Similar triangles

Ciao.

Ora ti presento il concetto di triangoli simili.

Fammelo scrivere.

Allora, nella vita di tutti i giorni che significa simile?

Beh, se due cose sono simili sono tipo uguali ma

non sono la stessa cosa o non sono identici, giusto?

Lo stesso per i triangoli.

Quindi i triangoli simili sono due triangoli che hanno

gli stessi angoli.

Per esempio, fammi disegnare due triangoli simili.

Provo a farli sembrare tipo uguali perche'

dovrebbero essere tipo uguali, ma

magari di dimensioni diverse.

Quindi questo e' uno, ne disegno un altro che sta qui.

Lo disegno un po' piu' piccolo per farti vedere

che non devono necessariamente avere la stessa dimensione, essenzialmente

hanno la stessa forma.

Un modo in cui mi piace pensare ai triangoli simili e' che

sono triangoli che potrebbero essere tipo ingranditi o rimpiccoliti

o girati o ruotati, ma hanno

gli stessi angoli quindi essenzialmente hanno la stessa forma.

Per esempio questi due triangoli, se ti dicessi

che questo angolo --- e questo e' quello che fanno a lezione.

Se ti dicessi che questo angolo e' uguale a questo angolo

e ti dicessi che questo angolo qui e' uguale a questo angolo.

Beh, un paio di cose.

Sai gia' che questo angolo sara' uguale a

quest'angolo, giusto?

Beh perche' se questi due angoli sono ugualu, allora il terzo

deve essere lo stesso, giusto?

Perche' la somma dei tre angoli e' 180.

Per esempio se questo e' x, questo e' y, questo deve essere

180 - x - y, giusto?

Magari e' troppo piccolo perche' tu lo veda.

Ma e' la stessa cosa qui.

Se questo e' x e questo e' y, allora questo angolo qui

sara' 180 - x - y, giusto?

Quindi se sappiamo che due angoli sono uguali in due triangoli,

sappiamo che anche il terzo sara' uguale.

Quindi potremmo dire che questo triangolo e' identico a questo triangolo.

Se tutti gli angoli sono gli stessi, sappiamo che

abbiamo a che fare con triangoli simili.

Che cose utili possiamo fare adesso che sappiamo

che un triangolo e' simile?

Beh, possiamo usare questa informazione per tipo capire

un po' dei lati.

Allora, anche se non hai gli stessi lati, il rapporto

dei lati corrispondenti e' lo stesso.

Lo so che ti ho appena confuso.

Fammiti fare un esempio.

Per esempio, diciamo che questo lato e' --- questo lato e' 5.

Diciamo che questo lato e', non lo so, mi

invento un numero, 6.

E diciamo che questo lato e' 7, giusto?

E diciamo che so che, non lo so, diciamo che sappiamo

che questo lato qui e' 2.

Quindi sappiamo che il rapporto dei lati

corrispondenti e' lo stesso.

Percio', se guardiamo questi due triangoli, hanno dimensioni

completamente differenti ma hanno lati corrispondenti.

Per esempio, questo lato corrisponde a questo lato.

Come lo sappiamo?

Beh, in questo caso, capita che siano

orientati allo stesso modo.

Ma lo sappiamo perche' questi lati sono

opposti agli stessi angoli, no?

Questo e' opposto all'angolo y e anche questo lato

e' opposto all'angolo y.

Questo triangolo magari e' troppo piccolo perche' tu lo veda, ma

spero tu capisca di cosa parlo.

Quindi questi sono lati corrispondenti.

Similarmente, questo lato, questo lato blu e questo lato blu

sono lati corrispondenti.

Perche'?

Non perche' stanno tipo in alto a sinistra perche'

questo l'avremmo potuto ruotare o girare o chissa' che altro.

E' perche' stanno sono opposti allo stesso angolo.

E' questo il modo in cui penso ai triangoli.

E' un buon modo di pensarci. specialmente quando

inizi a fare trigonometria.

E questo cosa ci dice?

Beh, il rapporto dei lati corrispondenti

e' sempre uguale.

Quindi diciamo che vogliamo capire quanto e' lungo questo lato

del triangolo piccolo.

