-
Δεν κάνει ποτέ κακό να εξασκείσαι πολύ/
-
Έτσι, σε αυτό το βίντεο θα κάνω απλά
-
κάμποσα ακόμα παραδείγματα αυτού που λέμε μακρά διαίρεση.
-
Έτσι έχουμε 2.292 δια 4.
-
Και δεν ξέρω γιατί ακριβώς ονομάζεται μακρά διαίρεση,
-
και την είδαμε λίγο στο προηγούμενο βίντεο.
-
Δεν την είπα μακρά διαίρεση τότε,
-
αλλά νομίζω πως ο λόγος είναι ότι παίρνει αρκετό χρόνο
-
ή μεγάλο μέρος του χαρτιού σου.
-
Καθώς προχωράμε, έχουμε αυτό το πράγμα,
-
αυτή τη μακριά "ουρά" που αναπτύσσεται στο πρόβλημα.
-
Όλοι αυτοί είναι, τουλάχιστον στο κεφάλι μου, λόγοι
-
για τους οποίους ονομάζεται μακρά διαίρεση.
-
Αλλά είδαμε στο τελευταίο βίντεο ότι υπάρχει ένας τρόπος να λύσουμε οποιοδήποτε πρόβλημα διαίρεσης
-
ξέροντας απλά τους πίνακες προπαίδειας
-
ως το 10 x 10 ή ως το 12 x 12.
-
Αλλά για επανάληψη, αυτό είναι το ίδιο πράγμα
-
σαν 2.292 δια 4.
-
Και είναι βασικά το ίδιο...
-
πιθανότατα δεν έχετε δει αυτή τη σημειογραφία ξανά...
-
το ίδιο με 2.292 δια 4.
-
Αυτά...δηλαδή αυτό, αυτό και αυτό...
-
είναι ισοδύναμες παραστάσεις σε κάποιο βαθμό.
-
Και θα μπορούσατε να μου πείτε, Σαλ, αυτό μοιάζει με κλάσμα.
-
Σε περίπτωση που έχετε δει κλάσματα ήδη.
-
Και είναι ακριβώς αυτό.
-
Είναι ένα κλάσμα.
-
Τέλος πάντων, θα επικεντρωθώ σε αυτή τη μορφή
-
και σε μελλοντικά βίντεο θα σκεφτούμε άλλους τρόπους να παραστήσουμε τη διαίρεση.
-
Ας κάνουμε αυτό το πρόβλημα.
-
Το 4 χωράει στο 2 πόσες φορές
-
Πάει 0 φορές, οπότε ας προχωρήσουμε στο...
-
ας αλλάξω χρώματα...
-
Ας προχωρήσουμε στο 22.
-
Το 4 χωράει στο 22 πόσες φορές;
-
Για να δούμε.
-
4 x 5 κάνει 20.
-
4 x 6 κάνει 24.
-
Έτσι το 6 είναι πολύ.
-
Το 4 πάει στο 22 πέντε φορές.
-
5 x 4 είναι 20.
-
Άρα θα μείνει λίγο υπόλοιπο.
-
Και ύστερα αφαιρούμε.
-
22 μείον 20;
-
Απλά 2.
-
Και ύστερα κατεβάζουμε αυτό το 9.
-
Και είδατε στο προηγούμενο βίντεο τι σημαίνει αυτό, έτσι;
-
Όταν γράφουμε αυτό το 5 εδώ, προσέξτε ότι το γράφαμε στη θέση των εκατοντάδων.
-
Άρα στην ουσία είναι 500.
-
Αλλά σε αυτό το βίντεο θα επικεντρωθούμε περισσότερο στη διαδικασία,
-
και μπορείτε να σκεφτείτε περισσότερο τι σημαίνει
-
σε σχέση με το πού γράφω τους αριθμούς.
-
Αλλά νομίζω πως η διαδικασία θα είναι ξεκάθαρη,
-
ελπίζω, στο τέλος του βίντεο.
-
Έτσι κατεβάσαμε το 9.
-
Το 4 χωράει στο 29 πόσες φορές;
-
Χωράει τουλάχιστον 6 φορές.
-
Πόσο κάνει 4 επί 7;
-
4 επί 7 κάνει 28.
-
Άρα χωράει τουλάχιστον 7 φορές.
-
Πόσο κάνει 4 επί 8;
-
Κάνει 32, άρα δε χωράει 8 φορές.
-
Άρα θα χωράει 7.
-
Το 4 χωράει στο 29 7 φορές.
-
4 επί 7 κάνει 28.
-
29 μείον 28,
-
για να πάρουμε το υπόλοιπό μας σε αυτό το στάδιο του προβλήματος, κάνει 1.
-
Και τώρα θα κατεβάσουμε αυτό το 2.
-
Θα το κατεβάσουμε και θα έχουμε ένα 12.
-
Το 4 χωράει στο 12 πόσες φορές;
-
Αυτό είναι εύκολο.
-
4 επί 3 κάνει 12.
-
Το 4 χωράει στο 12 τρεις φορές.
-
3 επί 4 είναι 12.
-
12 μείον 12 είναι 0.
-
Δεν έχουμε υπόλοιπο.
