-
Hi
-
Ik ga nu praten over gelijkzijdige driehoeken
-
laat ik dat opschrijven: gelijk (zijdig)
-
wat betekent gelijk eigenlijk?
-
Als dingen gelijk zijn, dan zijn ze vergelijkbaar
-
maar het hoeft niet precies hetzelfde te zijn
-
en dat is hetzelfde voor driehoeken
-
Dus gelijkzijdige driehoeken
-
zijn driehoeken met dezelfde hoeken
-
laat ik twee driehoeken tekenen; hier de eerste
-
en hier de tweede - die kleiner is
-
ze zien er hetzelfde uit
-
maar zijn verschillende grootte
-
hier de ene
-
daar de andere, die kleiner is
-
ze zijn niet even groot
-
maar hebben wel min of meer de zelfde vorm
-
Anders gezegd: gelijke driehoeken zijn driehoeken die dezelfde vorm hebben
-
driehoeken die groter of kleiner zijn
-
of anders neergezet
-
maar ze hebben dezelfde vorm,
-
Bijvoorbeeld, als je naar deze twee driehoeken kijkt
-
als ik zeg dat deze hoeken - en zo doen ze dat op school
-
als ik zeg dat deze hoek gelijk is aan deze hoek
-
en deze hoek gelijk is aan deze hoek
-
een paar dingen
-
Je weet al dat deze hoek gelijk is aan deze hoek
-
waarom is dat?
-
nou - als twee hoeken gelij zijn.... dan moet de derde
-
ook hetzelfde zijn
-
want de hoeken tellen op tot 180
-
dus als dit x is, en dat is y - dan moet deze gelijk zijn
-
aan 180 min x min y, toch?
-
Hmm, dat is waarschijnlijk te klein om te zien
-
maar dat is hetzelfde als deze
-
Als dit x is, en dat y, dan is deze hoek
-
deze hoek gelijk aan 180 - x - y ?
-
Dus als we weten dat twee hoeken gelijk zijn
-
dan moet de derde hoek ook gelijk zijn
-
Of je kunt zeggen dat die hoek identiek is aan deze hoek
-
en als alle hoeken gelijk zijn
-
dan hebben we we te maken met gelijkzijdige driehoeken
-
wat kunnen we dan nog meer doen als we weten
-
dat we een gelijkzijdige driehoek hebben?
-
Nou, dan kunnen we iets leren
-
van de zijden
-
Want zelfs als ze niet dezelfde zijden hebben
-
de verhouding tussen de lengtes van de zijden is hetzelfde
-
Dat is een beetje verwarrend
-
laat ik een voorbeeld geven
-
Bijvoorbeeld - laten e zeggen dat deze zijde 5 is
-
en deze - ik kan het niet precies zeggen
-
stel - deze zijde is 6
-
en deze 7
-
en laten we dan zeggen, stel
-
deze zijde is 2
-
nu weten we dat de verhouding van de zijden
-
hetzelfde is
-
dus als we naar deze twee driehoeken kijken
-
dan zijn ze niet even groot, maar wel dezelfde verhouding met de zijden
-
deze zijde
-
Hoe weten we dat?
-
Ze hebben hier toevallig dezelfde richting
-
dezelfde orientatie
-
maar omdat deze zijden tegenover
-
dezelfde hoek staan
-
deze is tegenover y, dan is deze zijde
-
ook tegenover y.
-
deze driehoek is te klein om te zien
-
maar hopelijk is het duidelijk wat ik vertel
-
dit zijn gelijke of corresponderende zijden
-
net zoals deze kant, deze blauwe kant en deze blauwe kant
-
gelijke of corresponderend zijn
-
waarom?
-
Niet omdat ze links boven zijn
-
we hadden het kunnen draaien of keren
-
maar het is omdat ze tegenover dezelfde hoek staan
-
dit is de manier waarop ik over driehoeken denk
-
dat werkt goed, helemaal
-
als je trigonometrie gaat doen
-
dus wat betekent het?