Beh, ci sono un paio di modi in cui potremmo farlo.

Potremmo dire che il rapporto tra questo lato e questo lato, quindi x a 7

sara' uguale al rapporto tra questo lato e questo lato ---

e' uguale al rapporto tra 2 e 5.

E poi potremmo risolverlo.

E l'unico motivo per cui possiamo fare cosi' --- non puoi farlo

per triangoli a caso, puoi farlo solo per

triangoli simili.

Quindi possiamo risolvere x, moltiplichiamo entrambi i lati per 7 e

ottieni x = 14 / 5.

Qiundi e' un po' meno di 3.

Quindi 14 / 5, quindi 3,8 o giu' di li',

questo e' x.

E potremmo fare lo stesso per capire il lato giallo.

Quindi se sai che due triangoli sono simili, sai

i lati di uno dei triangoli, sai uno dei lati

dell'altro triangolo, puoi capire tutti i lati.

Mi sa che ti ho confuso con quest'ultimo commento.

Quindi questo lato, chiamiamolo y.

stai facendo un triangolo qui sara' il denominatore,

poi lo stesso triangolo deve essere

il denominatore sul ---

se un triangolo e' il numeratore a sinistra

del segno uguale, giusto, quindi il piu' piccolo

e' il numeratore.

Quindi l'altro sara; il numeratore

a destra del segno uguale.

Voglio solo assicurarmi che in questo modo rimani consistente.

Se lo giri incasini tutto.

E poi possiamo risolvere, quindi y = 12 / 5.

Allora, utilizziamo ler informazioni sui triangoli simili

giusto per fare qualche problema.

Usiamo un po' della geometria che abbiamo imparato.

Ho due rette parallele, poi ho una retta cosi' poi

ho una retta cosi'.

Che ho detto, ho detto che le rette sono parallele, quindi

questa retta e' parallela a questa retta.

E voglio sapere se questo lato e' lungo 5, quant'e' --- beh,

diciamo che questo e' lungo 5, diciamo che questa lunghezza

e' --- fammelo disegnare in un altro colore.

Questa lunghezza e', non lo so, 8.

Voglio sapere quant'e' questo lato.

In realta' no, fammiti dare un altro lato giusto per assicurarmi

che sai tutto di un triangolo.

Diciamo che questo lato e' 6 e quello che voglio fare e'

che voglio capire quant'e' questo lato qui, questo lato viola.

Quindi come facciamo?

Prima di cominciare a usare quella roba sui rapporti, dobbiamo

dimostrare a noi stessi e dimostrare in generale che questi

sono triangoli simili.

Quindi come facciamo?

Vediamo se riusciamo a capire quali angoli sono

uguali a quali angoli.

Quindi abbiamo quest'angolo qui.

Quest'angolo e' uguale a qualche altro tra questi tre angoli

in questo triangolo?

Beh, si' certo.

E' opposto a questo angolo qui, quindi sara'

uguale a quest'angolo qui, giusto?

Quindi sappiamo che il lato opposto e' il lato

corrispondente, quindi sappiamo che corrisponde a --- non sappiamo

la sua lunghezza, ma sappiamo che corrisponde a

questo 8, giusto?

Mi sono dimenticato di darti un po' di informazioni.

Mi sono dimenticato di dirti che questo lato --- fammigli

dare un colore neutrale.

Diciamo che questo lato e' lungo 4.

Torniamo al problema.

Quindi, abbiamo appena capito che questi due angoli sono uguali e

che questo e' il lato corrispondente a quell'angolo.

Riusciamo a capire quali altri angoli sono uguali?

Diciamo che conosciamo quest'angolo.

Qui faccio tipo una doppia misurazione.

Quindi quale angolo in questo triangolo --- c'e' qualche angolo

uguale a quell'angolo?

Certo.

Sappiamo che queste sono rette parallele, quindi possiamo usare gli angoli interni

alterni per capire quale di questi angoli

e' uguale a quello.

Ma ho appena visto il tempo e mi sono accorto

che sto finendo il tempo.

Quindi continuo nel prossimo video.