-
Έτσι το 4 χωράει στο 2.292 ακριβώς 573 φορές.
-
Άρα 2.292 δια 4 μπορούμε να πούμε ότι ισούται με 573.
-
Ή θα μπορούσαμε να πούμε ότι αυτό εδώ είναι ίσο με 573.
-
Ας κάνουμε μερικά παραδείγματα ακόμα.
-
Ας κάνουμε μερικά προβλήματα.
-
Θα το κάνω με κόκκινο χρώμα.
-
Ας πούμε ότι θέλουμε να βρούμε πόσο χωράει το 7 στο 6.475.
-
Ίσως ονομάζεται μακρά διαίρεση
-
γιατί το γράφουμε ωραία και μακριά εδώ πάνω και έχουμε αυτή τη γραμμή.
-
Δεν ξέρω.
-
Θα υπάρχουν πολλοί λόγοι γιατί ονομάζεται μακρά διαίρεση.
-
Έτσι λέμε ότι το 7 χωράει στο 6 μηδέν φορές.
-
Άρα πρέπει να πάμε παρακάτω.
-
Πάμε στο 64.
-
Το 7 χωράει στο 64 πόσες φορές;
-
Για να δούμε.
-
7 επί 7 κάνει;
-
Αυτό παραείναι μικρό.
-
Ας το σκεφτούμε λίγο ακόμα.
-
7 επί 9 κάνει 63.
-
Αυτό είναι πολύ κοντά.
-
Και πάλι 7 επί 10 θα είναι πολύ μεγάλο.
-
7 επί 10 κάνει 70.
-
Είναι πολύ μεγάλο.
-
Έτσι το 7 χωράει στο 64 εννιά φορές.
-
9 επί 7 κάνει 63.
-
64 μείον 63, για να πάρουμε το υπόλοιπό μας σε αυτό το στάδιο, είναι 1.
-
Κατεβάζουμε το 7.
-
Το 7 χωράει στο 17 πόσες φορές;
-
7 επί 2 κάνει 14.
-
Και 7 επί 3 κάνει 21.
-
Άρα το 3 είναι πολύ μεγάλο.
-
Έτσι το 7 χωράει στο 17 δύο φορές.
-
2 επί 7 κάνει 14.
-
17 μείον 14 κάνει 3.
-
Και τώρα κατεβάζουμε κάτω το 5.
-
Και το 7 χωράει στο 35...
-
Αυτό είναι στον πίνακα προπαίδειας του 7 --- πέντε φορές.
-
5 επί 7 κάνει 35.
-
Και αυτό είναι.
-
Το υπόλοιπό μας είναι μηδέν.
-
Έτσι όλα τα παραδείγματα που κάναμε ως τώρα δεν είχαν υπόλοιπο.
-
Ας κάνουμε ένα που ίσως να έχει υπόλοιπο.
-
Και για να είμαστε σίγουροι ότι θα αφήνει υπόλοιπο,
-
θα το σκεφτώ τώρα.
-
Είναι πολύ πιο εύκολο να φτιάχνετε προβλήματα που να έχουν υπόλοιπο
-
από προβλήματα που δεν έχουν υπόλοιπο.
-
Ας πούμε λοιπόν, ότι θέλω να δω πόσες φορές χωράει το 3 στο....
-
θα διαιρέσω με αυτό
-
ας πούμε, το 1.735.092.
-
Αυτό θα είναι ένα ωραίο, δύσκολο πρόβλημα.
-
Αν μπορούμε να το κάνουμε αυτό, μπορούμε να κάνουμε οποιοδήποτε.
-
Έτσι είναι 1.735.092.
-
Αυτό θα διαιρέσουμε με το 3.
-
Έτσι το 3 χωράει στο...
-
Και βασικά, δεν είμαι σίγουρος αν θα έχουμε υπόλοιπο.
-
Σε μελλοντικό βίντεο θα σας δείξω
-
πώς να καταλαβαίνουμε αν κάτι διαιρείται με το 3.
-
Βασικά, μπορούμε να το κάνουμε τώρα.
-
Μπορούμε να προσθέσουμε αυτά τα ψηφία.
-
1 συν 7 είναι 8.
-
8 και 2 είναι 11.
-
11 συν 5 είναι 16.
-
16 συν 9 είναι 25.
-
25 συν 2 είναι 27.
-
Έτσι, βασικά, ο αριθμός διαιρείται ακριβώς από το 3.
-
Αν προσθέσουμε όλα αυτά τα ψηφία, παίρνουμε 27.
-
Και ύστερα προσθέτουμε αυτά τα ψηφία...
-
2 συν 7 κάνει 9.
-
Έτσι διαιρείται από το 9.
-
Αυτό είναι ένα κόλπο που δουλεύει μόνο με το 3.
-
Έτσι αυτός ο αριθμός διαιρείται ακριβώς όντως από το 3.
-
Ας τον αλλάξουμε λιγάκι,
-
για να μη διαιρείται ακριβώς από το 3.
-
Ας κάνουμε αυτό 1.
-
Τώρα αυτός ο αριθμός δε διαιρείται ακριβώς από το 3.
