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Similar triangles

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    大家好
  • 0:02 - 0:06
    我不会向大家介绍相似三角形的概念
  • 0:06 - 0:13
    让我写下来
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    相似三角形
  • 0:14 - 0:17
    在日常生活中相似是什么意思呢
  • 0:17 - 0:21
    呃 三角形
  • 0:21 - 0:26
    相似在日常生活中是什么意思呢
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    意思就是两个东西相似
  • 0:28 - 0:30
    它们有点像
  • 0:30 - 0:32
    但不是同一个东西 不是完全一样
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    理解了么
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    对于三角形来说 是同一个意思
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    相似三角形就是两个三角形
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    有相同的角
  • 0:42 - 0:49
    所有的角都相同
  • 0:49 - 0:56
    举个例子 画两个相似三角形
  • 0:56 - 1:00
    我来画 我会让它们看起来一样
  • 1:00 - 1:02
    它们就是应该看起来一样
  • 1:02 - 1:03
    但是不同的尺寸
  • 1:04 - 1:11
    这是一个 另一个在这儿
  • 1:11 - 1:14
    我画个小的给你们看
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    它们不是同样的尺寸
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    它们只是形状相同
  • 1:19 - 1:22
    我喜欢的想象相似三角形的方法是
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    它们是可以变换尺寸的三角形
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    可以翻转
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    但是它们的角都是一样的
  • 1:29 - 1:30
    就是说它们形状相同
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    比如说这两个三角形
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    如果我告诉你这个角
  • 1:35 - 1:37
    这就是他们如何做的
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    这个角 噢 我还在用这个线
  • 1:40 - 1:43
    如果我告诉你这个角和这个角相等
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    这个角和这个角相等
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    你已经知道 这个角
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    和这个角相等 为什么呢
  • 1:58 - 2:01
    因为 如果两个角相等
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    第三个角必须相等 对吧
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    三个角加起来得180
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    比如 这个是X
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    这个是X 这个是Y
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    这个就是180-X-Y 对吧
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    这个太小了 你们看不到
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    但道理是一样的
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    这个是X 这个是Y
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    这个角就是
  • 2:25 - 2:28
    180-X-Y 对吧
  • 2:28 - 2:31
    所以你知道两个角一样 那么这两个三角形
  • 2:31 - 2:34
    第三个角一定相等
  • 2:34 - 2:38
    换句话说 这个角和这个角完全一样
  • 2:38 - 2:42
    如果所有的角都相等
  • 2:42 - 2:45
    我们知道 我们在讨论相似三角形
  • 2:45 - 2:49
    当我们知道它们是相似三角形之后
  • 2:49 - 2:51
    可以做点儿有用的事
  • 2:51 - 2:54
    比如我们可以用这些信息
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    算出一些边
  • 2:56 - 2:59
    尽管边不一样
  • 2:59 - 3:04
    对应边的长度比例 还是一样的
  • 3:04 - 3:05
    我把你们搞糊涂了
  • 3:05 - 3:07
    我来举几个例子
  • 3:07 - 3:11
    比如说 这个边
  • 3:11 - 3:14
    让我画个对应的
  • 3:14 - 3:15
    这个边是 5
  • 3:15 - 3:19
    这个边是 我不知道
  • 3:19 - 3:21
    我随便编个数 6
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    比如说那个边是 7 可以吧
  • 3:26 - 3:30
    比如说我们知道 呃
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    比如说这个边是 2
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    我们知道对应边的比例是一样的
  • 3:41 - 3:44
    我们看着两个三角形 它们是
  • 3:44 - 3:45
    完全不同的大小
  • 3:45 - 3:47
    但是它们的对应边
  • 3:47 - 3:52
    比如说 这个边对应这个边
  • 3:52 - 3:54
    我们怎么知道的呢
  • 3:54 - 3:57
    这种情况 我们正好有相同的方向
  • 3:57 - 4:00
    但是我们知道 这些边的对角都是相等的
  • 4:00 - 4:01
    对吧
  • 4:01 - 4:05
    这个的对角是Y 这个边的对角也是Y
  • 4:05 - 4:08
    再一次 整个三角形太小了 你们看不到
  • 4:08 - 4:10
    希望你们懂我在说什么
  • 4:10 - 4:12
    这些对应边
  • 4:12 - 4:20
    同理 这个边 这个蓝边
  • 4:20 - 4:22
    是对应边
  • 4:22 - 4:22
    为什么呢
  • 4:23 - 4:25
    不是因为它们都在左上
  • 4:25 - 4:26
    我们没法旋转它
  • 4:26 - 4:28
    翻转它 不管怎么说
  • 4:28 - 4:30
    它们的对角相等
  • 4:30 - 4:33
    它们的对角相等
  • 4:33 - 4:35
    这就是我想象相似三角形的方法
  • 4:35 - 4:36
    这样想很好
  • 4:36 - 4:37
    尤其是你开始做三角学的时候
  • 4:37 - 4:40
    这个怎么帮助我们呢
  • 4:40 - 4:43
    对应边的长度比例永远是相同的
  • 4:43 - 4:46