-
Nou, de verhouding tussen gelijke of corresponderende zijden
-
is altijd hetzelfde
-
dus als we willen bepalen hoe lang deze zijde is
-
van de kleine driehoek
-
dan zijn er verschillende manieren om dat te doen
-
we kunnen de ratio van deze zijde ten opzichte van deze zijde nemnen, oftewel x
-
ten opzhcte van 7 is gelijk aan de ratio van deze naar die zijde
-
is gelijk aan de ratio van 2 naar 5
-
en zo kunnen we het oplossen
-
en de enige reden dat je dit zo kan doen - je kunt dit niet doen
-
met elke driehoek of combinaties van driehoeken
-
maar alleen met gelijkzijdige driehoeken
-
dus als je et voor x kan doen, vermenigvuldig beide zijden met 7
-
en dan krijg je dat x gelijk is aan 14 ten opzichte van 5
-
dus dat is iets minder dan 3
-
14 gedeeld door 5 is ongeveer 2.8
-
dus dat is x.
-
en we kunnen hetzelfde doen voor deze gele kant
-
dus als je weet dat het gelijkzijdige driehoeken zijn
-
en je weet alle zijden van een van de driehoeken,
-
en je weet een van de zijden van de andere driehoek - dan kun je alle zijden uitrekenen
-
ik denk dat dat een beetje verwarrend is
-
dus laten we deze kan y noemen
-
een van de driehoeken is de noemer
-
dan moet diezelfde driehoek aan de rechterkant de noemer zijn
-
hier de noemer
-
en dan hier de teller
-
en dan, is gelijk teken
-
de noemer
-
dan is het ook de teller
-
aan die kant van de het is gelijk teken
-
dat moet je consistent doen
-
als je het omdraait dan wordt het een rommeltje!
-
en dit kunnen we dan uitrekenen: dus y is gelijk aan 12 boven 5 dat is 12 gedeeld door 5
-
dus laten we wat we nu weten over gelijkzijdige driehoeken
-
gebruiken om een paar sommen te maken
-
met hulp van de geometrie die wel al geleerd hebben
-
ik heb twee parallle lijnen
-
en dan nog een lijn zo, en een andere zo
-
de lijnen zijn parale
-
dus deze is paralel aan die
-
en als ik wil weten of deze zijde 5 is
-
stel deze lengte is 5
-
even een andere kleur
-
en stel deze lengte is 8
-
en ik wil weten hoe lang deze zijde is
-
wacht even, dan moet ik er nog een geven
-
zodat je alles van deze driehoek hebt
-
dus deze kant is 6, en wat ik wil
-
is bepalen wat deze zijde is, de paarse kant
-
hoe doen we dat?
-
Voordat we beginnen met die verhoudingen
-
laten we eerst bewijzen dat deze driehoeken
-
gelijkzijdige driehoeken zijn
-
hoe doen we dat?
-
Kunnen we bepalen welke hoeken gelijk zijn?
-
aan welke andere hoeken?
-
we hebben deze hoek hier
-
is deze hoe gelijk aan de andere hoeken van
-
deze driehoek?
-
ja! Natuurlijk!
-
want hij ligt tegenover deze hoek, dus
-
hij moet gelijk zijn aan deze hoek, toch?
-
want we weten dat als het tegenover de hoek is, dan correspondeert het
-
en als het correspondeert
-
en ook al weten we de lengte niet
-
dan correspondeert het met deze 8
-
Ik ben vergeten te zeggen
-
dat deze kant
-
laten we die een grijze kleur geven
-
laten we zeggen dat dit 4 is
-
en nu terug naar de som
-
we hebben net bepaald dat deze twee hoeken gelijk zijn
-
dan is dit de corresponderende zijde
-
kunnen we dat voor alle andere hoeken ook doen?
-
laten we zeggen dat we weten welke zijnde dit is
-
dan ga ik allebei de hoeken meten
-
dus welke hoek in deze driehoek, heeft een hoek hier
-
dezelfde hoek?
-
Natuurlijk
-
we weten dat deze lijnen paralel lopen, dus dan kunnen we
-
de hoeken hier gebruiken om te betalen dat deze hoeken
-
gelijk zijn aan deze hoek.
-
Maar ik zie net
-
dat we bijna geen tijd meer hebben
-
dus ik ga door in de volgende video.
-
dank!
