-
Ας λύσουμε λοιπόν μερικά προβλήματα με την επιμεριστική ιδιότητα.
-
Η επιμεριστική ιδιότητα ουσιαστικά μας θυμίζει ότι...
-
αν έχουμε, ας πούμε το α (β + γ) μπορούμε αντί να πολλαπλασιάσουμε το α με το άθροισμα του β + γ
-
να το πολλαπλασιάσουμε με καθένα αριθμό ξεχωριστά...
-
δηλαδή και με τους δύο αριθμούς
-
Άρα αυτό ισούται με α x β + α x γ.
-
Δεν ισούται με (α επί β) και μετά προσθέτουμε το γ.
-
Και αυτό βγάζει νόημα απολύτως!
-
Ας δούμε ένα παράδειγμα.
-
Αν είχαμε, ας πούμε, το 5 (3 + 7).
-
Αν το υπολογίζατε ακολουθώντας τη σειρά των πράξεων,
-
θα είχαμε 5x10.
-
Έτσι θα λέγαμε, 5x10 μας κάνει 50.
-
Και ξέρουμε ότι αυτή είναι η σωστή απάντηση.
-
Τώρα, ας χρησιμοποιήσουμε την επιμεριστική ιδιότητα.
-
Αυτή μας λέει ότι η παράσταση αυτή ισούται με το 5x3, που μας κάνει 15...
-
συν το 5x7 που μας κάνει 35
-
Και 15 συν 35 μας κάνει 50.
-
Αν τώρα κάνατε το λάθος να πολλαπλασιάσετε μόνο το 5 με το 3, θα είχατε 15...
-
και μετά προσθέτοντας το 7 θα είχατε ένα λάθος αποτέλεσμα.
-
Πρέπει να πολλαπλασιάσετε το πέντε με κάθε αριθμό...
-
να πολλαπλασιάσετε το 5 και με το 3, και με το 7.
-
Κι αυτό γιατί πολλαπλασιάζεται το άθροισμα αυτών των δύο αριθμών.
-
Τέλος πάντων...
-
Ας εφαρμόσουμε αυτή την αρχή σε μερικά προβλήματα.
-
Ας κάνουμε το πρώτο.
-
Έχουμε 1/2 (x-y) - 4.
-
Πολλαπλασιάζουμε λοιπόν το 1/2 με τους δύο αυτούς αριθμούς μέσα στην παρένθεση...
-
Άρα έχουμε 1/2 x - 1/2 y - 4.
-
Και αυτό είναι όλο!
-
Ας κάνουμε το πρόβλημα c.
-
Έχουμε 6 + (x - 5) - 7.
-
Εδώ δεν έχουμε επιμεριστική ιδιότητα
-
να εφαρμόσουμε καν.
-
Μπορούμε απλά να βγάλουμε τις παρενθέσεις.
-
Το 6 μείον αυτό εδώ, είναι το ίδιο με το 6 συν x
-
συν -5 συν 7.
-
Ή μπορείτε να το δείτε ως εξής:
-
το -5 +7 μας κάνει 2, έτσι;
-
-5 + 7 = 2 ... 2 + 6 = 8...
-
άρα γίνεται 8 + x.
-
Ωραία!
-
Καθόλου άσχημα.
-
Αυτό ήταν λοιπόν το πρόβλημα c.
-
Ας κάνουμε το πρόβλημα e.
-
Έχουμε 4 (m+7) - (4-m).
-
Ας χρησιμοποιήσουμε την επιμεριστική ιδιότητα.
-
4 επί m μας κάνει 4m, συν το "4 επί 7" που μας κάνει 28.
-
Και μετά μπορούμε να το κάνουμε με δύο τρόπους.
-
Ας το κάνουμε πρώτα ως εξής:
-
Έχουμε -6 επί 4 που μας κάνει -24.
-
6 επί -m μας κάνει -6m.
-
Και προσέξτε: θα μπορούσα να πω απλώς "επί το -6" και να έχω συν εδώ,
-
αλλά το κάνω σε δύο βήματα.
-
Κάνω πρώτα το 6 και μετά θα κάνω το -1.
-
Άρα αυτό θα είναι 4m + 28...
-
και μετά κατανέμουμε το αρνητικό πρόσημο.
-
Μπορείτε αυτό να το δείτε ως -1 που το πολλαπλασιάζουμε με τους αριθμούς στην παρένθεση.
-
Έτσι, -1 επί 24 = -24...
-
-1 επί -6m = +6m.
-
Τώρα προσθέτουμε τους όρους του m. 4m + 6m = 10m.
-
Και μετά προσθέτουμε τους σταθερούς όρους.
-
28 - 24 μας κάνει +4.
-
Ας πάμε πιο κάτω.
-
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να απλοποιήσετε...
-
τα παρακάτω κλάσματα.
-
Θα κάνω κάθε δεύτερο κλάσμα.
-
Το πρώο είναι (8x+12) και όλο διά 4.
-
Ο λόγος που λέγεται επιμεριστική ιδιότητα...
-
είναι γιατί ουσιαστικά λέμε...
-
ας διαιρέσω όλο αυτό με το 4.
-
Και για να διαιρέσω όλο αυτό με το 4...
-
πρέπει να διαιρέσω κάθε ένα αριθμό με το τέσσερα.
-
Είναι το ίδιο πράγμα με το να πολλαπλασιάσει κανείς ...
-
το 1/4 με το (8x + 12).
-
Αυτά τα δύο είναι ισοδύναμα.
-
Εδώ διαιρείτε το καθένα με το 4...
-
...εδώ πολλαπλασιάζετε το καθένα με το 1/4.
-
Αν το κάνετε έτσι, αυτό είναι το ίδιο με το 8x/4
-
+ 12/4.
-
Κάνετε ένα πρόβλημα πρόσθεσης κλασμάτων από την ανάποδη.
-
Και μετά, αυτό το 8 διαιρούμενο με το 4 θα μας κάνει...
-
2x + 3.
-
Αυτός είναι ο ένας τρόπος.
-
Ο άλλος είναι ο εξής:
-
1/4 επί 8x ίσον 2x.... συν 1/4 επί 12 ίσον 3...
-
Με κάθε τρόπο το αποτέλεσμα είναι το ίδιο.
-
Tώρα το πρόβλημα c.
-
Έχουμε (11x + 12) διά του 2.
-
Όπως εδώ.
-
Θα μπορούσαμε να το γράψουμε ως...
-
11/2 επί x αν θέλουμε.
-
ή ως 11x/2, όπως θέλουμε.
-
συν 12 διά δύο, δηλαδή συν 6.
-
Ας κάνουμε άλλο ένα.
-
Το πρόβλημα e.
-
Φαίνεται ενδιαφέρον.
-
Έχουμε έναν μείον μπροστά και μετά έχουμε (6z - 2)
-
διά 3.
-
Ένας τρόπος να το δούμε αυτό είναι ο εξής:
-
Αυτό ισούται με -1/3 επί (6z-2).
-
Αυτά τα δύο είναι ισοδύναμα.
-
Σωστά;
-
Αυτό είναι ένα -1/3.
-
Μπορείτε να φανταστείτε ένα 1 εδώ πέρα.
-
Σωστά;
-
-1/3 επί (6z - 2).
-
Και μετά απλώς εφαρμόζουμε την επιμεριστική ιδιότητα.
-
-1/3 επί 6z μας κάνει -2z.
-
Και μετά, -1/3 επί -2, τα μείον αλληλοεξουδετερώνονται...
-
και έχουμε +2/3.
-
Και τελειώσαμε!