    比如说 我们要求出
  • 4:46 - 4:49
    三角形的这个边是多长
  • 4:49 - 4:52
    尽管有好几种方法
  • 4:52 - 4:58
    比如这个边和这个边的比例
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    X 比 7 就等于
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    这个边比这个边
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    就是 2比5
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    我们就可以求解了
  • 5:13 - 5:14
    我们这么做的唯一根据
  • 5:14 - 5:15
    我们不可以对随便一个三角形这么做
  • 5:15 - 5:17
    我们只能对相似三角形这么做
  • 5:17 - 5:21
    我们可以算出X 两边同时乘以7
  • 5:21 - 5:26
    得到X等于14除以5
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    比3小一点
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    14/5
  • 5:31 - 5:33
    大概是2 8
  • 5:33 - 5:33
    这就等于X
  • 5:33 - 5:36
    我们可以用同样的方法算出黄边
  • 5:36 - 5:38
    所以如果已知两个三角形相似
  • 5:38 - 5:41
    已知一个三角形的所有边
  • 5:41 - 5:43
    已知另一个三角形的一个边
  • 5:43 - 5:44
    可以算出所有的边
  • 5:44 - 5:47
    我觉得这个总结又把你们弄乱了
  • 5:47 - 5:49
    比如说这个边
  • 5:49 - 5:50
    设它为Y
  • 5:50 - 5:55
    同理 Y比6
  • 5:55 - 5:59
    等于2 :比5 对吧
  • 5:59 - 6:02
    确保 如果你
  • 6:02 - 6:03
    把一个三角形作为分母
  • 6:03 - 6:06
    这个三角形就一直是分母
  • 6:06 - 6:09
    如果一个三角形是分子
  • 6:09 - 6:12
    在等号的左边 对吧
  • 6:12 - 6:14
    所以小三角形是分子
  • 6:14 - 6:15
    也是分子
  • 6:15 - 6:17
    它在等号的右边
  • 6:17 - 6:20
    我只是想让你们表达上保持一致
  • 6:20 - 6:21
    如果你弄反了 那将是一团糟
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    我们要解这个式子
  • 6:23 - 6:26
    Y = 12/5
  • 6:26 - 6:29
    Y = 12/5
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    让我们用相似三角形的这些信息
  • 6:34 - 6:36
    做些题
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    图像清除
  • 6:40 - 6:42
    彩色图像
  • 6:42 - 6:47
    比如说 我们用些
  • 6:47 - 6:49
    学过的几何知识
  • 6:49 - 6:55
    有两条平行线
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    我有那样一条线 还有这一条线
  • 7:00 - 7:01
    我说什么了
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    我说这些线是平行的
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    这条线平行于这条线
  • 7:07 - 7:16
    我想知道 如果这个边长度是5
  • 7:16 - 7:20
    如果这长度 这个边是5
  • 7:20 - 7:27
    比如说 这个长度是5
  • 7:27 - 7:31
    比如说这个长 让我用另一种颜色
  • 7:31 - 7:38
    这个长度 噢 我不知道 比如8
  • 7:38 - 7:43
    我想知道那个
  • 7:43 - 7:48
    我想知道这个边是多少
  • 7:48 - 7:50
    我想 让我再给你一个边
  • 7:50 - 7:53
    确保你知道一个三角形的所有边
  • 7:53 - 7:56
    比如说这个边是6
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    我想求这里这个边是多少
  • 8:01 - 8:05
    紫色的那个边
  • 8:05 - 8:07
    我们怎么求呢
  • 8:07 - 8:10
    在我们用比例那些东西之前
  • 8:10 - 8:14
    我们要证明
  • 8:14 - 8:17
    这些是相似三角形
  • 8:17 - 8:18
    怎么证明呢
  • 8:18 - 8:20
    让我们看看能不能证明一个角
  • 8:21 - 8:22
    与另一个角相等
  • 8:22 - 8:28
    这里这个角
  • 8:28 - 8:30
    与这个三角形中的任意一个角相等么
  • 8:30 - 8:34
    当然 这个角的对角
  • 8:34 - 8:37
    这个对角就与这个角相等
  • 8:37 - 8:41
    就等于这个角我们知道它的对边就是对应边
  • 8:41 - 8:44
    我们知道对应的 我们不知道它的长度
  • 8:44 - 8:47
    我们不知道它对应这个长度8的边
  • 8:47 - 8:48
    那么
  • 8:48 - 8:50
    我忘了提供给你们一些信息
  • 8:50 - 8:53
    我忘了告诉你们 这个边
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    让我把这个边涂成中性颜色 这个边是4
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    对吧
  • 8:57 - 8:58
    让我们回到这个问题
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    我们刚刚证明了这两个角相等
  • 9:00 - 9:03
    这个边是那个角的对应边
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    我们能证明其他角相等么
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    我们知道
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    我们知道这个角是什么
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    我们知道这个角 就像
  • 9:13 - 9:15
    二倍角
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    所以这个三角形中 有哪个角
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    等于那个角呢
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    我们当然可以 我们知道这些是平行线
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    我们可以用内错角证明
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    哪些角等于那个角
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    但我看到了时间 我意识到我没时间了
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    所以下个视频我们接着讲
Title:
Similar triangles
Video Language:
Polish
Duration:
09:34
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Chinese, Simplified subtitles

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