-
Θέλω οπωσδήποτε έναν αριθμό που να αφήνει υπόλοιπο.
-
Για να δείτε πώς είναι.
-
Ας κάνουμε λοιπόν αυτό εδώ 1.
-
Το 3 χωράει στο 1 μηδέν φορές.
-
Άρα προχωράμε.
-
Θα μπορούσατε να γράψετε ένα 0 εδώ
-
και να το πολλαπλασιάστε.
-
Αλλά αυτό είναι λίγο μπελαλίδικο στο κεφάλι μου.
-
Έτσι απλά προχωράμε μία θέση στα δεξιά.
-
Το 3 χωράει στο 17 πόσες φορές;
-
3 επί 5 ισούται με 15.
-
Και 3 επί 6 ισούται με 18 που είναι πολύ μεγάλο.
-
Έτσι το 3 χωράει στο 17 εδώ 5 φορές.
-
5 επί 3 κάνει 15.
-
Και αφαιρούμε.
-
17 μείον 15 είναι 2.
-
Και τώρα κατεβάζουμε αυτό το 3.
-
Το 3 χωράει στο 23 πόσες φορές;
-
3 επί 7 κάνει 21.
-
Και το 3 επί 8 είναι πολύ μεγάλο.
-
Κάνει 24.
-
Έτσι το 3 χωράει στο 23 επτά φορές.
-
7 επί 3 κάνει 21.
-
Και αφαιρούμε.
-
23 μείον 21 κάνει 2.
-
Και τώρα κατεβάζουμε τον επόμενο αριθμό.
-
Κατεβάζουμε κάτω το 5.
-
Νομίζω εκτιμάτε καλύτερα τώρα γιατί ονομάζεται μακρά διαίρεση.
-
Κατεβάζουμε κάτω το 5.
-
Το 3 χωράει στο 25 πόσες φορές;
-
3 επί 8 είναι αρκετά κοντά
-
και 3 επί 9 είναι πολύ μεγάλο.
-
Έτσι πάει σε αυτό 8 φορές.
-
8 επί 3 κάνει 24.
-
Θα μου τελειώσει ο χώρος.
-
Αφαιρούμε, παίρνουμε 1.
-
25 μείον 24 κάνει 1.
-
Και τώρα κατεβάζουμε αυτό το 0.
-
Κατεβάζουμε το 0, έτσι.
-
Και τώρα το 3 χωράει στο 10 πόσες φορές.
-
Αυτό είναι εύκολο.
-
Χωράει 3 φορές.
-
3 επί 3 κάνει 9.
-
Αυτό είναι το περισσότερο που μπορούμε να πλησιάσουμε.
-
3 επί 3 κάνει 9.
-
10 μείον 9...
-
θα πρέπει να ανεβοκατέβω λίγο εδώ...
-
10 μείον 9 κάνει 1,
-
και ύστερα κατεβάζουμε τον επόμενο αριθμό.
-
Μου τελειώνουν τα χρώματα.
-
Μπορώ να κατεβάσω αυτό το 9.
-
Το 3 χωράει στο 19 πόσες φορές;
-
6 είναι το πλησιέστερο που μπορούμε να φτάσουμε.
-
Αυτό μας κάνει 18.
-
3 επί 6.
-
Το 3 χωράει στο 19 έξι φορές.
-
6 επί 3 --- ας κατέβω λίγο.
-
6 επί 3 κάνει 18.
-
19 μείον 18 --- αφαιρούμε εδώ επίσης.
-
19 μείον 18 κάνει 1 και έχουμε σχεδόν τελειώσει.
-
Μπορώ να γυρίζω στο ροζ.
-
Κατεβάζουμε αυτό το 1 εδώ.
-
Το 3 χωράει στο 11 πόσες φορές;
-
Θα είναι 3 επί 3 γιατί 3 επί 4 είναι μεγάλο.
-
3 επί 4 κάνει 12, άρα είναι μεγάλο.
-
Άρα χωράει τρεις φορές.
-
Έτσι το 3 χωράει στο 11 τρεις φορές.
-
3 επί 3 κάνει 9.
-
Και ύστερα αφαιρούμε και παίρνουμε 2.
-
Και δεν έχουμε κάτι άλλο να κατεβάσουμε.
-
Σωστά; Αν κοιτάξουμε εδώ πάνω δε μας μένει κάτι να κατεβάσουμε/
-
Άρα τελειώσαμε!
-
Και μένουμε με υπόλοιπο 2,
-
αφού κάναμε όλο το πρόβλημα.
-
Η απάντηση, λοιπόν, στο πόσες φορές χωράει το 3 στο 1.735.092
-
είναι 578.363 και υπόλοιπο 2.
-
Και αυτό το υπόλοιπο 2 είναι αυτό που πήραμε εδώ κάτω.
-
Ελπίζω τώρα να καταλαβαίνετε
-
ότι μπορείτε να αντιμετωπίσετε οποιοδήποτε πρόβλημα διαίρεσης.
-
Και επίσης, μέσα από αυτή την άσκηση,
-
μπορείτε να εκτιμήσετε γιατί τη λένε μακρά διαίρεση.
