžeme sečíst zlomky.

1/12 plus 2/5 plus 3/15.

Modrá část je naprosto jasná,

jednoduše sečteme čísla.

3 plus 11 je 14 plus 4 je 18,

čili tato část je 18.

Toto bude trošku složitější, jelikož víme,

že když sčítáme zlomky,
musí mít stejného jmenovatele.

Nyní musíme všechny tyto 3 zlomky
převést na společného jmenovatele,

který bude nejmenším společným násobkem

čísel 12, 5 a 15.

Mohli bychom to udělat z hlavy,

podívat se na jednotlivé násobky,

jeden z nich si vybrat
a postupně ho násobit 1, 2 a tak dále

a zjišťovat,

zda-li jsou tyto násobky
dělitelné zároveň 5 i 15.

A nebo další způsob,
jakým to můžeme řešit, je

udělat prvočíselný rozklad
každého z těchto čísel,

protože jejich nejmenší společný násobek
musí obsahovat

i jejich prvočíselný rozklad, což znamená

obsahuje každé z těchto čísel.

Ukážu vám to v praxi.

Udělejme si prvočíselný rozklad 12,

12 je 2 krát 6, 6 je 2 krát 3,
čili 12 se rovná 2 krát 2 krát 3.

To je prvočíselný rozklad čísla 12.

Pokud si vezmeme 5,
prvočíselný rozklad 5 je...

5 se vlastně rozloží jako 5 krát 1,
čili 5 je prvočíslo.

Toto je prvočíselný rozklad 5.

Je zde pouze 5,

tato 1 je tu vlastně zbytečná.

5 je tedy 5.

Nyní 15, pojďme udělat patnáctku.

Ještě se vrátím k rozkladu 5 na prvočísla.

5 vlastně je prvočíslo.

Není žádné číslo větší než 1,
které dělí 5,

takže dělat tady stromeček nemá smysl.

A nyní pojďme na 15,
prvočíselný rozklad 15.

15 je 3 krát 5, což jsou obě prvočísla.

Hledáme tedy číslo,
které bude násobkem dvou 2 a 3,

podívejte se nahoře na rozklad 12.

Hledaný jmenovatel bude tedy
násobkem minimálně dvou 2 a 3,

pojďme si to tedy zapsat.

Musí to být 2 krát 2 krát 3.

Ve společném násobku
budou minimálně tyto čísla.

Dále tam bude také 5, že?

Protože to musí být zároveň
společný násobek 5 a

5 je další z prvočísel
v rozkladu jednotlivých jmenovatelů,

čili 5 musíme přidat také,

ještě jí tu nemáme.

Dále bude násobek obsahovat také 3 a 5.

3 už tam ale máme.

Už tam máme 3 z 12 a také 5 z 5.

Toto číslo bude tedy
dělitelné všemi třemi jmenovateli,

což je ze zápisu patrné,
protože, jak vidíte,

má to v sobě rozklad 12, 5 i 15.

Jaké tedy dostaneme číslo?

2 krát 2 jsou 4.

4 krát 3 je 12.

12 krát 5 je 60.

Nejmenší společný násobek
čísel 12, 5 a 15 je tedy 60.

Zde bude tedy plus

a ve jmenovateli bude 60.

Každý zlomek bude mít ve jmenovateli 60,

60 je náš hledaný společný jmenovatel.

Abychom dostali z 12 60,
musíme jmenovatel 12 vynásobit 5

a musíme tedy vynásobit 5 i čitatele,

takže 1 krát 5 je 5.

5/60 je to samé jako 1/12.

Abychom dostali z 5 60
ve druhém jmenovateli,

musíme 5 vynásobit 12,

totéž tedy musíme udělat v čitateli.

12 krát 2 je 24.

A poslední zlomek, 4 krát 15 je 60,

totéž musíme udělat v čitateli.

4 krát 3 je 12.

Nyní máme všude stejného jmenovatele

a můžeme začít sčítat.

Pojďme na to.

Bude to tedy 18 plus, zlomková čára,

jmenovatel je 60

a v čitateli máme 5 plus 24, což je 29.

29 plus 12 je kolik?

29 plus 10 by bylo 39 plus 2 je 41.

41.

Pokud vím,

41 a 60 nemají žádného
společného celočíselného dělitele.

41 mi dokonce připadá jako prvočíslo.

Konečný výsledek je tedy 18 a 41/60.